310-2010/01 – Algebra a analytická geometrie (AAG)
| Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie | Kredity | 5 |
| Garant předmětu | Mgr. Jiří Krček | Garant verze předmětu | Mgr. Zuzana Morávková, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
| Ročník | 1 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2019/2020 | Rok zrušení | 2022/2023 |
| Určeno pro fakulty | FMT | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Cílem předmětu je vybudovat na pozadí lineárních prostorů konečné dimenze ucelený systém poznatků o algebraických rovnicích a jejich soustavách. Získané znalosti o maticích a determinantech se zhodnotí v souvislosti s navazujícími tématy, jako je vektorová algebra a analytická geometrie.
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Projekt
Anotace
Předmět je součástí základního třísemestrálního kurzu matematiky v bakalářském stupni.
V první části jsou studenti seznámeni se základy lineární algebry - lineární prostory a zobrazení, jejich vlastnosti, maticový počet a soustavy lineárních rovnic. Druhá část se věnuje analytické geometrii lineárních a kvadratických útvarů.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
http://mi21.vsb.cz/modul/linearni-algebra
Škrášek, J., Tichý, Z.: Základy aplikované matematiky I. SNTL Praha, 1989,
ISBN 04-0544-89
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Cvičení (10-30 bodů):
- aktivní účast ve výuce (20% neúčasti tolerováno)
- dva testy ... 10 + 10 b.
- semestrální práce ... 10 b.
Zkouška (0-70 b.):
- praktická (písemná část) ... 50 b.
- teoretická část ... 20 b.
Otázky ke zkoušce:
1. Lineární prostor aritmetických vektorů, báze a dimenze, souřadnice vektoru.
2. Matice a jejich vlastnosti. Hodnost matice.
3. Řešení soustav lineárních rovnic (Gaussova eliminační metoda, Frobeniova věta).
4. Determinanty - zavedení a výpočet.
5. Řešení soustav lin. rovnic pomocí determinantů (Cramerovy vzorce).
6. Operace s maticemi, vztah matic a deteminantů.
7. Inverzní matice, maticové rovnice.
8. Lineární zobrazení. Matice transformace, vlastní čísla a vlastní vektory.
9. Lineární a bilineární formy.
10. Kvadratické formy.
11. Skalární součin vektorů, norma vektorů. Ortogonalita.
12. Metoda nejmenších čtverců.
13. Operace s vektory v E3.
14. Přímky a roviny v E3.
15. Kuželosečky v E2.
16. Kvadriky v základní poloze v E3.
E-learning
Další požadavky na studenta
Absolvování dvou testů v průběhu semestru (0-10 b.).
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
1. Základy kalkulu v komplexním oboru.
2. Polynomy a algebraické rovnice.
3. Lineární prostory – 1. část: lineární nezávislost, dimenze, báze.
4. Matice, maticová algebra.
5. Hodnost matice, řešení soustav lineárních rovnic.
6. Determinanty, inverzní matice, maticové rovnice.
7. Lineární prostory – 2. část: lineární zobrazení a spektrální vlastnosti matic.
8. Lineární, bilineární a kvadratické formy.
9. Prostory se skalárním součinem.
10. Vektorová algebra.
11. Analytická geometrie lineárních útvarů.
12. Klasifikace kuželoseček.
13. Kvadriky.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky