230-0401/01 – Bakalářská Matematika I (BM I)

Garantující katedraKatedra matematikyKredity5
Garant předmětuMgr. Dagmar Dlouhá, Ph.D.Garant verze předmětuMgr. Dagmar Dlouhá, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrletní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2019/2020Rok zrušení2020/2021
Určeno pro fakultyHGFUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
TUZ006 RNDr. Michaela Bobková, Ph.D.
CER365 doc. Ing. Martin Čermák, Ph.D.
DLO44 Mgr. Dagmar Dlouhá, Ph.D.
DUB02 RNDr. Viktor Dubovský, Ph.D.
KRC23 Mgr. Jitka Krčková, Ph.D.
POS220 Ing. Lukáš Pospíšil, Ph.D.
STA50 RNDr. Jana Staňková, Ph.D.
URB0186 RNDr. Zbyněk Urban, Ph.D.
VOL18 RNDr. Jana Volná, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl, ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů. Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení. Studenti by se měli naučit analyzovat problém, odlišovat podstatné od nepodstatného, navrhnout postup řešení, kontrolovat jednotlivé kroky řešení, zobecňovat vytvořené závěry, vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám, aplikovat úlohy na řešení technických problémů, pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde než pouze v matematice.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)

Anotace

Náplní předmětu je zavedení obvyklých matematických pojmů a výklad jejich vzájemných vztahů v návaznosti na metody řešení vybraných úloh ze tří základních částí vysokoškolské matematiky, podle nichž je učební látka členěna. V části Diferenciální počet je hlavním motivem příprava na všeobecné využití derivace reálné funkce jedné reálné proměnné. V části Lineární algebra je kladen důraz na výklad základních metod řešení soustav lineárních rovnic. V části Analytická geometrie jsou na základě vektorového počtu popsány základní lineární útvary trojrozměrného Euklidovského prostoru a prostředky umožňující vyhodnocení jejich vzájemné polohy po stránce kvalitativní i kvantitativní.

Povinná literatura:

Burda, P., Havelek, R., Hradecká, R., Kreml.P: Matematika I, Učební texty VŠB-TU Ostrava, ISBN 978-80-248-1296-0, http://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/MatematikaI/m1.pdf Burda, P., Havelek, R., Hradecká, R.: Algebra a analytická geometrie (Matematika I), učební texty VŠB – TU Ostrava, 1997, ISBN 80-7078-479-2. Leon, S. J.: Linear Algebra with Applications. MACMILLAN New York, 1980, ISBN 0-02-369810.

Doporučená literatura:

Škrášek, J. a kol.: Základy aplikované matematiky I. a II. SNTL, Praha 1989, IISBN 04-0544-89 Burda, P., Kreml, P.: Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Matematika IIa. Učební texty VŠB - TUO, 2004, ISBN 80-248--0634-7 Bouchala J.: Matematická analýza 1. Učební texty VŠB – TUO, Ostrava, 1998, ISBN 80- 7078-519-5. Bartsch, Hans Jochen: Handbook of Mathematical Formulas

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Písemné testy Individuální práce

E-learning

http://www.studopory.vsb.cz http://mdg.vsb.cz

Další požadavky na studenta

Schopnost samostatně řešit dílčí úlohy probírané látky. Základní teoretické znalosti a orientace v tématech: 1. Funkce - definiční obor, obor hodnot, graf, operace s funkcemi. 2. Základní elementární funkce - definiční obory, grafy. 3. Vlastnosti funkcí. 4. Limita funkce - typy, určité a neurčité výrazy. 5. Spojitost a nespojitost funkce. 6. Derivace funkce - geometrický a fyzikální význam. 7. Derivace elementárních funkcí, pravidla pro derivování. 8. L`Hospitalovo pravidlo. 9. Monotónnost a lokální extrémy funkce. 10. Konvexnost, konkávnost a inflexní body funkce. 11. Asymptoty ke grafu funkce. 12. Vektory - operace, lineární (ne)závislost. 13. Matice - typy, speciální matice, operace. 14. Determinant - výpočet, využití. 15. Inverzní matice - výpočet, využití. 16. Hodnost - výpočet, využití. 17. Soustavy lineárních rovnic. Gaussova eliminační metoda. 18. Skalární součin a odchylka vektorů. 19. Vektorový a smíšený součin vektorů. 20. Přímka a rovina - rovnice. 21. Vzájemné polohy bodů, přímek a rovin. 22. Vzdálenosti bodů, přímek a rovin. 23. Odchylky přímek, rovin.

Prerekvizity

Kód předmětuZkratkaNázevPovinnost
230-0400 ZM Základy matematiky Povinná

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

1. Reálná funkce jedné reálné proměnné. Operace s funkcemi. (Základní) elementární funkce. 2. Vlastnosti funkcí - průsečíky s osami, znaménko funkce, ohraničenost, monotónnost, extrémy, konvexnost, konkávnost, parita, prostota, invertibilita, periodicita. 3. Limita funkce, věty o limitách, asmyptoty ke grafu funkce. 4. Spojitost a nespojitost funkce. 5. Derivace funkce - geometrický a fyzikální význam. Derivace základních elementárních funkcí. Pravidla pro derivování. Derivace vyšších řádů. 6. Využití derivací - L'Hospitalovo pravidlo, základní věty diferenciálního počtu, analýza průběhu funkce. 7. Diferenciál funkce, Taylorův polynom. 8. Aritmetický vektorový prostor. Lineární nezávislost vektorů. 9. Matice - typy, speciální matice, operace. 10. Determinant. Inverzní matice. Hodnost. 11. Soustavy lineárních rovnic. Frobeniova věta. Gaussova eliminační metoda. Cramerovo pravidlo. 12. Přímka a rovina v Euklidovském prostoru. Skalární, vektorový a smíšený součin vektorů. Rovnice přímky a roviny v E3. 13. Vzájemné polohy, vzdálenosti a odchylky základních objektů v E3.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2019/2020 zimní semestr, platnost do: 2020/2021 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 20  5
        Zkouška Zkouška 80 (80) 30
                Písemná zkouška Písemná zkouška 60  25
                Ústní zkouška Ústní zkouška 20  5
Rozsah povinné účasti: Minimálně 70% účast na cvičeních. Absence v rozsahu maximálně 30% musí být omluvena a omluva musí být vyučujícím akceptována (o důvodnosti omluvy rozhoduje vyučující).

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2019/2020 (B3646) Geodézie a kartografie (3646R007) Inženýrská geodézie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B3646) Geodézie a kartografie (3646R007) Inženýrská geodézie P čeština Most 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B2110) Geologické inženýrství (2101R004) Geovědní a montánní turismus P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (B2110) Geologické inženýrství (2101R004) Geovědní a montánní turismus P čeština Most 2 volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (B2110) Geologické inženýrství (2101R003) Geologické inženýrství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B2111) Hornictví (2101R014) Trhací práce v hornickém inženýrství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B1316) Geodézie, kartografie a geoinformatika (3646R006) Geoinformatika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B2111) Hornictví (2101R013) Těžba nerostných surovin a jejich využívání P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B2102) Nerostné suroviny (2102R001) Ekonomika a řízení v oblasti surovin P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B1088A330001) Geovědní a montánní turismus P čeština Most 2 volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (B1088A330001) Geovědní a montánní turismus P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (B2102) Nerostné suroviny (2102R006) Technologie a hospodaření s vodou P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B2102) Nerostné suroviny (3904R005) Environmentální inženýrství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B3646) Geodézie a kartografie (3646R001) Důlní měřictví P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B2102) Nerostné suroviny (3904R022) Zpracování a zneškodňování odpadů P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku