# 230-0302/01 – Mathematics II (MII)

 Gurantor department Department of Mathematics Credits 5 Subject guarantor Mgr. Jakub Stryja, Ph.D. Subject version guarantor Mgr. Jakub Stryja, Ph.D. Study level undergraduate or graduate Requirement Compulsory Year 1 Semester summer Study language Czech Year of introduction 2019/2020 Year of cancellation Intended for the faculties FBI Intended for study types Bachelor
Instruction secured by
CER365 doc. Ing. Martin Čermák, Ph.D.
JAR71 Mgr. Marcela Jarošová, Ph.D.
POS220 Ing. Lukáš Pospíšil, Ph.D.
STA50 RNDr. Jana Staňková, Ph.D.
STR78 Mgr. Jakub Stryja, Ph.D.
SVE0150 Ing. Veronika Svetlíková, Ph.D.
VOL18 RNDr. Jana Volná, Ph.D.
VOL06 RNDr. Petr Volný, Ph.D.
Extent of instruction for forms of study
Form of studyWay of compl.Extent
Full-time Credit and Examination 2+2

### Subject aims expressed by acquired skills and competences

Mathematics is essential part of education on technical universities. It should be considered rather the method in the study of technical courses than a goal. Thus the goal of mathematics is train logical reasoning than mere list of mathematical notions, algorithms and methods. Students should learn how to: analyze problems, distinguish between important and unimportant, suggest a method of solution, verify each step of a method, generalize achieved results, analyze correctness of achieved results with respect to given conditions, apply these methods while solving technical problems, understand that mathematical methods and theoretical advancements outreach the field matematics.

### Teaching methods

Lectures
Individual consultations
Tutorials
Other activities

### Summary

Indefinite integral, some properties, elementary methods of integration. The differential calculus of functions of two variables,the partial derivations, extremes of functions of two variables. Ordinary differential equations,first order differential equations, types of solution, separable, homogenous and linear equations. Linear equations of the 2nd order with constant coefficients.

### Compulsory literature:

[1] Harshbarger, R.J.-Reynolds, J.J.: Calculus with Applications. D.C.Heath and Company, Lexington1990. ISBN 0-669-21145-1 [2] James, G.: Modern Engineering Mathematics. Addison-Wesley, 1992. ISBN 0- 201-1805456

### Recommended literature:

[1] Buchanan, James., L.,Turner, Peter., R.: Numerical Methods and Analysis. McGraw-Hill, Inc. New York 1992. ISBN 0-07-008717-2

### Way of continuous check of knowledge in the course of semester

Podmínky absolvování předmětu Podmínky pro udělení zápočtu (prezenční studium): - účast ve cvičení, 20 % neúčasti lze omluvit, - odevzdání programů zadaných vedoucím cvičení v předepsané úpravě, - absolvování písemných testů, každý test je možno jednou opravit, nutno získat minimálně 5 bodů. Za splnění podmínek získá student 5 bodů. Za testy může získat student 5 - 15 bodů. (Student, který získá zápočet, bude hodnocen 10 - 20 bodů). Podmínky pro udělení zápočtu (kombinované studium): Za účast na konzultacích může student získat 5 - 20 bodů, v případě neúčasti může student získat 5 bodů za zpracování zadaného programu. Požadavky ke zkoušce: Podmínkou pro účast na zkoušce je zapsaný zápočet z příslušného předmětu. Písemná část zkoušky bude hodnocena 0 - 60 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 25 bodů. Ústní část zkoušky bude hodnocena 0 - 20 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 5 bodů. Po sečtení bodů získaných za zápočet, písemnou a ústní část zkoušky bude student hodnocen výborně, velmi dobře, dobře a nevyhověl, podle tabulky studijního a zkušebního řádu VŠB - TUO. Pro zapsání zkoušky podle tabulky musí student úspěšně absolvovat obě části kombinované zkoušky a dosáhnout potřebného počtu bodů. Bodové hodnocení: 86 - 100 výborně 66 - 85 velmi dobře 51 - 65 dobře 0 - 50 nevyhověl Soubor otázek Primitivní funkce, neurčitý integrál, integrace elementárních funkcí. Integrace metodou per partes. Integrace substitucí. Integrace racionálních lomených funkcí. Integrace goniometrických funkcí. Integrace iracionálních funkcí. Určitý integrál, definice a vlastnosti. Výpočet určitého integrálu metodou per partes. Výpočet určitého integrálu substitucí. Výpočet obsahu rovinné oblasti. Výpočet délky oblouku křivky. Výpočet objemu a povrchu rotačního tělesa. Definice funkce dvou proměnných a její definiční obor. Parciální derivace prvního a vyšších řádů. Rovnice tečné roviny a normály k ploše. Lokální extrémy funkcí dvou proměnných. Vázané extrémy funkcí dvou proměnných. Implicitně zadaná funkce a její derivace. Diferenciální rovnice 1.řádu, obecné a partikulární řešení. Separovatelná diferenciální rovnice. Homogenní diferenciální rovnice. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu - metoda variace konstant. Lineární diferenciální rovnice 2.řádu s konstantními koeficienty - metoda neurčitých koeficientů. -------------------------------------------------------------------------------

### E-learning

www.studopory.vsb.cz mdg.vsb.cz

### Other requirements

No more requirements are put on the student.

### Prerequisities

Subject has no prerequisities.

### Co-requisities

Subject has no co-requisities.

### Subject syllabus:

1. Integrational calculus of function of one veriable. Primitive function and undefinite integral. Integration of elementary functions. 2. Basic integrational methods - per partes and substitution. 3. Integration of rational functions. 4. Integration of goniometric functions and irational functions. 5. Definite integral: basic terms, their properties, Newton-Leibniz theorem. Geometrical meaning of definite integral. Substitution and per partes in definite integral. 6. Geometrical applications of definite integral - length of a curve, volume and surface of a rotating body. 7. Differential calculus of functions of two variables: its definition, graph, limits and continuity, partial derivatives of the first and higher order. 8. Equation of a tangential plane and normal to a surface. Local extrema of functions of two variables. 9. Constrained extrema of functions of two variables. Function given implicitly and its derivative. 10. Ordinary differential equations of first order: General, particular and singular solutions. Separable equations. 11. Homogeneous differential equations. 12. 1st order linear differential equation - method of variation of arbitrary constants 13. 2nd order linear differential equation with constant coefficients - method of undetermined coefficients. 14. Reserve

### Conditions for subject completion

Full-time form (validity from: 2019/2020 Winter semester)
Min. number of pointsMax. počet pokusů
Credit and Examination Credit and Examination 100 (100) 51
Credit Credit 20  10
Examination Examination 80 (80) 30 3
Písemná zkouška Written examination 60  25
Ústní zkouška Oral examination 20  5
Mandatory attendence participation: At least 70% attendance at the exercises. Absence, up to a maximum of 30%, must be excused and the apology must be accepted by the teacher (the teacher decides to recognize the reason for the excuse).

Show history

Conditions for subject completion and attendance at the exercises within ISP: Mandatory participation in the course is not required. Other conditions for subject completion will respect the individual needs of the student.

Show history

### Occurrence in study plans

Academic yearProgrammeField of studySpec.ZaměřeníFormStudy language Tut. centreYearWSType of duty
2022/2023 (B3908) Fire Protection and Industrial Safety (3908R006) Fire Protection Engineering and Industrial Safety P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2021/2022 (B3908) Fire Protection and Industrial Safety (3908R006) Fire Protection Engineering and Industrial Safety P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2020/2021 (B3908) Fire Protection and Industrial Safety (3908R005) Engineering Safety of Persons and Property P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2020/2021 (B3908) Fire Protection and Industrial Safety (3908R001) Occupational and Process Safety P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2020/2021 (B3908) Fire Protection and Industrial Safety (3908R003) Emergency Planning and Crisis Management P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2020/2021 (B3908) Fire Protection and Industrial Safety P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2020/2021 (B3908) Fire Protection and Industrial Safety (3908R006) Fire Protection Engineering and Industrial Safety P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2019/2020 (B3908) Fire Protection and Industrial Safety P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan

### Occurrence in special blocks

Block nameAcademic yearForm of studyStudy language YearWSType of blockBlock owner
Subject block without study plan - FBI - P - cs 2022/2023 Full-time Czech Optional FBI - Faculty of Safety Engineering stu. block
Subject block without study plan - FBI - P - cs 2021/2022 Full-time Czech Optional FBI - Faculty of Safety Engineering stu. block