230-0230/01 – Vybrané aplikace vyšší matematiky (VAVM)
| Garantující katedra | Katedra matematiky | Kredity | 2 |
| Garant předmětu | Mgr. Marcela Jarošová | Garant verze předmětu | Mgr. Marcela Jarošová |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | volitelný odborný |
| Ročník | | Semestr | zimní + letní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2019/2020 | Rok zrušení | |
| Určeno pro fakulty | FAST | Určeno pro typy studia | bakalářské, navazující magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl, ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů. Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení.
Studenti by se měli naučit
analyzovat problém,
odlišovat podstatné od nepodstatného,
navrhnout postup řešení,
kontrolovat jednotlivé kroky řešení,
zobecňovat vytvořené závěry,
vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám,
aplikovat úlohy na řešení technických problémů,
pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde než pouze v matematice.
Vyučovací metody
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Anotace
Obsah předmětu Vybrané aplikace vyšší matematiky navazuje na znalosti získané v předmětech Matematika I a II bakalářského cyklu. Rozšiřuje pojem integrálního počtu funkce jedné proměnné na integrál dvojný, trojný a křivkový. U všech pojmů jsou vysvětleny souvislosti s předcházejícím učivem a je kladen důraz na aplikace.
Povinná literatura:
http://www.studopory.vsb.cz
http://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/MatematikaIII/Matematika3_obsah.pdf
Doporučená literatura:
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
E-learning
Další požadavky na studenta
Nejsou žádné další požadavky.
Prerekvizity
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
1. Dvojný integrál na pravoúhelníku a na obecné uzavřené oblasti.
2. Transformace do polárních a zobecněných polárních souřadnic.
3. Aplikace dvojného integrálu geometrické (objem tělesa, obsah rovinné a prostorové plochy) a fyzikální (hmotnost, statické momenty, momenty setrvačnosti, těžiště rovinné oblasti).
4. Trojný integrál na kvádru a na obecné uzavřené regulární oblasti.
5. Transformace do cylindrických a zobecněných cylindrických souřadnic.
6. Transformace do sférických a zobecněných sférických souřadnic.
7. Aplikace trojného integrálu geometrické (objem tělesa) a fyzikální (hmotnost, statické momenty, momenty setrvačnosti, těžiště tělesa).
8. Křivkové integrály obecně.
9. Křivkový integrál I. druhu, geometrická interpretace, základní vlastnosti.
10. Křivkový integrál II. druhu, fyzikální interpretace, základní vlastnosti.
11. Greenova věta a nezávislost na integrační cestě, fyzikální interpretace.
12. Aplikace křivkových integrálů (délka a hmotnost křivky, obsah válcové plochy, statické momenty, momenty setrvačnosti a těžiště křivek, práce vektorového pole).
13. Aplikace ve stavební praxi.
14. Rezerva.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích