230-0541/01 – Geometrie (G)

Garantující katedraKatedra matematikyKredity4
Garant předmětuRNDr. Jana Volná, Ph.D.Garant verze předmětuRNDr. Jana Volná, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostvolitelný odborný
Ročník1Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2019/2020Rok zrušení
Určeno pro fakultyFEIUrčeno pro typy studianavazující magisterské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
VOL18 RNDr. Jana Volná, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2
kombinovaná Zápočet a zkouška 16+0

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Cílem předmětu je seznámit studenty se základními vlastnostmi afinních a euklidovských prostorů, s afinním, shodným a podobným zobrazením v těchto prostorech.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity

Anotace

Vektorové prostory. Orientace, unitární prostory nad R. Ortogonální a vnější součin, ortogonální transformace. Afinní prostory. Afinní soustava souřadnic, vzájemná poloha afinních podprostorů. Lineární soustavy nadrovin. Afinní zobrazení, klasifikace afinit v prostorech dimenze 2 a 3. Euklidovské prostory. Kartézská soustava souřadnic, ortogonalita. Metrické vlastnosti. Shodné zobrazení. Klasifikace shodností v dimenzích 1 a 2. Podobnosti.

Povinná literatura:

Burian, K.: Kapitoly z geometrie I. Učební texty Ostravské univerzity,Ostrava, 1996, ISBN 80-7042-732-9.

Doporučená literatura:

Budinský, B.: Analytická a diferenciální geometrie. SNTL Praha, 1983, ISBN 04-005-83.

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Podmínky pro udělení zápočtu ze cvičení předmětu GEOMETRIE Povinné podmínky: 1. Alespoň 70% účast na cvičeních. 2. Za účast a aktivitu na cvičeních získá student maximálně 9 bodů. Doplňkové podmínky: 3. Vypracování tří písemných testů, z nichž bude každý hodnocen 0-7 body. K udělení zápočtu musí student získat alespoň 10 bodů. Podmínky pro vykonání zkoušky z předmětu GEOMETRIE 1. Zkoušky se může zúčastnit student, který získal zápočet. 2. Zkouška se skládá z části písemné (0 – 40 bodů) a ústní (0 – 30 bodů). V obou částech zkoušky musí být student úspěšný, tj. získat v písemné části alespoň 15 bodů a v ústní části alespoň 10 bodů. 3. Hodnocení zkoušky je součtem bodů získaných za zápočet a písemnou a ústní část zkoušky. 4. Hodnocení: 0 -50 bodů nevyhověl(a) 51 -65 bodů dobře 66 – 85 bodů velmi dobře 86 – 100 bodů výborně Soubor otázek 1. Definice afinního prostoru, afinní soustava souřadnic. Aritmetický afinní prostor, lineárně nezávislé body, transformace afinních souřadnic, dělící poměr bodů. 2. Podprostory afinního prostoru, analytické vyjádření podprostorů. Symbolická rovnice, parametrické a obecné rovnice afinních podprostorů, vlastnosti zaměření podprostoru. 3. Vzájemná poloha podprostorů afinního prostoru, lineární soustavy nadrovin. Průsek a spojení prostorů, stupeň rovnoběžnosti, klasifikace vzájemné polohy podprostorů, svazky a trsy nadrovin. 4. Definice afinního zobrazení, afinní zobrazení afinního prostoru. Určenost afinního zobrazení, analytické vyjádření, modul, samodružné body a samodružné množiny afinního zobrazení, skládání afinit, grupa afinit. 5. Klasifikace afinit afinního prostoru An. Samodružné ( invariantní ) směry, translace, homotetie, Mongeova grupa, nadrovinové afinity, rozklad afinit na nadrovinové afinity. 6. Klasifikace afinit v afinní rovině. 7. Definice euklidovského prostoru, kartézská soustava souřadnic. Metrický prostor, vzdálenost bodů, reálný aritmetický euklidovský prostor, transformace kartézských souřadnic. 8. Kolmost a vzdálenosti v euklidovském prostoru. Kolmost podprostorů, vzdálenost bodu od podprostoru, vzdálenost bodu od nadroviny, vzdálenost rovnoběžných a mimoběžných podprostorů. 9. Odchylky v euklidovském prostoru. Odchylka přímek, odchylka přímky od nadroviny, odchylka podprostoru od nadroviny. 10. Definice shodného zobrazení, shodné zobrazení euklidovského prostoru. Určenost shodného zobrazení, analytické vyjádření, modul, grupa shodností. 11. Souměrnosti v euklidovském prostoru, klasifikace shodností v rovině. Nadrovinová souměrnost, analytické vyjádření nadrovinové souměrnosti, klasifikace shodností v rovině. 12. Definice podobného zobrazení v euklidovském prostoru, podobné transformace. Určenost podobného zobrazení, analytické vyjádření, grupa podobností, podobnosti v rovině.

E-learning

Další požadavky na studenta

Další požadavky na studenta nejsou.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

1. Definice afinního prostoru, afinní soustava souřadnic. 2. Podprostory afinního prostoru, analytické vyjádření podprostorů. 3. Vzájemná poloha podprostorů. 4. Rovnoběžnost, lineární soustavy nadrovin. 5. Definice afinního zobrazeni, afinní zobrazení afinního prostoru. 6. Klasifikace afinit afinního prostoru. 7. Klasifikace afinit na afinní přímce a v afinní rovině. 8. Unitární prostory, definice euklidovského prostoru. 9. Kartézská soustava souřadnic, kolmost. 10. Vzdálenosti, odchylky. 11. Definice shodného zobrazení, shodnosti. 12. Klasifikace shodností v dimenzích 1 a 2. 13. Podobnosti. 14. Rezerva.

Podmínky absolvování předmětu

Kombinovaná forma (platnost od: 2019/2020 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodůMax. počet pokusů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 30  10
        Zkouška Zkouška 70 (70) 25 3
                Písemná zkouška Písemná zkouška 40  15
                Ústní zkouška Ústní zkouška 30  10
Rozsah povinné účasti: Minimálně 70% účast na cvičeních. Absence v rozsahu maximálně 30% musí být omluvena a omluva musí být vyučujícím akceptována (o důvodnosti omluvy rozhoduje vyučující).

Zobrazit historii

Podmínky absolvování předmětu a účast na cvičeních v rámci ISP:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2023/2024 (N0541A170007) Výpočetní a aplikovaná matematika (S01) Aplikovaná matematika P čeština Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2023/2024 (N0541A170007) Výpočetní a aplikovaná matematika (S01) Aplikovaná matematika K čeština Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2022/2023 (N0541A170007) Výpočetní a aplikovaná matematika (S01) Aplikovaná matematika K čeština Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2022/2023 (N0541A170007) Výpočetní a aplikovaná matematika (S01) Aplikovaná matematika P čeština Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2021/2022 (N0541A170007) Výpočetní a aplikovaná matematika (S01) Aplikovaná matematika P čeština Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2021/2022 (N0541A170007) Výpočetní a aplikovaná matematika (S01) Aplikovaná matematika K čeština Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2020/2021 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2020/2021 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2020/2021 (N0541A170007) Výpočetní a aplikovaná matematika (S01) Aplikovaná matematika K čeština Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2020/2021 (N0541A170007) Výpočetní a aplikovaná matematika (S01) Aplikovaná matematika P čeština Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2019/2020 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (N0541A170007) Výpočetní a aplikovaná matematika (S01) Aplikovaná matematika P čeština Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2019/2020 (N0541A170007) Výpočetní a aplikovaná matematika (S01) Aplikovaná matematika K čeština Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku

Hodnocení Výuky



2019/2020 zimní