230-0401/01 – Bakalářská Matematika I (BM I)
Garantující katedra | Katedra matematiky | Kredity | 5 |
Garant předmětu | Mgr. Dagmar Dlouhá, Ph.D. | Garant verze předmětu | Mgr. Dagmar Dlouhá, Ph.D. |
Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | volitelný odborný |
Ročník | 2 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
Rok zavedení | 2019/2020 | Rok zrušení | 2020/2021 |
Určeno pro fakulty | HGF | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl, ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů. Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení. Studenti by se měli naučit analyzovat problém, odlišovat podstatné od nepodstatného, navrhnout postup řešení, kontrolovat jednotlivé kroky řešení, zobecňovat vytvořené závěry, vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám, aplikovat úlohy na řešení technických problémů, pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde než pouze v matematice.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Anotace
Náplní předmětu je zavedení obvyklých matematických pojmů a výklad jejich vzájemných vztahů v návaznosti na metody řešení vybraných úloh ze tří základních částí vysokoškolské matematiky, podle nichž je učební látka členěna. V části Diferenciální počet je hlavním motivem příprava na všeobecné využití derivace reálné funkce jedné reálné proměnné. V části Lineární algebra je kladen důraz na výklad základních metod řešení soustav lineárních rovnic. V části Analytická geometrie jsou na základě vektorového počtu popsány základní lineární útvary trojrozměrného Euklidovského prostoru a prostředky umožňující vyhodnocení jejich vzájemné polohy po stránce kvalitativní i kvantitativní.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
Škrášek, J. a kol.: Základy aplikované matematiky I. a II. SNTL, Praha 1989, IISBN 04-0544-89
Burda, P., Kreml, P.: Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Matematika
IIa. Učební texty VŠB - TUO, 2004, ISBN 80-248--0634-7
Bouchala J.: Matematická analýza 1. Učební texty VŠB – TUO, Ostrava, 1998, ISBN 80-
7078-519-5.
Bartsch, Hans Jochen: Handbook of Mathematical Formulas
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Písemné testy
Individuální práce
E-learning
http://www.studopory.vsb.cz
http://mdg.vsb.cz
Další požadavky na studenta
Schopnost samostatně řešit dílčí úlohy probírané látky.
Základní teoretické znalosti a orientace v tématech:
1. Funkce - definiční obor, obor hodnot, graf, operace s funkcemi.
2. Základní elementární funkce - definiční obory, grafy.
3. Vlastnosti funkcí.
4. Limita funkce - typy, určité a neurčité výrazy.
5. Spojitost a nespojitost funkce.
6. Derivace funkce - geometrický a fyzikální význam.
7. Derivace elementárních funkcí, pravidla pro derivování.
8. L`Hospitalovo pravidlo.
9. Monotónnost a lokální extrémy funkce.
10. Konvexnost, konkávnost a inflexní body funkce.
11. Asymptoty ke grafu funkce.
12. Vektory - operace, lineární (ne)závislost.
13. Matice - typy, speciální matice, operace.
14. Determinant - výpočet, využití.
15. Inverzní matice - výpočet, využití.
16. Hodnost - výpočet, využití.
17. Soustavy lineárních rovnic. Gaussova eliminační metoda.
18. Skalární součin a odchylka vektorů.
19. Vektorový a smíšený součin vektorů.
20. Přímka a rovina - rovnice.
21. Vzájemné polohy bodů, přímek a rovin.
22. Vzdálenosti bodů, přímek a rovin.
23. Odchylky přímek, rovin.
Prerekvizity
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
1. Reálná funkce jedné reálné proměnné. Operace s funkcemi. (Základní) elementární funkce.
2. Vlastnosti funkcí - průsečíky s osami, znaménko funkce, ohraničenost, monotónnost, extrémy, konvexnost, konkávnost, parita, prostota, invertibilita, periodicita.
3. Limita funkce, věty o limitách, asmyptoty ke grafu funkce.
4. Spojitost a nespojitost funkce.
5. Derivace funkce - geometrický a fyzikální význam. Derivace základních elementárních funkcí. Pravidla pro derivování. Derivace vyšších řádů.
6. Využití derivací - L'Hospitalovo pravidlo, základní věty diferenciálního počtu, analýza průběhu funkce.
7. Diferenciál funkce, Taylorův polynom.
8. Aritmetický vektorový prostor. Lineární nezávislost vektorů.
9. Matice - typy, speciální matice, operace.
10. Determinant. Inverzní matice. Hodnost.
11. Soustavy lineárních rovnic. Frobeniova věta. Gaussova eliminační metoda. Cramerovo pravidlo.
12. Přímka a rovina v Euklidovském prostoru. Skalární, vektorový a smíšený součin vektorů. Rovnice přímky a roviny v E3.
13. Vzájemné polohy, vzdálenosti a odchylky základních objektů v E3.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky