230-0402/02 – Bakalářská matematika II (BM II)
Garantující katedra | Katedra matematiky | Kredity | 5 |
Garant předmětu | RNDr. Zbyněk Urban, Ph.D. | Garant verze předmětu | RNDr. Zbyněk Urban, Ph.D. |
Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
Ročník | 2 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
Rok zavedení | 2019/2020 | Rok zrušení | 2020/2021 |
Určeno pro fakulty | HGF | Určeno pro typy studia | bakalářské, navazující magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia.
Neměla by však být vnímána jako cíl, ale jako nezbytný prostředek ke studiu
odborných předmětů. Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní
matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické
myšlení. Studenti by se měli naučit analyzovat problém, odlišovat podstatné od
nepodstatného, navrhnout postup řešení, kontrolovat jednotlivé kroky řešení,
zobecňovat vytvořené závěry, vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem
k zadaným podmínkám, aplikovat úlohy na řešení technických problémů,
pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde
než pouze v matematice.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity
Anotace
Náplní předmětu je zavedení obvyklých matematických pojmů a výklad jejich vzájemných vztahů v návaznosti na metody řešení vybraných úloh ze tří pokročilých částí vysokoškolské matematiky, podle nichž je učební látka členěna. V části Integrální počet je hlavním motivem příprava na všeobecné využití určitého a neurčitého integrálu reálné funkce jedné reálné proměnné. V části Diferenciální počet jde o přípravu na všeobecné využití parciálních derivací reálné funkce dvou reálných proměnných. V části Diferenciální rovnice je kladen důraz na výklad základních postupů při řešení vybraných typů obyčejných diferenciálních rovnic.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Podmínky absolvování předmětu
Za účast na konzultacích může student získat 5 - 20 bodů. Pro získání 5 bodů (udělení zápočtu) je třeba mít alespoň 8 účastí z 18 možných, tj. počtu výukových hodin.
Požadavky ke zkoušce:
Podmínkou pro účast na zkoušce je zapsaný zápočet z příslušného předmětu.
Písemná část zkoušky bude hodnocena 0 - 60 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 25 bodů.
Ústní část zkoušky bude hodnocena 0 - 20 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 5 bodů.
Po sečtení bodů získaných za zápočet, písemnou a ústní část zkoušky bude student hodnocen výborně, velmi dobře, dobře a nevyhověl, podle tabulky studijního a zkušebního řádu VŠB - TUO.
Pro zapsání zkoušky podle tabulky musí student úspěšně absolvovat obě části kombinované zkoušky a dosáhnout potřebného počtu bodů.
Bodové hodnocení:
Získané body Známka
86 - 100 výborně
66 - 85 velmi dobře
51 - 65 dobře
0 - 50 nevyhověl
Soubor otázek
-------------
Primitivní funkce, neurčitý integrál, integrace elementárních funkcí.
Integrace metodou per partes.
Integrace substitucí.
Integrace racionálních lomených funkcí.
Integrace goniometrických funkcí.
Integrace iracionálních funkcí.
Určitý integrál, definice a vlastnosti.
Výpočet určitého integrálu metodou per partes.
Výpočet určitého integrálu substitucí.
Výpočet obsahu rovinné oblasti.
Výpočet délky oblouku křivky.
Výpočet objemu a povrchu rotačního tělesa.
Definice funkce dvou proměnných.
Parciální derivace.
Rovnice tečné roviny a normály k ploše.
Extrémy funkcí dvou proměnných.
Implicitně zadaná funkce a její derivace.
Diferenciální rovnice 1.řádu, obecné a partikulární řešení.
Separovatelná diferenciální rovnice.
Homogenní diferenciální rovnice.
Lineární diferenciální rovnice 1. řádu.
Lineární rovnice 2.řádu s konstantními koeficienty - metoda variace konstant.
Lineární rovnice 2.řádu s konstantními koeficienty - metoda neurčitých koeficientů.
E-learning
Další požadavky na studenta
nejsou žádné další požadavky.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Náplň přednášek
---------------
- Integrální počet: primitivní funkce a neurčitý integrál funkce jedné reálné proměnné.
- Základní integrační metody - substituce, per partes.
- Integrace racionálních lomených funkcí, iracionálních funkcí, goniometrických funkcí.
- Určitý integrál: základní pojmy, vlastnosti, Newtonovo-Leibnizovo pravidlo.
- Metody substituce a per partes v určitém integrálu.
- Použití integrálu v geometrii: určení obsahu rovinné oblasti, délky oblouku křivky, objemu a povrchu rotačního tělesa.
- Diferenciální počet funkcí dvou proměnných: definice, definiční obor, limita a spojitost.
- Parciální derivace prvního řádu a vyšších řádů. Totální diferenciál.
- Rovnice tečné roviny a normály plochy.
- Extrémy funkcí dvou proměnných.
- Implicitně zadaná funkce a její derivace.
- Obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu: druhy řešení, separovatelné, homogenní a lineární.
- Lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty: metoda variace konstant, metoda neurčitých koeficientů.
- Lineární diferenciální rovnice vyššího řádu.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky