310-2117/02 – Matematika 1 (M1)

Garantující katedraKatedra matematiky a deskriptivní geometrieKredity6
Garant předmětuRNDr. Jan Kotůlek, Ph.D.Garant verze předmětuRNDr. Jan Kotůlek, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2021/2022Rok zrušení
Určeno pro fakultyFSUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
HAR024 Ing. Petr Harasim, Ph.D.
JAH0037 Mgr. Monika Jahodová, Ph.D.
KOT31 RNDr. Jan Kotůlek, Ph.D.
MUL0086 RNDr. PhDr. Ivo Müller, Ph.D.
RIE0053 Mgr. Tomáš Riemel
SVO19 Mgr. Ivona Tomečková, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
kombinovaná Zápočet a zkouška 16+10

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl, ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů. Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení. Studenti se mají naučit - analyzovat problém, - odlišovat podstatné od nepodstatného, - navrhnout postup řešení, - kontrolovat jednotlivé kroky řešení, - zobecňovat vytvořené závěry, - vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám, - aplikovat úlohy na řešení technických problémů, - pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i mimo čistou matematiku.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity

Anotace

Předmět přímo navazuje na základní středoškolské učivo. Je rozčleněn na části 1) reálné funkce jedné reálné proměnné, 2) diferenciální počet funkcí jedné reálné proměnné, 3) lineární algebra a 4) analytická geometrie v Eukleidovském prostoru. Cílem první kapitoly je prohloubení a zpřesnění středoškolských znalostí o reálných funkcích jedné reálné proměnné. Ve druhé kapitole je zaveden pojem derivace funkce, který chápeme jako základní pojem nejen diferenciálního počtu. ale celé vyšší matematiky. Využívá se přitom motivace geometrická (tečna ke grafu funkce) i fyzikální (okamžitá rychlost). Pomocí derivací jsou řešeny extremální úlohy, naznačena možnost aproximace funkcí v bodě a vyšetřovány průběhy funkcí. Tyto znalosti jsou dále použity na řešení praktických problémů. Ve třetí kapitole jsou studovány soustav lineárních rovnic, zejména jejich řešení Gaussovou eliminační metodou. Dále zavádíme pojem determinantu a inverzní matice, včetně vhodných aplikací. Ve čtvrté kapitole zobecňujeme středoškolské znalosti analytické geometrie na studium lineárních útvarů v Eukleidovském prostoru, uvádíme analytické vyjádření roviny a přímky v E3 a studujeme základní polohové a metrické úlohy.

Povinná literatura:

DLOUHÁ, Dagmar, Radka HAMŘÍKOVÁ, Zuzana MORÁVKOVÁ a Michaela BOBKOVÁ. Matematika I: Pracovní listy. Ostrava: VŠB-TUO, 2014. ISBN 978-80-248-3323-1. VRBENSKÁ, Helena a Jana BĚLOHLÁVKOVÁ. Základy matematiky pro bakaláře I. 3. vyd. Ostrava: VŠB - Technická univerzita Ostrava, 2009. ISBN 80-248-0519-7. HAMŘÍKOVÁ, R.: Sbírka úloh z matematiky. Ostrava: VŠB-TUO, 2007. ISBN 978-80-248-1299-1. BURDA, Pavel, Radim HAVELEK, Radoslava HRADECKÁ a Pavel KREML. Matematika I. Ostrava: VŠB-TUO, 2007. ISBN 80-248-1199-5 Vše online na URL: http://mdg.vsb.cz/portal/ BIRD, J. O. Higher engineering mathematics. Eighth edition. London: Routledge, Taylor & Francis Group, 2017. ISBN 978-1-138-67357-1.

Doporučená literatura:

MUSILOVÁ, Jana a Pavla MUSILOVÁ. Matematika I: pro porozumění i praxi. 2., dopl. vyd. Brno: VUTIUM, 2009. ISBN 978-80-214-3631-2. ŠKRÁŠEK, Josef a Zdeněk TICHÝ. Základy aplikované matematiky I: matematická logika, množiny, základy algebry, analytická geometrie, diferenciální počet, numerické a grafické metody. 2. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1989. STRANG, Gilbert. Calculus. 3. vyd. Wellesley, MA: Wellesley-Cambridge Press, 2017. ISBN 978-0-9802327-5-2. ANDREESCU, Titu. Essential linear algebra with applications: a problem-solving approach. New York: Birkhäuser, [2014]. ISBN 978-0-8176-4360-7.

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Zápočet a kombinovaná (písemná a ústní) zkouška.

E-learning

http://mdg.vsb.cz/portal/

Další požadavky na studenta

Kombinovanou zkoušku tvoří vstupní test z derivací (5 příkladů, 15 minut) praktická část (6 příkladů, 60 minut) a teoretická část (10 teoretických otázek, 20 minut). Praktická část je hodnocena 0 - 60 body, teoretická část -10 až 20 body. Aby student u zkoušky uspěl musí spočítat alespoň 3 derivace zcela správně, získat v praktické části nejméně 25 bodů a v teoretické části nejméně 5 bodů.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Program přednášek ================= I. Reálná funkce jedné reálné proměnné (4 h) ------------------------------------------------ Definice, způsob zadání, graf. Vlastnosti reálných funkcí: definiční obory, globální a lokální vlastnosti. Operace s funkcemi. Posloupnosti a jejich limity. Definice limity funkce, spojité a nespojité funkce. II. Diferenciální počet funkce jedné proměnné (6 h) ------------------------------------------------ Definice derivace. Derivace funkce, její geometrický a fyzikální význam. Pravidla pro derivování elementárních funkcí. Aplikace derivací: tečna a normála ke grafu funkce, Taylorův polynom, extrémy funkcí, určení průběhu grafu funkce (monotonie, konvexnost a konkávnost, inflexní body), výpočet inverzní funkce, výpočet limit, l'Hôpitalovo pravidlo, asymptoty. III. Lineární algebra a analytická geometrie v prostoru (6 h) ------------------------------------------------ Řešení soustav lineárních rovnic. Gaussova eliminační metoda. Operace s maticemi. Hodnost matice, Frobeniova věta. Výpočet inverzní matice Gaussovou metodou. Maticové rovnice. Determinanty, jejich vlastnosti a výpočet hodnoty. Cramerovo pravidlo. Skalární a vektorový součin, Eukleidovský prostor. Lineární objekty v trojrozměrném Eukleidovském prostoru. Polohové a metrické úlohy v Eukleidovském prostoru. Program cvičení: ================= 1. Revize matematické gramotnosti ze střední školy (úpravy výrazů, pravidla pro počítání s (od)mocninami, logaritmy, řešení rovnic a nerovnic. 2. Funkce a jejich definiční obory. 3. Grafy a vlastnosti elementárních funkcí 4. Derivace (výpočty, úpravy, proměnné, složené funkce) 5. Analytická geometrie. Polohové a metrické úlohy v praxi.

Podmínky absolvování předmětu

Kombinovaná forma (platnost od: 2021/2022 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodůMax. počet pokusů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 20 (20) 5
                Derivace elementárních funkcí Písemka 10  5
                Obhajoba semestrální práce Semestrální projekt 10  0
        Zkouška Zkouška 80 (80) 30 3
                Praktická část Písemná zkouška 60  25
                Teoretický test Písemka 20  5
Rozsah povinné účasti: 75% přímé výuky

Zobrazit historii

Podmínky absolvování předmětu a účast na cvičeních v rámci ISP:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2023/2024 (B0713A070002) Energetika a životní prostředí K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2023/2024 (B0715A040001) Dopravní systémy a technika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2023/2024 (B0715A270011) Strojírenství K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2023/2024 (B0715A270011) Strojírenství K čeština Šumperk 1 povinný stu. plán
2023/2024 (B0715A270011) Strojírenství K čeština Uherský Brod 1 povinný stu. plán
2022/2023 (B0715A040001) Dopravní systémy a technika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2022/2023 (B0713A070002) Energetika a životní prostředí K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2022/2023 (B0715A270011) Strojírenství K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2022/2023 (B0715A270011) Strojírenství K čeština Šumperk 1 povinný stu. plán
2022/2023 (B0715A270011) Strojírenství K čeština Uherský Brod 1 povinný stu. plán
2021/2022 (B0715A270011) Strojírenství K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2021/2022 (B0715A270011) Strojírenství K čeština Uherský Brod 1 povinný stu. plán
2021/2022 (B0715A270011) Strojírenství K čeština Šumperk 1 povinný stu. plán
2021/2022 (B0713A070002) Energetika a životní prostředí K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2021/2022 (B0715A040001) Dopravní systémy a technika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku

Hodnocení Výuky



2021/2022 zimní