310-2111/02 – Matematika I (MI)

Garantující katedraKatedra matematiky a deskriptivní geometrieKredity5
Garant předmětuRNDr. Jan Kotůlek, Ph.D.Garant verze předmětuRNDr. Jan Kotůlek, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2019/2020Rok zrušení2022/2023
Určeno pro fakultyFSUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
HAR024 Ing. Petr Harasim, Ph.D.
JAH0037 Mgr. Monika Jahodová, Ph.D.
KOT31 RNDr. Jan Kotůlek, Ph.D.
MOR74 Mgr. Zuzana Morávková, Ph.D.
MUL0086 RNDr. PhDr. Ivo Müller, Ph.D.
OTI73 Mgr. Petr Otipka, Ph.D.
KAH14 Mgr. Marcela Rabasová, Ph.D.
RIE0053 Mgr. Tomáš Riemel
SVO19 Mgr. Ivona Tomečková, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
kombinovaná Zápočet a zkouška 13+4

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl, ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů. Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení. Studenti by se měli naučit - analyzovat problém, - odlišovat podstatné od nepodstatného, - navrhnout postup řešení, - kontrolovat jednotlivé kroky řešení, - zobecňovat vytvořené závěry, - vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám, - aplikovat úlohy na řešení technických problémů, - pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde než pouze v matematice.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity

Anotace

Předmět navazuje na středoškolské učivo. Je rozčleněn na části 1) reálné funkce jedné reálné proměnné, 2) diferenciální počet funkcí jedné reálné proměnné, 3) lineární algebra a 4) analytická geometrie v Eukleidovském prostoru. Cílem první kapitoly je prohloubení a zpřesnění středoškolských znalostí o reálných funkcích jedné reálné proměnné. Základní pojem diferenciálního počtu - pojem derivace funkce je zaveden ve druhé kapitole. Využívá se přitom motivace geometrická (tečna ke graf funkce) i fyzikální (okamžitá rychlost). Pomocí derivací jsou vyšetřovány průběhy funkcí a tyto znalosti jsou dále použity i na řešení praktických problémů. Ve třetí kapitole je vhodnou motivací zaveden pojem n-rozměrný vektorový prostor, jsou studovány matice a jejich užití při řešení soustav lineárních rovnic Gaussovou eliminační metodou. Ve čtvrté kapitole zobecňujeme středoškolské znalosti analytické geometrie na studium lineárním útvarů v Eukleidovském prostoru, uvádíme analytické vyjádření roviny a přímky v E3 a studujeme základní polohové úlohy.

Povinná literatura:

DLOUHÁ, Dagmar, Radka HAMŘÍKOVÁ, Zuzana MORÁVKOVÁ a Michaela BOBKOVÁ. Matematika I: Pracovní listy. Ostrava: VŠB - Technická univerzita Ostrava, 2014. ISBN 978-80-248-3323-1. HAMŘÍKOVÁ, R.: Sbírka úloh z matematiky. Ostrava: VŠB-TUO, 2007. ISBN 978-80-248-1299-1. Vše online: http://mdg.vsb.cz/portal/ VRBENSKÁ, Helena a Jana BĚLOHLÁVKOVÁ. Základy matematiky pro bakaláře I. 2. vyd. Ostrava: VŠB - Technická univerzita Ostrava, 2003. ISBN 80-248-0519-7. BIRD, J. O. Higher engineering mathematics. Eighth edition. London: Routledge, Taylor & Francis Group, 2017. ISBN 978-1-138-67357-1.

Doporučená literatura:

Musilová J. - Musilová, P.: Matematika I pro porozumění i praxi (VUTIUM, Brno, 2006). Škrášek, J. a kol.: Základy aplikované matematiky I. a II. SNTL, Praha 1986. ANDREESCU, Titu. Essential linear algebra with applications: a problem-solving approach. New York: Birkhäuser, [2014]. ISBN 978-0-8176-4360-7.

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Zápočet: Za absolvování zápočtového testu z derivací může student získat maximálně 10 bodů, pro udělení zápočtu je nutné získat ze zápočtového testu alespoň 5 bodů. Za účast na výuce student získá 10 bodů, v případě neúčasti může student získat body za zpracování zadaného programu. Kombinovanou zkoušku tvoří praktická část (60 minut, příklady) a teoretická část (20 minut, teoretické otázky). Praktická část je hodnocena 0 - 60 body, teoretická část 0 - 20 body. Aby student u zkoušky uspěl musí získat v praktické části nejméně 25 bodů a v teoretické části nejméně 5 bodů.

E-learning

http://mdg.vsb.cz/portal http://www.studopory.vsb.cz

Další požadavky na studenta

Další požadavky na studenta nejsou.

Prerekvizity

Kód předmětuZkratkaNázevPovinnost
310-2110 ZM Základy matematiky Povinná

Korekvizity

Kód předmětuZkratkaNázev
310-2110 ZM Základy matematiky

Osnova předmětu

Program přednášek ================= I. Reálná funkce jedné reálné proměnné. -------------------------------------------- Definice, graf. Funkce ohraničené, monotónní, sudé, liché, periodické, prosté, inverzní, složené. Elementární funkce (včetně cyklometrických funkcí). Limita funkce. Spojité a nespojité funkce. II. Diferenciální počet funkce jedné proměnné. -------------------------------------------------- Derivace funkce. Geometrický a fyzikální význam derivace. Pravidla derivování. Derivace elementárních funkcí. Diferenciál funkce. Derivace funkce dané parametricky. Derivace vyšších řádů. L'Hospitalovo pravidlo. Použití derivací k zjišťování monotónnosti, konvexnosti a konkávnosti funkce. Extrémy funkcí. Asymptoty. Sestrojení grafu funkce. III. Lineární algebra a analytická geometrie. ------------------------------------------------ Vektorový prostor. Vektory, lineární závislost vektorů, lineární kombinace vektorů. Dimenze a báze vektorového prostoru. Determinanty. Vlastnosti determinantů, výpočet hodnoty determinantu. Matice. Operace s maticemi. Hodnost matice a její výpočet. Inverzní matice. Řešení soustav lineárních rovnic. Frobeniova věta. Cramerovo pravidlo, Gaussova eliminační metoda. Výpočet inverzní matice Gaussovou metodou. Skalární, vektorový, smíšený součin vektorů a jejich vlastnosti. Rovnice roviny v prostoru E3. Rovnice přímky v prostoru E3. Vzájemná poloha rovin, přímek, přímky a roviny.

Podmínky absolvování předmětu

Podmínky absolvování jsou definovány pouze pro konkrétní verzi předmětu a formu studia

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2020/2021 (B0715A270011) Strojírenství K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0715A270011) Strojírenství K čeština Šumperk 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0715A270011) Strojírenství K čeština Uherský Brod 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0713A070002) Energetika a životní prostředí K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0715A040001) Dopravní systémy a technika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B3907) Energetika (3907R012) Energetika 21.století K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B3907) Energetika (3907R012) Energetika 21.století K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0715A270011) Strojírenství K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0715A270011) Strojírenství K čeština Šumperk 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0715A270011) Strojírenství K čeština Uherský Brod 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0713A070002) Energetika a životní prostředí K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0715A040001) Dopravní systémy a technika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku
Blok předmětů bez studijního plánu - FS - K - cs 2021/2022 kombinovaná čeština volitelný odborný FS - Fakulta strojní stu. blok

Hodnocení Výuky



2020/2021 zimní
2019/2020 zimní