230-0302/01 – Matematika II (MII)

Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl, ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů. Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení. Studenti by se měli naučit: analyzovat problém, odlišovat podstatné od nepodstatného, navrhnout postup řešení, kontrolovat jednotlivé kroky řešení, zobecňovat vytvořené závěry, vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám, aplikovat úlohy na řešení technických problémů, pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde než pouze v matematice.

Integrální počet, primitivní funkce a neurčitý integrál, vlastnosti, základní integrační metody. Určitý integrál, jeho výpočet a aplikace. Diferenciální počet funkcí dvou proměnných, definiční obor, parciální derivace, extrémy funkcí dvou proměnných, implicitně zadané funkce. Obyčejné diferenciální rovnice, separovatelné, homogenní, lineární. Lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty.

[1] Škrášek, J., Tichý, Z.: Základy aplikované matematiky I,II. SNTL,Praha 1990. [2] Rektorys, K.: Co je a k čemu je vyšší matematika. ACADEMIA, Praha 2001. ISBN 80-200-0883-7 [3] Píšová, D. a kol.: Diferenciální počet funkcí více proměnných. Skripta VŠB, Ostrava 1989.

Podmínky absolvování předmětu Podmínky pro udělení zápočtu (prezenční studium): - účast ve cvičení, 20 % neúčasti lze omluvit, - odevzdání programů zadaných vedoucím cvičení v předepsané úpravě, - absolvování písemných testů, každý test je možno jednou opravit, nutno získat minimálně 5 bodů. Za splnění podmínek získá student 5 bodů. Za testy může získat student 5 - 15 bodů. (Student, který získá zápočet, bude hodnocen 10 - 20 bodů). Podmínky pro udělení zápočtu (kombinované studium): Za účast na konzultacích může student získat 5 - 20 bodů, v případě neúčasti může student získat 5 bodů za zpracování zadaného programu. Požadavky ke zkoušce: Podmínkou pro účast na zkoušce je zapsaný zápočet z příslušného předmětu. Písemná část zkoušky bude hodnocena 0 - 60 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 25 bodů. Ústní část zkoušky bude hodnocena 0 - 20 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 5 bodů. Po sečtení bodů získaných za zápočet, písemnou a ústní část zkoušky bude student hodnocen výborně, velmi dobře, dobře a nevyhověl, podle tabulky studijního a zkušebního řádu VŠB - TUO. Pro zapsání zkoušky podle tabulky musí student úspěšně absolvovat obě části kombinované zkoušky a dosáhnout potřebného počtu bodů. Bodové hodnocení: 86 - 100 výborně 66 - 85 velmi dobře 51 - 65 dobře 0 - 50 nevyhověl Soubor otázek Primitivní funkce, neurčitý integrál, integrace elementárních funkcí. Integrace metodou per partes. Integrace substitucí. Integrace racionálních lomených funkcí. Integrace goniometrických funkcí. Integrace iracionálních funkcí. Určitý integrál, definice a vlastnosti. Výpočet určitého integrálu metodou per partes. Výpočet určitého integrálu substitucí. Výpočet obsahu rovinné oblasti. Výpočet délky oblouku křivky. Výpočet objemu a povrchu rotačního tělesa. Definice funkce dvou proměnných a její definiční obor. Parciální derivace prvního a vyšších řádů. Rovnice tečné roviny a normály k ploše. Lokální extrémy funkcí dvou proměnných. Vázané extrémy funkcí dvou proměnných. Implicitně zadaná funkce a její derivace. Diferenciální rovnice 1.řádu, obecné a partikulární řešení. Separovatelná diferenciální rovnice. Homogenní diferenciální rovnice. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu - metoda variace konstant. Lineární diferenciální rovnice 2.řádu s konstantními koeficienty - metoda neurčitých koeficientů. -------------------------------------------------------------------------------