230-0304/01 – Inženýrská matematika (IM)
Garantující katedra | Katedra matematiky | Kredity | 5 |
Garant předmětu | Mgr. Jakub Stryja, Ph.D. | Garant verze předmětu | Mgr. Jakub Stryja, Ph.D. |
Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
Ročník | 1 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
Rok zavedení | 2019/2020 | Rok zrušení | |
Určeno pro fakulty | FBI | Určeno pro typy studia | navazující magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Cílem předmětu je naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení.
Studenti by se měli naučit
analyzovat problém,
odlišovat podstatné od nepodstatného,
navrhnout postup řešení a kontrolovat jednotlivé kroky řešení,
zobecňovat vytvořené závěry,
vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám,
aplikovat úlohy na řešení technických problémů.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Anotace
Obsah předmětu Inženýrská matematika navazuje na znalosti získané v předmětech Matematika I a II bakalářského cyklu. Rozšiřuje integrální počet funkce jedné proměnné na dvojný, trojný a křivkový integrál. Studenti se seznámí se
základními pojmy z nekonečných číselných a funkčních řad. U všech pojmů jsou vysvětleny souvislosti s předcházejícím učivem a je kladen důraz na aplikace.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
Škrášek, J.-Tichý, Z.: Základy aplikované matematiky I,II,III. SNTL, Praha 1986
mdg.vsb.cz/M/
Další studijní materiály
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Podmínky absolvování předmětu
Podmínky pro udělení zápočtu (prezenční studium):
- účast ve cvičení, 20 % neúčasti lze omluvit,
- odevzdání programů zadaných vedoucím cvičení v předepsané úpravě,
- absolvování písemných testů, každý test je možno jednou opravit, nutno získat minimálně 5 bodů.
Za splnění podmínek získá student 5 bodů.
Za testy může získat student 5 - 15 bodů.
(Student, který získá zápočet, bude hodnocen 10 - 20 bodů).
Podmínky pro udělení zápočtu (kombinované studium):
Za účast na konzultacích může student získat 5 - 20 bodů, v případě neúčasti může student získat 5 bodů za zpracování zadaného programu.
Požadavky ke zkoušce:
Podmínkou pro účast na zkoušce je zapsaný zápočet z příslušného předmětu.
Písemná část zkoušky bude hodnocena 0 - 60 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 25 bodů.
Ústní část zkoušky bude hodnocena 0 - 20 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 5 bodů.
Po sečtení bodů získaných za zápočet, písemnou a ústní část zkoušky bude student hodnocen výborně, velmi dobře, dobře a nevyhověl, podle tabulky studijního a zkušebního řádu VŠB - TUO.
Pro zapsání zkoušky podle tabulky musí student úspěšně absolvovat obě části kombinované zkoušky a dosáhnout potřebného počtu bodů.
Bodové hodnocení:
86 - 100 výborně
66 - 85 velmi dobře
51 - 65 dobře
0 - 50 nevyhověl
Otázky ke zkoušce:
1. Dvojný integrál a jeho aplikace
2. Transformace dvojného intergrálu
3. Trojný integrál a jeho aplikace
4. Křivky v E3 a jejich parametrizace.
5. Křivkový integrál I. druhu: definice, vlastnosti, výpočet, užití..
6. Křivkový integrál II. druhu: definice, vlastnosti, výpočet, užití.
7. Greenova věta - formulace, důkaz, užití (obsah rovinného oboru).
8. Nezávislost křivkového integrálu II. druhu na int. cestě, potenciálové pole.
9. Řady s kladnými členy, kriteria konvergence.
10. Alternující řady.
11. Mocninné řady - obor konvergence
12. Součet mocninné řady.
13. Taylorův rozvoj
14. Aplikace mocninných řad
E-learning
Další požadavky na studenta
Na studenta nejsou kladeny žádné další požadavky.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
1. Integrální počet funkcí více proměnných. Dvojný integrál v obdélníku a na obecné uzavřené oblasti.
2. Transformace dvojných integrálů, geometrické a fyzikální aplikace dvojných integrálů.
3. Trojný integrál v kvádru a na obecné uzavřené oblasti.
4. Transformace trojných integrálů, aplikace trojných integrálů.
5. Křivkové integrály. Křivky v prostoru E3, pojem křivkového integrálu I. a II. druhu.
6. Vlastnosti křivkových integrálů, Greenova věta, nezávislost křivkového integrálu na integrační cestě.
7. Aplikace křivkových integrálů.
8. Řady. Nekonečné číselné řady. Definice, součet řady, zbytek řady, konvergence, nutná podmínka konvergence, harmonická a geometrická řada.
9. Kriteria konvergence řad s nezápornými členy - podílové, odmocninové, integrální a srovnávací.
10. Alternující řady - absolutní a relativní konvergence, Leibnizovo kriterium.
11. Mocninné řady - interval a poloměr konvergence, součet mocninné řady.
12. Taylorův rozvoj, aplikace.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky