310-2130/01 – Numerická matematika (NM)

Garantující katedraKatedra matematiky a deskriptivní geometrieKredity4
Garant předmětuMgr. Zuzana Morávková, Ph.D.Garant verze předmětuMgr. Zuzana Morávková, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník3Semestrletní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2019/2020Rok zrušení
Určeno pro fakultyFSUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
JAH0037 Mgr. Monika Jahodová, Ph.D.
KRC76 Mgr. Jiří Krček
MOR74 Mgr. Zuzana Morávková, Ph.D.
SVO19 Mgr. Ivona Tomečková, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Klasifikovaný zápočet 2+2

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Cílem předmětu je seznámit posluchače s numerickým řešením matematických úloh, s nimiž se mohou setkat v jiných předmětech studia a v praxi. Hlavní důraz je kladen na vysvětlení podstaty jednotlivých numerických metod a jejich obecných vlastností, což umožňuje rozhodnout o použitelnosti numerických postupů při řešení konkrétních úloh. Důležitou součástí výkladu je také algoritmická implementace a seznámení se s využitím existujících programů určených pro numerické výpočty. Absolvent tohoto předmětu by měl dokázat: • rozeznat úlohy, které lze řešit numerickými postupy, a umět vybrat vhodnou numerickou metodu řešení; • posoudit, zda vypočítané řešení je dostatečně přesné, případně určit příčiny, které neumožňují dosáhnout dané přesnosti; • navrhnout algoritmický postup řešení úlohy a vybrat vhodný programovací prostředek.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity

Anotace

V předmětu jsou probírány základní numerické metody lineární algebry a matematické analýzy: iterační metody pro řešení nelineárních rovnic, přímé a iterační metody pro řešení soustav lineárních rovnic, úlohy na výpočet vlastních čísel a vlastních vektorů, interpolace a aproximace funkcí, numerické derivování a integrování, numerické řešení počátečních úloh pro obyčejné diferenciální rovnice. Ve výuce se používá program Matlab.

Povinná literatura:

1. Kučera, R.: Numerické metody. VŠB-TU Ostrava 2007, na http://www.studopory.vsb.cz, http://mdg.vsb.cz/portal,ISBN 80-248-1198-7.

Doporučená literatura:

1. Kubíček, M., Dubcová, M., Janovská, D.: Numerické metody a algoritmy. 2. vyd., VŠCHT Praha 2005, ISBN 80-7080-558-7. 2. Dalík, J.: Numerické metody. Skriptum VUT, Brno 1997, ISBN 80-214-0646-1. 3. Vitásek, E.: Numerické metody. SNTL, Praha 1987.

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Domácí programy, písemky.

E-learning

Další požadavky na studenta

Předpokládá se, že je student zná problematiku předmětů Matematika I,II.

Prerekvizity

Kód předmětuZkratkaNázevPovinnost
310-2111 MI Matematika I Doporučená
310-2112 MII Matematika II Doporučená

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Náplň přednášek ---------------------- 1. Obsah předmětu, problematika chyb, podmíněnost a stabilita výpočtů. 2. Interpolace pomocí polynomů. Interpolace pomocí splajnů. 3. Aproximace metodou nejmenších čtverců. 4. Řešení nelineárních rovnic, separace kořenů, nejjednodušší metody. Newtonova metoda a metoda prosté iterace. 5. Přímé metody řešení soustav lineárních rovnic, Gaussova eliminace a LU-rozklad. Vlastní čísla a vlastní vektory, jejich numerický výpočet. 6. Iterační metody řešení soustav lineárních rovnic. 7. Numerické derivování a integrování, základní vzorce. Extrapolace při výpočtu integrálu. Gaussovy integrační vzorce. 8. Jednokrokové metody pro řešení počátečních úloh pro obyčejné diferenciální rovnice. Vícekrokové metody. 9. Rezerva Náplň cvičení ----------------- 1. Seznámení s programem Matlab. Interpolace pomocí polynomů. 2. Lagrangeův a Newtonův tvar interpolačního polynomu. 3. Aproximace metodou nejmenších čtverců. 4. Řešení nelineárních rovnic, separace kořenů. Metoda půlení intervalu. 5. Newtonova metoda. 6. Iterační metody řešení soustav lineárních rovnic. 7. Numerické integrování, základní vzorce. Lichoběžníková, Simpsnova formule. 8. Jednokrokové metody pro řešení počátečních úloh pro obyčejné diferenciální rovnice. 9. Zápočty. Podmínky udělení zápočtu ------------------------- 1. účast ve cvičení, 20% absence lze omluvit 2. odevzdání programů zadaných vedoucím cvičení v předepsané úpravě (minimálně 30 bodů z 60) 3. písemné testy (minimálně 20 bodů ze 40)

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2019/2020 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Klasifikovaný zápočet Klasifikovaný zápočet 100 (100) 51
        Písemka Písemka 40  20
        Projekt Projekt 60  30
Rozsah povinné účasti: Účast na cvičení je povinná, 20% absence lze omluvit.

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2019/2020 (B2341) Strojírenství (3902R001) Aplikovaná informatika a řízení P čeština Ostrava 3 povinný stu. plán
2019/2020 (B2341) Strojírenství (2302R003) Dopravní stroje a manipulace s materiálem P čeština Ostrava 3 povinný stu. plán
2019/2020 (B2341) Strojírenství (3901R003) Aplikovaná mechanika P čeština Ostrava 3 povinný stu. plán
2019/2020 (B2341) Strojírenství (2301R003) Dopravní technika a technologie P čeština Ostrava 3 povinný stu. plán
2019/2020 (B2341) Strojírenství (2302R007) Hydraulické a pneumatické stroje a zařízení P čeština Ostrava 3 povinný stu. plán
2019/2020 (B2341) Strojírenství (2302R010) Konstrukce strojů a zařízení (21) Konstrukce výrobních strojů a zařízení P čeština Ostrava 3 povinný stu. plán
2019/2020 (B2341) Strojírenství (2302R010) Konstrukce strojů a zařízení (40) Konstrukce strojních dílů a skupin P čeština Ostrava 3 povinný stu. plán
2019/2020 (B2341) Strojírenství (2302R010) Konstrukce strojů a zařízení (60) Průmyslový design P čeština Ostrava 3 povinný stu. plán
2019/2020 (B2341) Strojírenství (2302R010) Konstrukce strojů a zařízení (70) Zemní, těžební a stavební stroje P čeština Ostrava 3 povinný stu. plán
2019/2020 (B2341) Strojírenství (3907R009) Provoz energetických zařízení P čeština Ostrava 3 povinný stu. plán
2019/2020 (B2341) Strojírenství (3904R016) Technika tvorby a ochrany životního prostředí P čeština Ostrava 3 povinný stu. plán
2019/2020 (B2341) Strojírenství (2301R013) Robotika P čeština Ostrava 3 povinný stu. plán
2019/2020 (B2341) Strojírenství (2301R023) Technická diagnostika, opravy a udržování P čeština Ostrava 3 povinný stu. plán
2019/2020 (B2341) Strojírenství (2301R040) Průmyslové inženýrství P čeština Ostrava 3 povinný stu. plán
2019/2020 (B2341) Strojírenství (2303R002) Strojírenská technologie P čeština Ostrava 3 povinný stu. plán
2019/2020 (B2341) Strojírenství (2303R002) Strojírenská technologie P čeština Šumperk 3 povinný stu. plán
2019/2020 (B0713A070002) Energetika a životní prostředí P čeština Ostrava 3 povinný stu. plán
2019/2020 (B0715A270011) Strojírenství P čeština Ostrava 3 povinný stu. plán
2019/2020 (B0715A270011) Strojírenství P čeština Šumperk 3 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku