310-2130/03 – Numerická matematika (NM)
| Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie | Kredity | 4 |
| Garant předmětu | Mgr. Ivona Tomečková, Ph.D. | Garant verze předmětu | Mgr. Ivona Tomečková, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
| Ročník | 3 | Semestr | letní |
| | Jazyk výuky | angličtina |
| Rok zavedení | 2019/2020 | Rok zrušení | |
| Určeno pro fakulty | FS | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Cílem předmětu je seznámit posluchače s numerickým řešením matematických úloh, s nimiž se mohou setkat v jiných předmětech studia a v praxi. Hlavní důraz je kladen na vysvětlení podstaty jednotlivých numerických metod a jejich obecných vlastností, což umožňuje rozhodnout o použitelnosti numerických postupů při řešení konkrétních úloh. Důležitou součástí výkladu je také algoritmická implementace a seznámení se s využitím existujících programů určených pro numerické výpočty.
Absolvent tohoto předmětu by měl dokázat:
• rozeznat úlohy, které lze řešit numerickými postupy, a umět vybrat vhodnou numerickou metodu řešení;
• posoudit, zda vypočítané řešení je dostatečně přesné, případně určit příčiny, které neumožňují dosáhnout dané přesnosti;
• navrhnout algoritmický postup řešení úlohy a vybrat vhodný programovací prostředek.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity
Anotace
V předmětu jsou probírány základní numerické metody lineární algebry a matematické analýzy: iterační metody pro řešení nelineárních rovnic, přímé a iterační metody pro řešení soustav lineárních rovnic, úlohy na výpočet vlastních čísel a vlastních vektorů, interpolace a aproximace funkcí, numerické derivování a integrování, numerické řešení počátečních úloh pro obyčejné diferenciální rovnice. Ve výuce se používá program Matlab.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
Další studijní materiály
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Studenti vypracují domácí úkoly a zúčastní se písemek.
E-learning
https://lms.vsb.cz/
Další požadavky na studenta
Předpokládá se, že je student zná problematiku předmětů Matematika I,II.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Náplň přednášek
----------------------
1. Obsah předmětu, problematika chyb, podmíněnost a stabilita výpočtů.
2. Interpolace pomocí polynomů. Interpolace pomocí splajnů.
3. Aproximace metodou nejmenších čtverců.
4. Řešení nelineárních rovnic, separace kořenů, nejjednodušší metody. Newtonova metoda a metoda prosté iterace.
5. Přímé metody řešení soustav lineárních rovnic, Gaussova eliminace a LU-rozklad. Vlastní čísla a vlastní vektory, jejich numerický výpočet.
6. Iterační metody řešení soustav lineárních rovnic.
7. Numerické derivování a integrování, základní vzorce. Extrapolace při výpočtu integrálu. Gaussovy integrační vzorce.
8. Jednokrokové metody pro řešení počátečních úloh pro obyčejné diferenciální rovnice. Vícekrokové metody.
9. Rezerva
Náplň cvičení
-----------------
1. Seznámení s programem Matlab. Interpolace pomocí polynomů.
2. Lagrangeův a Newtonův tvar interpolačního polynomu.
3. Aproximace metodou nejmenších čtverců.
4. Řešení nelineárních rovnic, separace kořenů. Metoda půlení intervalu.
5. Newtonova metoda.
6. Iterační metody řešení soustav lineárních rovnic.
7. Numerické integrování, základní vzorce. Lichoběžníková, Simpsnova formule.
8. Jednokrokové metody pro řešení počátečních úloh pro obyčejné diferenciální rovnice.
9. Zápočty.
Podmínky udělení zápočtu
-------------------------
1. účast ve cvičení, 20% absence lze omluvit
2. odevzdání programů zadaných vedoucím cvičení v předepsané úpravě (minimálně 30 bodů z 60)
3. písemné testy (minimálně 20 bodů ze 40)
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.