310-2200/01 – Numerické metody s Matlabem (NMsM)

Garantující katedraKatedra matematiky a deskriptivní geometrieKredity5
Garant předmětuMgr. Zuzana Morávková, Ph.D.Garant verze předmětuMgr. Zuzana Morávková, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník2Semestrletní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2019/2020Rok zrušení
Určeno pro fakultyFMTUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
MOR74 Mgr. Zuzana Morávková, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+3
kombinovaná Zápočet a zkouška 16+0

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

V předmětu jsou probírány základní numerické metody lineární algebry a matematické analýzy: iterační metody pro řešení nelineárních rovnic, přímé a iterační metody pro řešení soustav lineárních rovnic, úlohy na výpočet vlastních čísel a vlastních vektorů, interpolace a aproximace funkcí, numerické derivování a integrování, numerické řešení počátečních úloh pro obyčejné diferenciální rovnice. Ve výuce se používá program Matlab.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)

Anotace

Povinná literatura:

[1] Kučera, R., Morávková, Z.: Numerická matematika, VŠB-TU Ostrava, 2016, ISBN 978-80-248-3893-9, http://mdg.vsb.cz/portal/nm/nm.pdf [2] Ludvík, P., Morávková, Z.: Řešené příklady s Matlabem a aplikované úlohy, VŠB-TU Ostrava, 2016, ISBN 978-80-248-3892-2, http://mdg.vsb.cz/portal/nm/nmsm.pdf [3] Kučera, R., Ludvík, P., Morávková, Z.: Banka řešených příkladů, VŠB-TU Ostrava, 2016, ISBN 978-80-248-3894-6,http://mdg.vsb.cz/portal/nm/nmbanka.pdf

Doporučená literatura:

[1] Kubíček, M., Dubcová, M., Janovská, D.: Numerické metody a algoritmy. 2. vyd., VŠCHT Praha 2005, ISBN 80-7080-558-7. [2] Tvrdík, J., Pavliska, V., Bujok, P.: Základy modelování v Matlabu, Ostrava, Ostravská univerzita v Ostravě, 2010. [3] Dalík, J.: Numerické metody. Skriptum VUT, Brno 1997, ISBN 80-214-0646-1. [4] Vitásek, E.: Numerické metody. SNTL, Praha 1987. [5] Ženčák, P.: Matlab pro začátečníky i mírně pokročilé, Olomouc, Univerzita Palackého v Olomouci, 2013.

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Programy, písemky.

E-learning

Další požadavky na studenta

Domácí programy, písemky.

Prerekvizity

Kód předmětuZkratkaNázevPovinnost
310-2211 M I Matematika I Doporučená
310-2212 M II Matematika II Doporučená

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Harmonogram přednášek 1. Základní pojmy numerické matematiky. Problematika numerických výpočtů, podmíněnost úloh, stabilita numerických výpočtů, zdroje a typy chyb numerických výpočtů. 2. Interpolace a aproximace funkcí. Newtonův a Lagrangeův interpolační polynom. 3. Interpolace a aproximace funkcí. Interpolační splajny 4. Interpolace a aproximace funkcí. Aproximace metodou nejmenších čtverců. 5. Numerické řešení nelineárních rovnic. Separace kořenů. Metoda půlení intervalu, metoda sečen. 6. Numerické řešení nelineárních rovnic. Metoda Newtonova, iterační metoda. 7. Numerické řešení soustav nelineárních rovnic. Newtonova metoda pro soustavu lineárních rovnic. 8. Numerické řešení soustav lineárních rovnic. Norma matice. Iterační metody (Jacobiova metoda, Gaussova-Seidelova metoda). 9. Numerické řešení soustav lineárních rovnic. Metoda největšího spádu. 10. Numerická derivace a integrace. Odvození vzorců numerické derivace. Newtonovy-Cotesovy kvadraturní formule (metoda obdélníková, lichoběžníková a Simpsonova). 11. Numerické řešení diferenciálních rovnic. Eulerova metoda, Heunova metoda. Metody Rungova-Kuttova typu. 12. Numerické řešení diferenciálních rovnic. Vícekrokové úlohy. 13. Numerické řešení diferenciálních rovnic. Metoda sítí. 14. Rezerva Harmonogram cvičení Cvičení probíhá na počítačových učebnách Katedry matematiky a deskriptivní geometrie. Pro numerickou matematiku je využíván programový systém Matlab. 1. Úvod do Matlabu. Práce s čísly, vektory a maticemi. Přehled matematických funkcí a definice vlastní funkce. Základní grafické výstupy a jejich export. Rozhodovací blok if. Skripty a funkce v Matlabu. 2. Cyklus for v Matlabu. Newtonův a Lagrangeův interpolační polynom. 3. Práce se soubory v Matlabu, import z jiných formátů (např. Excel). Interpolační splajny 4. Aproximace metodou nejmenších čtverců. 5. Cyklus while v Matlabu. Separace kořenů. Metoda půlení intervalu, metoda sečen. 6. Tvorba animací v Matlabu. Metoda Newtonova, iterační metoda. 7. Newtonova metoda pro soustavu nelineárních rovnic. 8. Práce s řídkými maticemi v Matlabu. Numerické řešení soustav lineárních rovnic. Norma matice. Iterační metody (Jacobiova metoda, Gaussova-Seidelova metoda). 9. Grafické výstupy 3D v Matlabu. Numerické řešení soustav lineárních rovnic. Metoda největšího spádu. 10. Numerická derivace a integrace. Newtonovy-Cotesovy kvadraturní formule (metoda obdélníková, lichoběžníková a Simpsonova). Numerická derivace a integrace funkce zadané tabulkou. 11. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Eulerova metoda, Heunova metoda. Metody Rungova-Kuttova typu. 12. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Vícekrokové úlohy. 13. Numerické řešení diferenciálních rovnic. Metoda sítí. 14. Rezerva

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2019/2020 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 20  5
        Zkouška Zkouška 80  25
Rozsah povinné účasti: Účast na cvičení je povinná, 20% absence lze omluvit.

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2019/2020 (B0713A070001) Tepelně energetické inženýrství P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2019/2020 (B0712A130004) Chemické a environmentální inženýrství P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2019/2020 (B0713A070001) Tepelně energetické inženýrství K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku