230-2302/01 – Mathematics 2 (Math 2)

Cíle a kompetence Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl, ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů. Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení. Studenti by se měli naučit analyzovat problém, odlišovat podstatné od nepodstatného, navrhnout postup řešení, kontrolovat jednotlivé kroky řešení, zobecňovat vytvořené závěry, vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám, aplikovat úlohy na řešení technických problémů, pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde než pouze v matematice.

V předmětu jsou obsaženy tři kapitoly – integrální počet funkce jedné reálné proměnné, úvod do diferenciálního počtu funkce dvou reálných proměnných a obyčejné diferenciální rovnice. Cílem první kapitoly je zvládnout základní techniky integrování a především seznámení s geometrickými a fyzikálními aplikacemi určitého integrálu. Druhá kapitola se velmi stručně zabývá základy diferenciálního počtu funkcí dvou proměnných, vytvořením geometrické představy o grafu, určením lokálních extrémů a tečné roviny k ploše. Třetí kapitola seznamuje se základními typy obyčejných diferenciálních rovnic a jejich řešením.

Doležalová, Jarmila: Mathematics I, VŠB - TUO, Ostrava 2005, 80-248-0796-3. Harshbarger, R.J.-Reynolds, J.J.: Calculus with Applications, D.C.Heath and Company, Lexington1990, 0-669-21145-1. James, G.: Modern Engineering Mathematics, Addison-Wesley, 1992, 0-201-1805456.

Podmínky absolvování předmětu Podmínky pro udělení zápočtu: - účast ve cvičení, 20 % neúčasti lze omluvit, - odevzdání programů zadaných vedoucím cvičení v předepsané úpravě, - absolvování písemných testů, každý test je možno jednou opravit. Za splnění podmínek získá student 5 b. Za testy může získat student 0 - 15 b. (Student, který získá zápočet, bude hodnocen 5 - 20 b). Požadavky ke zkoušce: Podmínkou pro účast na zkoušce je zapsaný zápočet z příslušného předmětu. Písemná část zkoušky bude hodnocena 0 - 60 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 25 bodů. Ústní část zkoušky bude hodnocena 0 - 20 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 5 bodů. Po sečtení bodů získaných za zápočet, písemnou a ústní část zkoušky bude student hodnocen výborně, velmi dobře, dobře a nevyhověl, podle tabulky studijního a zkušebního řádu VŠB - TUO. Pro zapsání zkoušky podle tabulky musí student úspěšně absolvovat obě části kombinované zkoušky a dosáhnout potřebného počtu bodů. Bodové hodnocení v intervalu 100 - 91 90 - 81 80 - 71 70 - 61 60 - 51 50 - 0 ECTS stupnice A B C D E F Bodové hodnocení v intervalu 100 - 86 85 - 66 65 - 51 50 - 0 Národní stupnice výborně velmi dobře dobře nevyhověl 1. Primitivní funkce k dané funkci, jejich počet. 2. Integrace substitucí, princip metody. 3. Integrace metodou per partes. 4. Integrování racionálních funkcí. Polynom ve jmenovateli má kořeny reálné různé. 5. Integrování racionálních funkcí. Polynom ve jmenovateli má kořeny reálné násobné. 6. Integrování racionálních funkcí. Polynom ve jmenovateli má kořeny komplexně sdružené. 7. Integrace funkce typu R(sin x)cos x. 8. Integrace funkce typu R(cos x)sin x. 9. Integrace funkce typu sin^m x cos^n x. 10. Integrace funkce typu R(sin x, cos x). Universální goniometrická substituce. 11. Newton - Leibnitzova věta pro výpočet určitých integrálů. 12. Substituční metoda v určitém integrálu. 13. Integrace metodou per partes v určitém integrálu. 14. Určitý integrál - výpočet obsahu rovinné oblasti. Explicitní a parametrická funkce. 15. Určitý integrál - výpočet délky oblouku křivky. Explicitní a parametrická funkce. 16. Určitý integrál - výpočet objemu rotačních těles. Explicitní a parametrická funkce. 17. Určitý integrál - výpočet povrchu rotačních těles. Explicitní a parametrická funkce. 18. Definice funkce 2 proměnných. 19. Parciální derivace, definice. 20. Geometrický význam parciálních derivací funkce dvou proměnných. 21. Rovnice tečné roviny ke grafu funkce dvou proměnných. 22. Rovnice normály ke grafu funkce dvou proměnných. 23. Parciální derivace 2. řádu. 24. Totální diferenciál funkce dvou proměnných. 25. Nutná podmínka existence extrému funkce více proměnných (Fermatova věta). 26. Postačující podmínka pro existenci extrému funkce více proměnných. 27. Implicitní funkce a její derivace. 28. Obyčejné diferenciální rovnice. 29. Obecné a partikulární řešení diferenciálních rovnic. 30. Separovatelná dif. rovnice, obecný tvar, řešení. 31. Homogenní dif. rovnice, obecný tvar, řešení. 32. Lineární dif. rovnice 1. řádu, obecný tvar, řešení 33. Lineární dif. rovnice 1. řádu, metoda variace konstant. 34. Lineárně nezávislé funkce, Wronskián. 35. Lineární dif. rovnice druhého řádu s konstantními koef., obecný tvar, řešení. 36. Lineární dif. rovnice druhého řádu s konstantními koef., charakteristická rovnice. 37. LDR, nezávislá řešení pro dva reálné různé kořeny charakteristické rovnice. 38. LDR, nezávislá řešení pro 2-násobný reálný kořen charakteristické rovnice. 39. LDR, nezávislá řešení pro imaginární kořen charakteristické rovnice. 40. Lineární dif. rovnice druhého řádu s konstantními koef., metoda variace konstant. 41. LDR druhého řádu. Uveďte tvar hlavního integrálu pro pravou stranu f(x)=Pm(x). 42. LDR druhého řádu. Uveďte tvar hlavního integrálu pro pravou stranu f(x)=e^(ax) Pm(x). 43. LDR druhého řádu. Uveďte tvar hlavního integrálu pro pravou stranu f(x)=x^2 e^x cos3x. 44. LDR druhého řádu. Uveďte tvar hlavního integrálu pro pravou stranu f(x)=x e^x sin3x. 45. LDR druhého řádu. Uveďte tvar hlavního integrálu pro pravou stranu f(x)=x sin3x. 46. LDR druhého řádu. Uveďte tvar hlavního integrálu pro pravou stranu f(x)=x e^(5x). 47. LDR druhého řádu. Uveďte tvar hlavního integrálu pro pravou stranu f(x)=e^2x sin2x. 48. LDR druhého řádu. Princip superpozice.