230-0302/02 – Mathematics II (MII)

Mathematics is essential part of education on technical universities. It should be considered rather the method in the study of technical courses than a goal. Thus the goal of mathematics is train logical reasoning than mere list of mathematical notions, algorithms and methods. Students should learn how to: analyze problems, distinguish between important and unimportant, suggest a method of solution, verify each step of a method, generalize achieved results, analyze correctness of achieved results with respect to given conditions, apply these methods while solving technical problems, understand that mathematical methods and theoretical advancements outreach the field matematics.

Indefinite integral, some properties, elementary methods of integration. The differential calculus of functions of two variables,the partial derivations, extremes of functions of two variables. Ordinary differential equations,first order differential equations, types of solution, separable, homogenous and linear equations. Linear equations of the 2nd order with constant coefficients.

[1] Buchanan, James., L.,Turner, Peter., R.: Numerical Methods and Analysis. McGraw-Hill, Inc. New York 1992. ISBN 0-07-008717-2

Podmínky absolvování předmětu Podmínky pro udělení zápočtu (prezenční studium): - účast ve cvičení, 20 % neúčasti lze omluvit, - odevzdání programů zadaných vedoucím cvičení v předepsané úpravě, - absolvování písemných testů, každý test je možno jednou opravit. Za splnění podmínek získá student 5 bodů. Za testy může získat student 0 - 15 bodů. (Student, který získá zápočet, bude hodnocen 5 - 20 bodů). Podmínky pro udělení zápočtu (kombinované studium): Za účast na konzultacích může student získat 5 - 20 bodů, v případě neúčasti může student získat 5 bodů za zpracování zadaného programu. Požadavky ke zkoušce: Podmínkou pro účast na zkoušce je zapsaný zápočet z příslušného předmětu. Písemná část zkoušky bude hodnocena 0 - 60 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 25 bodů. Ústní část zkoušky bude hodnocena 0 - 20 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 5 bodů. Po sečtení bodů získaných za zápočet, písemnou a ústní část zkoušky bude student hodnocen výborně, velmi dobře, dobře a nevyhověl, podle tabulky studijního a zkušebního řádu VŠB - TUO. Pro zapsání zkoušky podle tabulky musí student úspěšně absolvovat obě části kombinované zkoušky a dosáhnout potřebného počtu bodů. Bodové hodnocení: 86 - 100 výborně 66 - 85 velmi dobře 51 - 65 dobře 0 - 50 nevyhověl Soubor otázek k teoretické části zkoušky 1. Primitivní funkce a neurčitý integrál 2. Integrace neurčitého integrálu substitucí 3. Integrace neurčitého integrálu metodou per partes 4. Integrace funkce racionální lomené. 5. Integrace goniometrických funkcí 6. Integrace iracionálních funkcí, vyšší transcendentní funkce. 7. Pojem Riemannova určitého integrálu 8. Vlastnosti Riemannnových určitých integrálů 9. Substituce v určitém integrálu 10. Geometrické aplikace určitého integrálu 11. Určení obsahu rovinné plochy 12. Určení objemu rotačního tělesa 13. Určení délky křivky 14. Určení povrchu rotační plochy 15. Funkce více proměnných – definice, definiční obor, graf 16. Parciální derivace funkce více proměnných 17. Totální diferenciál funkce více proměnných 18. Rovnice tečné roviny a normály k ploše 19. Extrémy funkce více proměnných 20. Obyčejné diferenciální rovnice 21. Typy řešení diferenciálních rovnic 22. Diferenciální rovnice se separovanými proměnnými 23. Separovatelná diferenciální rovnice 24. Homogenní diferenciální rovnice 25. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu, metoda variace konstanty 26. Cauchyho úloha 27. Lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty - metoda variace konstant 28. Lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty - metoda neurčitých koeficientů