230-0402/02 – Bakalářská matematika II (BM II)

Garantující katedraKatedra matematikyKredity5
Garant předmětuRNDr. Zbyněk Urban, Ph.D.Garant verze předmětuRNDr. Zbyněk Urban, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník2Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2019/2020Rok zrušení
Určeno pro fakultyHGFUrčeno pro typy studiabakalářské, navazující magisterské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
DLO44 Mgr. Dagmar Dlouhá, Ph.D.
DUB02 RNDr. Viktor Dubovský, Ph.D.
STA50 RNDr. Jana Staňková, Ph.D.
URB0186 RNDr. Zbyněk Urban, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
kombinovaná Zápočet a zkouška 18+0

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl, ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů. Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení. Studenti by se měli naučit analyzovat problém, odlišovat podstatné od nepodstatného, navrhnout postup řešení, kontrolovat jednotlivé kroky řešení, zobecňovat vytvořené závěry, vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám, aplikovat úlohy na řešení technických problémů, pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde než pouze v matematice.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity

Anotace

Náplní předmětu je zavedení obvyklých matematických pojmů a výklad jejich vzájemných vztahů v návaznosti na metody řešení vybraných úloh ze tří pokročilých částí vysokoškolské matematiky, podle nichž je učební látka členěna. V části Integrální počet je hlavním motivem příprava na všeobecné využití určitého a neurčitého integrálu reálné funkce jedné reálné proměnné. V části Diferenciální počet jde o přípravu na všeobecné využití parciálních derivací reálné funkce dvou reálných proměnných. V části Diferenciální rovnice je kladen důraz na výklad základních postupů při řešení vybraných typů obyčejných diferenciálních rovnic.

Povinná literatura:

Literatura: Krček, J., Kreml, P., Poláček, J.: Matematika II, Učební texty VŠB-TU Ostrava, Ostrava 2006, ISBN 978-80-248-1316-5, www.studopory.vsb.cz http://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/MatematikaII/m2.pdf

Doporučená literatura:

Doporučená literatura: Škrášek, J. a kol.: Základy aplikované matematiky I. a II. SNTL, Praha 1986, ISBN 04-0544-89 Pavelka, L., Pinka, P.: Integrální počet funkce jedné proměnné. Matematika IIIa. Učební texty VŠB - TUO,1999, ISBN 80-7078-654-X Dobrovská, V., Vrbický, J.: Diferenciální počet funkcí více proměnných. Matematika IIb. Učební texty VŠB - TUO,2004, ISBN 80-248-0656-8 Vlček,J., Vrbický, J.: Diferenciální rovnice. Matematika IV.Učební texty VŠB - TUO,1997, ISBN 80-7078-438-5

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Podmínky absolvování předmětu Za účast na konzultacích může student získat 5 - 20 bodů. Pro získání 5 bodů (udělení zápočtu) je třeba mít alespoň 8 účastí z 18 možných, tj. počtu výukových hodin. Požadavky ke zkoušce: Podmínkou pro účast na zkoušce je zapsaný zápočet z příslušného předmětu. Písemná část zkoušky bude hodnocena 0 - 60 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 25 bodů. Ústní část zkoušky bude hodnocena 0 - 20 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 5 bodů. Po sečtení bodů získaných za zápočet, písemnou a ústní část zkoušky bude student hodnocen výborně, velmi dobře, dobře a nevyhověl, podle tabulky studijního a zkušebního řádu VŠB - TUO. Pro zapsání zkoušky podle tabulky musí student úspěšně absolvovat obě části kombinované zkoušky a dosáhnout potřebného počtu bodů. Bodové hodnocení: Získané body Známka 86 - 100 výborně 66 - 85 velmi dobře 51 - 65 dobře 0 - 50 nevyhověl Soubor otázek ------------- Primitivní funkce, neurčitý integrál, integrace elementárních funkcí. Integrace metodou per partes. Integrace substitucí. Integrace racionálních lomených funkcí. Integrace goniometrických funkcí. Integrace iracionálních funkcí. Určitý integrál, definice a vlastnosti. Výpočet určitého integrálu metodou per partes. Výpočet určitého integrálu substitucí. Výpočet obsahu rovinné oblasti. Výpočet délky oblouku křivky. Výpočet objemu a povrchu rotačního tělesa. Definice funkce dvou proměnných. Parciální derivace. Rovnice tečné roviny a normály k ploše. Extrémy funkcí dvou proměnných. Implicitně zadaná funkce a její derivace. Diferenciální rovnice 1.řádu, obecné a partikulární řešení. Separovatelná diferenciální rovnice. Homogenní diferenciální rovnice. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu. Lineární rovnice 2.řádu s konstantními koeficienty - metoda variace konstant. Lineární rovnice 2.řádu s konstantními koeficienty - metoda neurčitých koeficientů.

E-learning

Další požadavky na studenta

nejsou žádné další požadavky.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Náplň přednášek --------------- - Integrální počet: primitivní funkce a neurčitý integrál funkce jedné reálné proměnné. - Základní integrační metody - substituce, per partes. - Integrace racionálních lomených funkcí, iracionálních funkcí, goniometrických funkcí. - Určitý integrál: základní pojmy, vlastnosti, Newtonovo-Leibnizovo pravidlo. - Metody substituce a per partes v určitém integrálu. - Použití integrálu v geometrii: určení obsahu rovinné oblasti, délky oblouku křivky, objemu a povrchu rotačního tělesa. - Diferenciální počet funkcí dvou proměnných: definice, definiční obor, limita a spojitost. - Parciální derivace prvního řádu a vyšších řádů. Totální diferenciál. - Rovnice tečné roviny a normály plochy. - Extrémy funkcí dvou proměnných. - Implicitně zadaná funkce a její derivace. - Obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu: druhy řešení, separovatelné, homogenní a lineární. - Lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty: metoda variace konstant, metoda neurčitých koeficientů. - Lineární diferenciální rovnice vyššího řádu.

Podmínky absolvování předmětu

Kombinovaná forma (platnost od: 2019/2020 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 20  5
        Zkouška Zkouška 80 (80) 30
                Písemná zkouška Písemná zkouška 60  25
                Ústní zkouška Ústní zkouška 20  5
Rozsah povinné účasti: Minimálně 70% účast na cvičeních. Absence v rozsahu maximálně 30% musí být omluvena a omluva musí být vyučujícím akceptována (o důvodnosti omluvy rozhoduje vyučující).

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2019/2020 (B2110) Geologické inženýrství (2101R003) Geologické inženýrství K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2019/2020 (B2111) Hornictví (2101R014) Trhací práce v hornickém inženýrství K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2019/2020 (B1316) Geodézie, kartografie a geoinformatika (3646R006) Geoinformatika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2019/2020 (B2111) Hornictví (2101R013) Těžba nerostných surovin a jejich využívání K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2019/2020 (B2111) Hornictví (2101R013) Těžba nerostných surovin a jejich využívání K čeština Most 2 povinný stu. plán
2019/2020 (B2102) Nerostné suroviny (2102R001) Ekonomika a řízení v oblasti surovin K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2019/2020 (B2102) Nerostné suroviny (2102R001) Ekonomika a řízení v oblasti surovin K čeština Most 2 povinný stu. plán
2019/2020 (B2102) Nerostné suroviny (3902R064) Systémové inženýrství v průmyslu K čeština Most 2 povinný stu. plán
2019/2020 (B2102) Nerostné suroviny (2102R006) Technologie a hospodaření s vodou K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2019/2020 (B2102) Nerostné suroviny (2102R006) Technologie a hospodaření s vodou K čeština Most 2 povinný stu. plán
2019/2020 (B3646) Geodézie a kartografie (3646R001) Důlní měřictví K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2019/2020 (B2102) Nerostné suroviny (3904R022) Zpracování a zneškodňování odpadů K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2019/2020 (B2102) Nerostné suroviny (3904R022) Zpracování a zneškodňování odpadů K čeština Most 2 povinný stu. plán
2019/2020 (B3646) Geodézie a kartografie (3646R007) Inženýrská geodézie K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2019/2020 (B3646) Geodézie a kartografie (3646R007) Inženýrská geodézie K čeština Most 2 povinný stu. plán
2019/2020 (B2102) Nerostné suroviny (2102R013) Úprava surovin a recyklace K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2019/2020 (B2102) Nerostné suroviny (3904R005) Environmentální inženýrství K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku