230-0325/03 – Numerické modely a aplikace (NMA)
| Garantující katedra | Katedra matematiky | Kredity | 4 |
| Garant předmětu | doc. Ing. Martin Čermák, Ph.D. | Garant verze předmětu | doc. Ing. Martin Čermák, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinně volitelný typu B |
| Ročník | 1 | Semestr | letní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2020/2021 | Rok zrušení | |
| Určeno pro fakulty | FBI | Určeno pro typy studia | navazující magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Cílem předmětu je seznámit posluchače s numerickým řešením matematických úloh, s nimiž se mohou setkat v jiných předmětech studia a v praxi. Hlavní důraz je položen na vysvětlení podstaty jednotlivých numerických metod a jejich obecných vlastností, což by mělo umožnit rozhodnout o použitelnosti numerických postupů při řešení konkrétních úloh. Důležitou součástí výkladu je také algoritmická implementace a seznámení se s využitím existujících programů určených pro numerické výpočty.
Absolvent tohoto předmětu by měl dokázat:
- rozeznat úlohy, které lze řešit numerickými postupy, a umět vybrat vhodnou numerickou metodu řešení;
- posoudit, zda vypočítané řešení je dostatečně přesné, případně určit příčiny, které neumožňují dosáhnout dané přesnosti;
- navrhnout algoritmický postup řešení úlohy a vybrat vhodný programovací prostředek.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Anotace
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
[1] Vitásek,E.: Numerické metody.SNTL, Praha 1987
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
zápočet a zkouška
E-learning
www.studopory.vsb.cz
mdg.vsb.cz
Další požadavky na studenta
Na studenta nejsou kladeny žádné další požadavky.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
1. Obsah předmětu, problematika chyb, podmíněnost a stabilita výpočtů.
2. Řešení nelineárních rovnic, separace kořenů, metoda půlení intervalu, metoda regula-falsi.
3. Newtonova metoda a metoda prosté iterace.
4. Přímé metody řešení soustav lineárních rovnic, Gaussova eliminace a LU-rozklad.
5. Vlastní čísla a vlastní vektory, jejich numerický výpočet.
6. Iterační metody řešení soustav lineárních rovnic.
7. Iterační metody řešení soustav nelineárních rovnic.
8. Interpolace pomocí polynomů.
9. Interpolace pomocí splajnů. Čebyševovy aproximace.
10. Aproximace metodou nejmenších čtverců.
11. Numerické derivování a integrování, Newton-Cotesovy formule.
12. Metody konečných objemů a konečných prvků.
13. Seznámení se s metodou CFD (Navierova–Stokesova rovnice).
14. Rezerva.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky