230-0401/03 – Bakalářská Matematika I (BM I)

Garantující katedraKatedra matematikyKredity5
Garant předmětuMgr. Dagmar Dlouhá, Ph.D.Garant verze předmětuMgr. Dagmar Dlouhá, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrletní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2019/2020Rok zrušení
Určeno pro fakultyHGFUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
DLO44 Mgr. Dagmar Dlouhá, Ph.D.
DUB02 RNDr. Viktor Dubovský, Ph.D.
URB0186 RNDr. Zbyněk Urban, Ph.D.
VOL18 RNDr. Jana Volná, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
kombinovaná Zápočet a zkouška 18+0

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl, ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů. Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení. Studenti by se měli naučit analyzovat problém, odlišovat podstatné od nepodstatného, navrhnout postup řešení, kontrolovat jednotlivé kroky řešení, zobecňovat vytvořené závěry, vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám, aplikovat úlohy na řešení technických problémů, pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde než pouze v matematice.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)

Anotace

Náplní předmětu je zavedení obvyklých matematických pojmů a výklad jejich vzájemných vztahů v návaznosti na metody řešení vybraných úloh ze tří základních částí vysokoškolské matematiky, podle nichž je učební látka členěna. V části Diferenciální počet je hlavním motivem příprava na všeobecné využití derivace reálné funkce jedné reálné proměnné. V části Lineární algebra je kladen důraz na výklad základních metod řešení soustav lineárních rovnic. V části Analytická geometrie jsou na základě vektorového počtu popsány základní lineární útvary trojrozměrného Euklidovského prostoru a prostředky umožňující vyhodnocení jejich vzájemné polohy po stránce kvalitativní i kvantitativní.

Povinná literatura:

Burda, P., Havelek, R., Hradecká, R., Kreml.P: Matematika I, Učební texty VŠB-TU Ostrava, ISBN 978-80-248-1296-0, http://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/MatematikaI/m1.pdf

Doporučená literatura:

Škrášek, J. a kol.: Základy aplikované matematiky I. a II. SNTL, Praha 1989, IISBN 04-0544-89 Burda, P., Kreml, P.: Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Matematika IIa. Učební texty VŠB - TUO, 2004, ISBN 80-248--0634-7 Burda, P., Havelek, R., Hradecká, R.: Algebra a analytická geometrie. Matematika I. Učební texty VŠB - TUO, 1997, ISBN 80-7078-479-2

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Podmínky absolvování předmětu Podmínky pro udělení zápočtu: - účast ve cvičení, 20 % neúčasti lze omluvit, - odevzdání 2-3 programů zadaných vedoucím cvičení v předepsané úpravě, - absolvování 3 písemných testů, každý test je možno jednou opravit. Za splnění podmínek získá student 5 b. Za testy může získat student 0 - 15 b. (Student, který získá zápočet, bude hodnocen 5 - 20 b). Požadavky ke zkoušce: Podmínkou pro účast na zkoušce je zapsaný zápočet z příslušného předmětu. Písemná část zkoušky bude hodnocena 0 - 60 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 25 bodů. Ústní část zkoušky bude hodnocena 0 - 20 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 5 bodů. Po sečtení bodů získaných za zápočet, písemnou a ústní část zkoušky bude student hodnocen výborně, velmi dobře, dobře a nevyhověl, podle tabulky studijního a zkušebního řádu VŠB - TUO. Pro zapsání zkoušky podle tabulky musí student úspěšně absolvovat obě části kombinované zkoušky a dosáhnout potřebného počtu bodů. Bodové hodnocení: Získané body Známka 86 - 100 výborně 66 - 85 velmi dobře 51 - 65 dobře 0 - 50 nevyhověl Soubor otázek 1. Funkce jedné proměnné - definice, definiční obor a obor hodnot, vlastnosti funkcí. 2. Elementární funkce a jejich vlastnosti, grafy. 3. Limita funkce. 4. Spojitost funkce. 5. Derivace funkce, definice, geometrický a fyzikální význam derivace. 6. Derivace elementárních funkcí, pravidla pro výpočet derivace. 7. LHospitalovo pravidlo. 8. Zjištění monotonnosti funkce. 9. Extrémy funkce. 10. Konvexnost a konkávnost funkce, inflexní body. 11. Asymptota křivky. 12. Aritmetické vektory, operace s vektory, lineární závislost a nezávislost vektorů. 13. Matice - definice, operace s maticemi. 14. Inverzní matice. 15. Determinant - definice,vlastnosti a výpočet. 16. Soustavy lineárních rovnic a jejich řešení. 17. Skalární součin vektorů, odchylka vektorů. 18. Vektorový součin a smíšený součin vektorů. 19. Rovnice roviny. 20. Rovnice přímky. 21. Vzájemné polohy přímek a rovin. 22. Výpočet vzdálenosti bodů, bodu od přímky a bodu od roviny..

E-learning

http://www.studopory.vsb.cz http://mdg.vsb.cz

Další požadavky na studenta

Nejsou další požadavky na studenta.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

1. Reálná funkce jedné reálné proměnné. Definice, graf. Funkce ohraničené, monotónní, sudé, liché, periodické. Funkce prosté, inverzní, složené. 2 Elementární funkce (včetně cyklometrických funkcí ). 3 Limita funkce. Spojité a nespojité funkce. 4 Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Derivace funkce, její geometrický a fyzikální význam. Pravidla derivování. 5 Derivace elementárních funkcí. 6 Diferenciál funkce. Taylorův polynom. Derivace funkce dané parametricky. Derivace vyšších řádů. L'Hospitalovo pravidlo 7 Použití derivací k zjišťování monotónnosti, konvexnosti a konkávnosti funkce. 8 Extrémy funkcí. Asymptoty. Sestrojení grafu funkce. 9 Vektory, lineární nezávislost. Matice. Operace s maticemi. 10 Determinanty. Vlastnosti determinantů. Výpočet hodnoty determinantu. 11 Hodnost matice a její výpočet. Inverzní matice. 12 Řešení soustav lineárních rovnic. Frobeniova věta. Gaussova eliminační metoda . 13 Skalární, vektorový a smíšený součin vektorů a jejich vlastnosti. Rovnice roviny. 14 Rovnice přímky a roviny v E3. Vzájemné polohy přímek a rovin.

Podmínky absolvování předmětu

Kombinovaná forma (platnost od: 2019/2020 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 20  5
        Zkouška Zkouška 80 (80) 30
                Písemná zkouška Písemná zkouška 60  25
                Ústní zkouška Ústní zkouška 20  5
Rozsah povinné účasti: Minimálně 70% účast na cvičeních. Absence v rozsahu maximálně 30% musí být omluvena a omluva musí být vyučujícím akceptována (o důvodnosti omluvy rozhoduje vyučující).

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2019/2020 (B2110) Geologické inženýrství (2101R003) Geologické inženýrství K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B2111) Hornictví (2101R014) Trhací práce v hornickém inženýrství K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B1316) Geodézie, kartografie a geoinformatika (3646R006) Geoinformatika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B2111) Hornictví (2101R013) Těžba nerostných surovin a jejich využívání K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B2111) Hornictví (2101R013) Těžba nerostných surovin a jejich využívání K čeština Most 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B2102) Nerostné suroviny (2102R001) Ekonomika a řízení v oblasti surovin K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B2102) Nerostné suroviny (2102R001) Ekonomika a řízení v oblasti surovin K čeština Most 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B2102) Nerostné suroviny (2102R006) Technologie a hospodaření s vodou K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B2102) Nerostné suroviny (2102R006) Technologie a hospodaření s vodou K čeština Most 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B3646) Geodézie a kartografie (3646R001) Důlní měřictví K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B3646) Geodézie a kartografie (3646R007) Inženýrská geodézie K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B3646) Geodézie a kartografie (3646R007) Inženýrská geodézie K čeština Most 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B2102) Nerostné suroviny (2102R013) Úprava surovin a recyklace K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B2102) Nerostné suroviny (3904R005) Environmentální inženýrství K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B2102) Nerostné suroviny (3904R022) Zpracování a zneškodňování odpadů K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B2102) Nerostné suroviny (3904R022) Zpracování a zneškodňování odpadů K čeština Most 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku