310-2111/01 – Matematika I (MI)

Garantující katedraKatedra matematiky a deskriptivní geometrieKredity4
Garant předmětuRNDr. Jan Kotůlek, Ph.D.Garant verze předmětuMgr. Monika Jahodová, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2019/2020Rok zrušení
Určeno pro fakultyFSUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
BEL10 Mgr. Jana Bělohlávková
DOL75 Mgr. Jiří Doležal
H1O40 Mgr. Iveta Cholevová, Ph.D.
JAH0037 Mgr. Monika Jahodová, Ph.D.
KOT31 RNDr. Jan Kotůlek, Ph.D.
KRC76 Mgr. Jiří Krček
LUN44 Mgr. Milena Luňáčková, Ph.D.
OTI73 Mgr. Petr Otipka
KAH14 Mgr. Marcela Rabasová, Ph.D.
SKA141 Mgr. Pavel Skalný, Ph.D.
SVO19 Mgr. Ivona Tomečková, Ph.D.
ZID76 Mgr. Arnošt Žídek, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl, ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů. Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení. Studenti by se měli naučit - analyzovat problém, - odlišovat podstatné od nepodstatného, - navrhnout postup řešení, - kontrolovat jednotlivé kroky řešení, - zobecňovat vytvořené závěry, - vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám, - aplikovat úlohy na řešení technických problémů, - pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde než pouze v matematice.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity

Anotace

Předmět navazuje na středoškolské učivo. Je rozčleněn na části 1) reálné funkce jedné reálné proměnné, 2) diferenciální počet funkcí jedné reálné proměnné, 3) lineární algebra a 4) analytická geometrie v Eukleidovském prostoru. Cílem první kapitoly je prohloubení a zpřesnění středoškolských znalostí o reálných funkcích jedné reálné proměnné. Základní pojem diferenciálního počtu - pojem derivace funkce je zaveden ve druhé kapitole. Využívá se přitom motivace geometrická (tečna ke graf funkce) i fyzikální (okamžitá rychlost). Pomocí derivací jsou vyšetřovány průběhy funkcí a tyto znalosti jsou dále použity i na řešení praktických problémů. Ve třetí kapitole je vhodnou motivací zaveden pojem n-rozměrný vektorový prostor, jsou studovány matice a jejich užití při řešení soustav lineárních rovnic Gaussovou eliminační metodou. Ve čtvrté kapitole zobecňujeme středoškolské znalosti analytické geometrie na studium lineárním útvarů v Eukleidovském prostoru, uvádíme analytické vyjádření roviny a přímky v E3 a studujeme základní polohové úlohy.

Povinná literatura:

DLOUHÁ, Dagmar, Radka HAMŘÍKOVÁ, Zuzana MORÁVKOVÁ a Michaela BOBKOVÁ. Matematika I: Pracovní listy. Ostrava: VŠB - Technická univerzita Ostrava, 2014. ISBN 978-80-248-3323-1. BURDA, Pavel, Radim HAVELEK, Radoslava HRADECKÁ a Pavel KREML. Matematika I [CD-ROM]. Ostrava: Vysoká škola báňská - Technická univerzita, 2006. ISBN 80-248-1199-5. Hamříková, R.: Sbírka úloh z matematiky. Skriptum VŠB–TUO, Ostrava 2007. ISBN 978-80-248-1317-2 Vše online: http://mdg.vsb.cz/portal/ VRBENSKÁ, Helena a Jana BĚLOHLÁVKOVÁ. Základy matematiky pro bakaláře I. 2. vyd. Ostrava: VŠB - Technická univerzita Ostrava, 2003. ISBN 80-248-0519-7.

Doporučená literatura:

Musilová J. - Musilová, P.: Matematika I pro porozumění i praxi (VUTIUM, Brno, 2006). Škrášek, J. a kol.: Základy aplikované matematiky I. a II. SNTL, Praha 1986. http://mdg.vsb.cz/M

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Podmínky pro udělení zápočtu: - účast ve cvičení povinná, 20 % neúčasti lze omluvit, - absolvování 10 písemných testů po 2 bodech, - volitelně odevzdání zápočtových příkladů zadaných vedoucím cvičení. Student, který bude hodnocen 5–20 b. získá zápočet.

E-learning

http://mdg.vsb.cz/portal http://www.studopory.vsb.cz

Další požadavky na studenta

Zkouška: Kombinovanou zkoušku tvoří vstupní test z derivací (5 příkladů, 10 minut) praktická část (6 příkladů, 60 minut) a teoretická část (20 minut, teoretické otázky). Praktická část je hodnocena 0 - 60 body, teoretická část 0 - 20 body. Aby student u zkoušky uspěl musí spočítat alespoň 3 derivace zcela správně, získat v praktické části nejméně 25 bodů a v teoretické části nejméně 5 bodů. Klasifikace: získané body známka 86 - 100 výborně 66 - 85 velmi dobře 51 - 65 dobře 0 - 50 nevyhověl Soubor otázek k teoretické části zkoušky z předmětu Matematika I: Funkce a diferenciální počet 1. Definice funkce jedné proměnné, zadání funkce. 2. Funkce zadané implicitně a parametricky. 3. Definiční obor, obor hodnot, graf funkce. 4. Funkce sudá, lichá, periodická, ohraničená, monotónní. 5. Funkce prostá, inverzní. 6. Mocninné funkce (D, H, graf, vlastnosti, inverze) 7. Exponenciální funkce (D, H, graf, vlastnosti, inverze). 8. Logaritmické funkce (D, H, graf, vlastnosti, inverze). 9. Goniometrické funkce (D, H, graf, vlastnosti, inverze). 10. Cyklometrické funkce (D, H, graf, vlastnosti, inverze). 11. Limita funkce (vlastní, nevlastní, v nevlastním bodě). 12. Spojité a nespojité funkce. 13. Derivace funkce, geometrický a fyzikální význam derivace, diferenciál funkce. 14. Pravidla pro derivaci, součtu, součinu, podílu a složené funkce. 15. Derivace elementárních funkcí. 16. L'Hopitalovo pravidlo. 17. Určení monotónnosti funkce a extrémů pomocí derivací. 18. Funkce konvexní, konkávní, inflexní body. 19. Asymptoty grafu funkce. Lineární algebra a analytická geometrie 1. Vektorový prostor a podprostor. 2. Lineární kombinace vektorů, závislost a nezávislost vektorů. Souřadnice. 3. Dimenze a báze vektorového prostoru. 4. Matice, operace s maticemi (součet, k-násobek, součin). 5. Hodnost matice a úpravy, které ji nemění. 6. Determinant matice a úpravy, které nemění jeho hodnotu. 7. Výpočet determinantu Laplaceovým rozvojem podle řádku, nebo sloupce. 8. Matice regulární a singulární. Výpočet inverzní matice. 9. Soustavy lineárních rovnic a jejich řešení, Frobeniova věta. 10. Gaussova eliminační metoda. 11. Řešení soustavy lineárních rovnic pomocí Cramerova pravidla a pomocí inverzní matice. 12. Skalární součin (definice, výpočet, vlastnosti). 13. Vektorový a smíšený součin (definice, výpočet, vlastnosti, užití). 14. Rovnice roviny v prostoru (parametrické, vektorová, obecná). 15. Vyjádření přímky v prostoru (parametrické, vektorové, obecné). 16. Vzájemná poloha přímek v prostoru. 17. Vzájemná poloha rovin. 18. Vzájemná poloha přímky a roviny. 19. Vzdálenosti lineárních útvarů. 20. Odchylky přímek, rovin, přímky a roviny.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Kód předmětuZkratkaNázev
310-2110 ZM Základy matematiky

Osnova předmětu

Program přednášek ================= 1. Reálná funkce jedné reálné proměnné: Definice, graf, zadání, operace, vlastnosti (sudé, liché, periodické, ohraničené, monotónní). Funkce složené. Funkce prosté, inverzní. 2. Elementární funkce (včetně cyklometrických funkcí): definiční obory, grafy, vlastnosti, příslušné inverzní funkce. Parametricky a implicitně zadané funkce. 3. Limita a spojitost: definice limity, pravidla pro počítání s limitami, nevlastní limity a limity v nevlastních bodech. Spojitost, příklady nespojitých funkcí. 4. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné: Derivace funkce: definice, pravidla pro derivování, derivace elementárních funkcí. Derivace vyšších řádů. Geometrický a fyzikální význam derivace. 5. Aplikace derivací: L'Hopitalovo pravidlo. Diferenciál funkce. Taylorův polynom. Extremální úlohy. 6. Použití derivací k zjišťování průběhu funkcí: monotónnost, lokální extrémy, zakřivení (konvexnost, konkávnost a inflexní body). 7. Asymptoty. Sestrojení grafu funkce. 8. Lineární algebra: Vektorový prostor. Vektory, jejich lineární kombinace, lineární závislost a nezávislost. Dimenze a báze vektorového prostoru. Vektorový podprostor. 9. Matice. Operace s maticemi. Ekvivalentní řádkové úpravy matice. Hodnost matice a její výpočet. 10. Determinanty. Výpočet hodnoty determinantu, Sarussovo pravidlo, Laplaceův rozvoj. Vlastnosti determinantu. Inverzní matice. 11. Soustavy lineárních rovnic. Frobeniova věta. Metody řešení: Gaussova eliminace, Cramerovo pravidlo. Řešení maticových rovnic inverzní maticí. 12. Analytická geometrie v prostoru: Euklidovský prostor (axiomy, konstrukce, báze), jeho vlastnosti (skalární, vektorový a smíšený součin vektorů). Rovnice přímky a roviny v prostoru. 13. Polohové a metrické úlohy v E_3. Vzájemná poloha lineárních útvarů, odchylka a vzdálenost. Program cvičení a seminářů ========================== 1. Mocninné, logaritmické a exponenciální funkce: definiční obory, grafy, vlastnosti, příslušné inverzní funkce. Funkce složené (konstrukce a definiční obory). 2. Goniometrické a cyklometrické funkce: definiční obory, grafy, vlastnosti, příslušné inverzní funkce. Testování vlastností složených funkcí (parita, ohraničenost, monotonie, prostost). Výpočet funkce inverzní. Parametricky a implicitně zadané funkce. 3. Výpočet limit (dosazením, pomocí pravidel, vykrácením nebo rozšířením). Nevlastní limity a limity v nevlastních bodech, pravidla pro počítání s nevlastními body. Výpočet limit substitucí ze vzorců. Spojitost (určení pomocí limit). 4. Derivace funkce: pravidla pro derivování, derivace elementárních funkcí. Derivace vyšších řádů. Výpočet tečny ke grafu funkce. 5. Aplikace derivací: L'Hospitalovo pravidlo. Taylorův polynom. 6. Extremální úlohy. Diferenciál funkce. 7. Použití derivací k zjišťování průběhu funkcí: monotónnost, lokální extrémy, zakřivení (konvexnost, konkávnost a inflexní body) Asymptoty funkce. Sestrojení grafu funkce. 8. Operace s vektory, lineární kombinace vektorů, lineární závislost a nezávislost. Báze a dimenze vektorového prostoru. 9. Operace s maticemi. Elementární řádkové úpravy. Hodnost matice. 10. Determinanty. Inverzní matice. 11. Soustavy lineárních rovnic: Gaussova eliminační metoda a Frobeniova věta. 12. Skalární, vektorový a smíšený součin vektorů). Rovnice přímky a roviny v prostoru. 13. Vzájemná poloha lineárních útvarů, odchylka a vzdálenost.

Podmínky absolvování předmětu

Podmínky absolvování jsou definovány pouze pro konkrétní verzi předmětu a formu studia

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2019/2020 (B2341) Strojírenství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B2341) Strojírenství P čeština Šumperk 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B3712) Technologie letecké dopravy (3708R037) Technologie provozu letecké techniky P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B3712) Technologie letecké dopravy (3708R038) Technologie údržby letecké techniky P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0713A070002) Energetika a životní prostředí P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0715A270011) Strojírenství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0715A270011) Strojírenství P čeština Šumperk 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku