230-0266/02 – Lineární algebra (LA)
| Garantující katedra | Katedra matematiky | Kredity | 10 |
| Garant předmětu | doc. Ing. Martin Čermák, Ph.D. | Garant verze předmětu | doc. Ing. Martin Čermák, Ph.D. |
| Úroveň studia | postgraduální | Povinnost | povinný |
| Ročník | | Semestr | zimní + letní |
| | Jazyk výuky | angličtina |
| Rok zavedení | 2020/2021 | Rok zrušení | |
| Určeno pro fakulty | FAST | Určeno pro typy studia | doktorské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Cílem předmětu je seznámit posluchače s definicemi základních pojmů lineární algebry. Studenti po absolvování tohoto předmětu budou chápat jejich geometrický i výpočetní význam, a budou umět využít své znalosti k řešení základních úloh lineární algebry. V rámci předmětu budou studenti také seznámeni s vybranými aplikačními úlohami u kterých se využívají pojmy z lineární algebry.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Anotace
Povinná literatura:
Z. Dostál, V. Vondrák, D. Lukáš, Lineární algebra, VŠB-TU Ostrava 2012, http://mi21.vsb.cz/modul/linearni-algebra
Z. Dostál, Lineární algebra, VŠB-TU Ostrava 2000
Z. Dostál, L. Šindel, Lineární algebra pro kombinované a distanční studium, VŠB-TU Ostrava 2003
H. Anton, Elementary Linear Algebra, J. Wiley , New York 1991
Dianne P. O'Leary, Scientific Computing with Case Studies, SIAM, Philadelphia 2009
Doporučená literatura:
L. Motl, M. Zahradník, Používáme lineární algebru. Karolinum, Praha 2003.
K. Výborný, M. Zahradník, Používáme lineární algebru. Karolinum, Praha 2004.
B. Budinský, J. Charvát, Matematika I, SNTL Praha 1987
S. Barnet, Matrices, Methods and Applications, Clarendon Press, Oxford 1994
H. Schnaider, G. P. Barker, Matrices and Linear Algebra, Dover, New York 1989
Další studijní materiály
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
E-learning
http://www.studopory.vsb.cz
http://mdg.vsb.cz
(in Czech language)
Další požadavky na studenta
Kontrolní testy, semestrální projekt, konzultace k tématu disertační práce a publikační činnosti studenta, ústní zkouška.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
• Linearita v technice.
• Vektorový prostor, lineární zobrazení, matice matice.
• Hodnost a defekt lineárního zobrazení, skládání lineárních zobrazení, princip superpozice.
• Matice lineárního zobrazení, podobnost.
• Bilineární a kvadratické formy.
• Matice a klasifikace bilineárních a kvadratických forem, kogruence a LDLT rozklad.
• Skalární součin a ortogonalita.
• Normy, variační princip, metoda nejmenších čtverců, projektory.
• Metoda sdružených gradientů.
• Rotace, zrcadlení, QR rozklad a řešení soustav.
• Vlastní čísla a vektory, lokalizace vlastních čísel.
• Spektrální rozklad symetrické matice a jeho důsledky.
• Funkce symetrické matice, polární rozklad, singulární rozklad a pseudoinverze.
• Jordanova forma.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.