230-2302/01 – Mathematics 2 (Math 2)

Garantující katedraKatedra matematikyKredity5
Garant předmětuRNDr. Petr Volný, Ph.D.Garant verze předmětuRNDr. Petr Volný, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduální
Jazyk výukyangličtina
Rok zavedení2019/2020Rok zrušení
Určeno pro fakultyFS, FMT, FAST, USP, FEI, HGF, FBIUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
VOL06 RNDr. Petr Volný, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Cíle a kompetence Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl, ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů. Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení. Studenti by se měli naučit analyzovat problém, odlišovat podstatné od nepodstatného, navrhnout postup řešení, kontrolovat jednotlivé kroky řešení, zobecňovat vytvořené závěry, vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám, aplikovat úlohy na řešení technických problémů, pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde než pouze v matematice.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity

Anotace

V předmětu jsou obsaženy tři kapitoly – integrální počet funkce jedné reálné proměnné, úvod do diferenciálního počtu funkce dvou reálných proměnných a obyčejné diferenciální rovnice. Cílem první kapitoly je zvládnout základní techniky integrování a především seznámení s geometrickými a fyzikálními aplikacemi určitého integrálu. Druhá kapitola se velmi stručně zabývá základy diferenciálního počtu funkcí dvou proměnných, vytvořením geometrické představy o grafu, určením lokálních extrémů a tečné roviny k ploše. Třetí kapitola seznamuje se základními typy obyčejných diferenciálních rovnic a jejich řešením.

Povinná literatura:

Kreml, Pavel: Mathematics II, Ostrava 2005, 80-248-0798-X. http://mdg.vsb.cz/portal/en/Mathematics2.pdf

Doporučená literatura:

Doležalová, Jarmila: Mathematics I, VŠB - TUO, Ostrava 2005, 80-248-0796-3. Harshbarger, R.J.-Reynolds, J.J.: Calculus with Applications, D.C.Heath and Company, Lexington1990, 0-669-21145-1. James, G.: Modern Engineering Mathematics, Addison-Wesley, 1992, 0-201-1805456.

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Podmínky absolvování předmětu Podmínky pro udělení zápočtu: - účast ve cvičení, 20 % neúčasti lze omluvit, - odevzdání programů zadaných vedoucím cvičení v předepsané úpravě, - absolvování písemných testů, každý test je možno jednou opravit. Za splnění podmínek získá student 5 b. Za testy může získat student 0 - 15 b. (Student, který získá zápočet, bude hodnocen 5 - 20 b). Požadavky ke zkoušce: Podmínkou pro účast na zkoušce je zapsaný zápočet z příslušného předmětu. Písemná část zkoušky bude hodnocena 0 - 60 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 25 bodů. Ústní část zkoušky bude hodnocena 0 - 20 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 5 bodů. Po sečtení bodů získaných za zápočet, písemnou a ústní část zkoušky bude student hodnocen výborně, velmi dobře, dobře a nevyhověl, podle tabulky studijního a zkušebního řádu VŠB - TUO. Pro zapsání zkoušky podle tabulky musí student úspěšně absolvovat obě části kombinované zkoušky a dosáhnout potřebného počtu bodů. Bodové hodnocení v intervalu 100 - 91 90 - 81 80 - 71 70 - 61 60 - 51 50 - 0 ECTS stupnice A B C D E F Bodové hodnocení v intervalu 100 - 86 85 - 66 65 - 51 50 - 0 Národní stupnice výborně velmi dobře dobře nevyhověl 1. Primitivní funkce k dané funkci, jejich počet. 2. Integrace substitucí, princip metody. 3. Integrace metodou per partes. 4. Integrování racionálních funkcí. Polynom ve jmenovateli má kořeny reálné různé. 5. Integrování racionálních funkcí. Polynom ve jmenovateli má kořeny reálné násobné. 6. Integrování racionálních funkcí. Polynom ve jmenovateli má kořeny komplexně sdružené. 7. Integrace funkce typu R(sin x)cos x. 8. Integrace funkce typu R(cos x)sin x. 9. Integrace funkce typu sin^m x cos^n x. 10. Integrace funkce typu R(sin x, cos x). Universální goniometrická substituce. 11. Newton - Leibnitzova věta pro výpočet určitých integrálů. 12. Substituční metoda v určitém integrálu. 13. Integrace metodou per partes v určitém integrálu. 14. Určitý integrál - výpočet obsahu rovinné oblasti. Explicitní a parametrická funkce. 15. Určitý integrál - výpočet délky oblouku křivky. Explicitní a parametrická funkce. 16. Určitý integrál - výpočet objemu rotačních těles. Explicitní a parametrická funkce. 17. Určitý integrál - výpočet povrchu rotačních těles. Explicitní a parametrická funkce. 18. Definice funkce 2 proměnných. 19. Parciální derivace, definice. 20. Geometrický význam parciálních derivací funkce dvou proměnných. 21. Rovnice tečné roviny ke grafu funkce dvou proměnných. 22. Rovnice normály ke grafu funkce dvou proměnných. 23. Parciální derivace 2. řádu. 24. Totální diferenciál funkce dvou proměnných. 25. Nutná podmínka existence extrému funkce více proměnných (Fermatova věta). 26. Postačující podmínka pro existenci extrému funkce více proměnných. 27. Implicitní funkce a její derivace. 28. Obyčejné diferenciální rovnice. 29. Obecné a partikulární řešení diferenciálních rovnic. 30. Separovatelná dif. rovnice, obecný tvar, řešení. 31. Homogenní dif. rovnice, obecný tvar, řešení. 32. Lineární dif. rovnice 1. řádu, obecný tvar, řešení 33. Lineární dif. rovnice 1. řádu, metoda variace konstant. 34. Lineárně nezávislé funkce, Wronskián. 35. Lineární dif. rovnice druhého řádu s konstantními koef., obecný tvar, řešení. 36. Lineární dif. rovnice druhého řádu s konstantními koef., charakteristická rovnice. 37. LDR, nezávislá řešení pro dva reálné různé kořeny charakteristické rovnice. 38. LDR, nezávislá řešení pro 2-násobný reálný kořen charakteristické rovnice. 39. LDR, nezávislá řešení pro imaginární kořen charakteristické rovnice. 40. Lineární dif. rovnice druhého řádu s konstantními koef., metoda variace konstant. 41. LDR druhého řádu. Uveďte tvar hlavního integrálu pro pravou stranu f(x)=Pm(x). 42. LDR druhého řádu. Uveďte tvar hlavního integrálu pro pravou stranu f(x)=e^(ax) Pm(x). 43. LDR druhého řádu. Uveďte tvar hlavního integrálu pro pravou stranu f(x)=x^2 e^x cos3x. 44. LDR druhého řádu. Uveďte tvar hlavního integrálu pro pravou stranu f(x)=x e^x sin3x. 45. LDR druhého řádu. Uveďte tvar hlavního integrálu pro pravou stranu f(x)=x sin3x. 46. LDR druhého řádu. Uveďte tvar hlavního integrálu pro pravou stranu f(x)=x e^(5x). 47. LDR druhého řádu. Uveďte tvar hlavního integrálu pro pravou stranu f(x)=e^2x sin2x. 48. LDR druhého řádu. Princip superpozice.

E-learning

Další požadavky na studenta

Nejsou další požadavky na studenta.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Osnova přednášek 1. Integrální počet funkcí jedné proměnné. Primitivní funkce a neurčitý integrál. Integrace elementárních funkcí. 2. Integrace substitucí – základní typy substitucí. Integrace per partes. 3. Integrace funkce racionální lomené. 4. Určitý integrál a metody jeho výpočtu. 5. Geometrické a fyzikální aplikace určitého integrálu. 6. Diferenciální počet funkcí dvou a více proměnných. Funkce dvou a více proměnných, její graf, parciální derivace prvního a vyšších řádů. 7. Totální diferenciál funkce dvou proměnných, tečná rovina a normála k ploše, implicitní funkce a její derivace. 8. Extrémy funkce. 9. Obyčejné diferenciální rovnice. Obecné, partikulární a výjimečné řešení. Separovatelné a homogenní rovnice. 10. Lineární rovnice 1. řádu – metoda variace konstant. Exaktní rovnice. 11. Lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty. Lineárně nezávislá řešení. Wronskián. Fundamentální systém řešení. 12. LDR 2. řádu s konstantními koeficienty - metoda variace konstant. 13. LDR 2. řádu s konstantními koeficienty - metoda neurčitých koeficientů. 14. Rezerva. Osnova cvičení: 1. Průběh funkce jedné proměnné. 2. Integrace přímou metodou. Integrace substitucí. 3. Integrace substitucí. Integrace per partes. 4. Integrace racionálních lomených funkcí. 5. 1. test (základní integrační metody).Výpočet určitého integrálu. 6. Aplikace určitého integrálu. 7. Funkce více proměnných – definiční obor, parciální derivace. 8. Rovnice tečné roviny a normály ke grafu funkce dvou proměnných. Derivace implicitní funkce. 9. Extrémy funkce. 2. test (funkce dvou proměnných). 10. Diferenciální rovnice, separovatelné a homogenní diferenciální rovnice. 11. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu. Exaktní rovnice. 12. Lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty . 13. Metoda neurčitých koeficientů. 3. test (řešení diferenciálních rovnic). 14. Rezerva

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2019/2020 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 20  5
        Zkouška Zkouška 80 (80) 30
                Písemná zkouška Písemná zkouška 60  25
                Ústní zkouška Ústní zkouška 20  5
Rozsah povinné účasti: Minimálně 70% účast na cvičeních. Absence v rozsahu maximálně 30% musí být omluvena a omluva musí být vyučujícím akceptována (o důvodnosti omluvy rozhoduje vyučující).

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku
ECTS FCE Bc-Mgr 2020/2021 prezenční angličtina povinně volitelný 200 - Děkanát FAST stu. blok
ECTS - MechEng - Bachelor Studies 2020/2021 prezenční angličtina povinně volitelný 301 - Studijní oddělení a International Office stu. blok
FMT+9360 2020/2021 prezenční angličtina volitelný odborný 600 - Děkanát FMT stu. blok
ECTS FCE Bc-Mgr 2019/2020 prezenční angličtina povinně volitelný 200 - Děkanát FAST stu. blok
FMT-nově akreditované-příprava 2019/2020 prezenční angličtina volitelný odborný 600 - Děkanát FMT stu. blok
Doplněné předměty 2019/2020 prezenční angličtina povinně volitelný 301 - Studijní oddělení a International Office stu. blok