310-2112/03 – Matematika II (MII)
Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie | Kredity | 4 |
Garant předmětu | Ing. Petra Schreiberová, Ph.D. | Garant verze předmětu | Ing. Petra Schreiberová, Ph.D. |
Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
Ročník | 1 | Semestr | letní |
| | Jazyk výuky | čeština |
Rok zavedení | 2019/2020 | Rok zrušení | 2020/2021 |
Určeno pro fakulty | FS | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Cílem kurzu je využít znalostí, které studenti získali v předmětu Matematika 1, k seznámení se se základy integrálního počtu funkce jedné proměnné, diferenciálního počtu funkce dvou proměnných a k řešení obyčejných diferenciálních rovnic.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity
Anotace
V předmětu jsou obsaženy tři kapitoly - integrální počet funkce jedné reálné proměnné, úvod do diferenciálního počtu funkce dvou reálných proměnných a obyčejné diferenciální rovnice. Cílem první kapitoly je zvládnutí základní techniky integrování a především seznámení s geometrickými aplikacemi určitého integrálu. Druhá kapitola se velmi stručně zabývá základy diferenciálního počtu funkcí dvou proměnných, vytvořením geometrické představy o grafu, určením lokálních extrémů a tečné roviny k ploše. Třetí kapitola seznamuje se základními typy obyčejných diferenciálních rovnic a jejich řešením.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
zápočet
za zpracování zadaného programu může student získat až 20 bodů
zkouška
Nutnou podmínkou pro absolvování zkoušky je uzavření předmětu Matematika I.
Kombinovanou zkoušku tvoří praktická část (60 minut, příklady) a teoretická část (20 minut, teoretické otázky). Praktická část je hodnocena 0 - 60 body, teoretická část 0 - 20 body. Aby student u zkoušky uspěl musí získat v praktické části nejméně 25 bodů a v teoretické části nejméně 5 bodů.
E-learning
http://mdg.vsb.cz/portal/m2/
Další požadavky na studenta
Na studenta nejsou kladeny žádné další požadavky.
Prerekvizity
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
I. Integrální počet funkce jedné proměnné.
--------------------------------------------
Primitivní funkce a neurčitý integrál.
Integrace elementárních funkcí.
Integrace substitucí - základní typy substitucí.
Integrace per partes. Integrace funkce racionální lomené.
Určitý integrál a metody jeho výpočtu.
Geometrické a fyzikální aplikace určitého integrálu.
II. Diferenciální počet funkcí více proměnných.
-------------------------------------------------
Funkce více proměnných, její graf, parciální derivace prvního a vyšších řádů.
Totální diferenciál, tečná rovina a normála k ploše,
Extrémy funkce.
III. Obyčejné diferenciální rovnice.
--------------------------------------
Obecné, partikulární a výjimečné řešení.
Separovatelné rovnice.
Homogenní a exaktní rovnice.
Lineární rovnice 1. řádu - metoda variace konstant.
Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů s konstantními koeficienty.
Lineárně nezávislá řešení. Wronskián. Fundamentální systém řešení.
Metoda neurčitých koeficientů.
Podmínky absolvování předmětu
Podmínky absolvování jsou definovány pouze pro konkrétní verzi předmětu a formu studia
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky