310-2212/01 – Matematika II (M II)

Garantující katedraKatedra matematiky a deskriptivní geometrieKredity6
Garant předmětuMgr. Jiří Vrbický, Ph.D.Garant verze předmětuMgr. Jiří Vrbický, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrletní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2019/2020Rok zrušení
Určeno pro fakultyFMTUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
KRC76 Mgr. Jiří Krček
LUN44 Mgr. Milena Luňáčková, Ph.D.
SKA141 Mgr. Pavel Skalný, Ph.D.
VRB50 Mgr. Jiří Vrbický, Ph.D.
ZID76 Mgr. Arnošt Žídek, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 3+3
kombinovaná Zápočet a zkouška 20+0

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Cílem předmětu je naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení. Studenti by se měli naučit: analyzovat problém, navrhnout postup řešení, vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám, aplikovat úlohy na řešení technických problémů.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity

Anotace

V předmětu jsou obsaženy tři kapitoly - úvod do diferenciálního počtu funkce dvou reálných proměnných, integrální počet funkce jedné reálné proměnné, řešení obyčejných diferenciálních rovnic. První kapitola se velmi stručně zabývá základy diferenciálního počtu funkcí dvou proměnných, vytvořením geometrické představy o grafu, určením lokálních extrémů a tečné roviny k ploše. Cílem druhé kapitoly je zvládnout základní techniky integrování a především seznámení s geometrickými a fyzikálními aplikacemi určitého integrálu. Třetí kapitola seznamuje se základními typy obyčejných diferenciálních rovnic a jejich řešením.

Povinná literatura:

Pavelka, L., Pinka, P.: Integrální počet funkcí jedné proměnné, Matematika IIIa,Ostrava, VŠB-TUO, 1999, ISBN 80-7078-654-X. Dobrovská, V., Vrbický, J.: Diferenciální počet funkcí více proměnných. Matematika IIb. Učební texty VŠB - TUO,2004, ISBN 80-248-0656-8 Vlček, J., Vrbický, J.: Diferenciální rovnice, Matematika IV, Ostrava, VŠB-TUO,1997, ISBN 80-7078-438-5. http://mdg.vsb.cz/portal/m2/

Doporučená literatura:

Škrášek, J.,Tichý, Z.: Základy aplikované matematiky I,II, Praha, SNTL 1986, ISBN 014-0544-89. Rektorys a spolupracovníci: Přehled užité matematiky I,II, Praha, Prometheus, 1995,ISBN 80-85849-72-0.

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Soubor otázek k teoretické části zkoušky 1. Definiční obor funkce 2. Definice parciálních derivací funkce v bodě 3. Tečná rovina a normála k ploše v bodě dotyku 4. Totální diferenciál 1. a 2. řádu funkce v bodě 5. Lokální extrémy funkce 6. Pojem primitivní funkce, neurčitý integrál 7. Substituční metoda 8. Metoda „per partes“ 9. Integrál typu 10. Vlastnosti integrálu , je-li funkce sudá, resp. lichá 11. Obsah rovinné oblasti ( explicitně i parametricky ) 12. Objem rotačního tělesa ( explicitně i parametricky ) 13. Délka rovinné křivky ( explicitně i parametricky ) 14. Povrch pláště rotačního tělesa ( explicitně i parametricky ) 15. Homogenní diferenciální rovnice 16. Exaktní diferenciální rovnice 17. Zkrácená lineární diferenciální rovnice 2. řádu, charakteristická rovnice, obecné řešení Podmínky absolvování předmětu Podmínky pro udělení zápočtu: - účast ve cvičení, 20 % neúčasti lze omluvit, - odevzdání programů zadaných vedoucím cvičení v předepsané úpravě, - absolvování písemných testů, možnost opravit nejvýše jeden z testů. Za splnění podmínek získá student 5 b. Za testy může získat student 0 - 15 b. (Student, který získá zápočet, bude hodnocen 5 - 20 b). Požadavky ke zkoušce: Podmínkou pro účast na zkoušce je zapsaný zápočet z příslušného předmětu. Písemná část zkoušky bude hodnocena 0 - 60 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 25 bodů. Ústní část zkoušky bude hodnocena 0 - 20 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 5 bodů. Po sečtení bodů získaných za zápočet, písemnou a ústní část zkoušky bude student hodnocen výborně, velmi dobře, dobře a nevyhověl, podle tabulky studijního a zkušebního řádu VŠB - TUO. Pro zapsání zkoušky podle tabulky musí student úspěšně absolvovat obě části kombinované zkoušky a dosáhnout potřebného počtu bodů. Bodové hodnocení: Získané body Známka 86 - 100 výborně 66 - 85 velmi dobře 51 - 65 dobře 0 - 50 nevyhověl Kombinovaná forma studia Vypracování dvou semestrálních programů : 1) diferenciální počet funkcí dvou proměnných, 2) integrální počet. Budou kontrolovány vyučujícím do 14 dnů po odevzdání a výsledky budou studentům zaslány mailem prostřednictvím IS. Absolvování zápočtového testu - výsledky zápočtového testu budou studentům sděleny po jeho absolvování. Zadání programu na http://homel.vsb.cz/~vrb50/ Požadavky ke zkoušce: Podmínkou pro účast na zkoušce je zapsaný zápočet z příslušného předmětu. Písemná část zkoušky bude hodnocena 0 - 60 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 25 bodů. Ústní část zkoušky bude hodnocena 0 - 20 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 5 bodů. Po sečtení bodů získaných za zápočet, písemnou a ústní část zkoušky bude student hodnocen výborně, velmi dobře, dobře a nevyhověl, podle tabulky studijního a zkušebního řádu VŠB - TUO. Pro zapsání zkoušky podle tabulky musí student úspěšně absolvovat obě části kombinované zkoušky a dosáhnout potřebného počtu bodů. Vzorová písemka na http://homel.vsb.cz/~vrb50/

E-learning

http://mdg.vsb.cz/portal/m2/

Další požadavky na studenta

Žádné další speciální požadavky na studenta nejsou.

Prerekvizity

Kód předmětuZkratkaNázevPovinnost
310-2211 M I Matematika I Povinná

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Prezenční forma studia 1 Diferenciální počet funkcí dvou proměnných. Funkce dvou proměnných, její graf, parciální derivace prvního a vyšších řádů. 2 Totální diferenciál, tečná rovina a normála k ploše. 3 Extrémy funkce. 4 Integrální počet funkce jedné proměnné. Primitivní funkce a neurčitý integrál. Integrace elementárních funkcí. 5 Integrace substitucí - základní typy substitucí.Integrace per partes. 6 Integrace funkce racionální lomené. 7 Určitý integrál a metody jeho výpočtu. 8 Geometrické a fyzikální aplikace určitého integrálu. 9 Obyčejné diferenciální rovnice. Obecné, partikulární a výjimečné řešení. Separovatelné rovnice. 10 Homogenní a exaktní rovnice. Lineární rovnice 1. řádu - metoda variace konstant. 11 Lineární diferenciální rovnice druhého řádu s konstantními koeficienty. Lineárně nezávislá řešení. Wronskián. Fundamentální systém řešení. 12 Metoda neurčitých koeficientů. 13 Lagrangeova metoda variace konstant. 14 Užití lineárních diferenciálních rovnic druhého řádu. Kombinovaná forma studia 1.blok Diferenciální počet funkcí více proměnných. Funkce více proměnných, její graf, parciální derivace prvního a vyšších řádů. Totální diferenciál, tečná rovina a normála k ploše.Extrémy funkce. 2.blok Integrální počet funkce jedné proměnné. Primitivní funkce a neurčitý integrál. Integrace elementárních funkcí. Integrace substitucí - základní typy substitucí.Integrace per partes.Integrace funkce racionální lomené. Určitý integrál a metody jeho výpočtu. Geometrické a fyzikální aplikace určitého integrálu. 3.blok Obyčejné diferenciální rovnice. Obecné, partikulární a výjimečné řešení. Separovatelné rovnice.Homogenní a exaktní rovnice. Lineární rovnice 1. řádu - metoda variace konstant. Lineární diferenciální rovnice druhého řádu s konstantními koeficienty. Lineárně nezávislá řešení. Wronskián. Fundamentální systém řešení. Metoda neurčitých koeficientů.Lagrangeova metoda variace konstant. Užití lineárních diferenciálních rovnic druhého řádu. 4.blok Souhrné opakování, konzultace, zápočty.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2019/2020 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 20  5
        Zkouška Zkouška 80 (80) 30
                písemka Písemka 60  25
                teorie Ústní zkouška 20  5
Rozsah povinné účasti: 80%

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2020/2021 (B0488A270001) Management kvality a řízení průmyslových systémů (S01) Ekonomika a management v průmyslu P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0488A270001) Management kvality a řízení průmyslových systémů (S02) Management kvality P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0488A270001) Management kvality a řízení průmyslových systémů (S03) Počítačové řídicí systémy v průmyslu P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0488A270001) Management kvality a řízení průmyslových systémů (S03) Počítačové řídicí systémy v průmyslu K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0488A270001) Management kvality a řízení průmyslových systémů (S01) Ekonomika a management v průmyslu K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0488A270001) Management kvality a řízení průmyslových systémů (S02) Management kvality K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0712A130004) Chemické a environmentální inženýrství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0713A070001) Tepelně energetické inženýrství K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0713A070001) Tepelně energetické inženýrství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0715A270004) Materiálové inženýrství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0715A270004) Materiálové inženýrství K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0715A270005) Materiálové technologie a recyklace P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0715A270005) Materiálové technologie a recyklace K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0715A270006) Moderní produkce a zpracování kovových materiálů K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0715A270006) Moderní produkce a zpracování kovových materiálů P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0715A270007) Materiály a technologie pro automobilový průmysl P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B2109) Metalurgické inženýrství (2109R038) Moderní metalurgické technologie K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B2109) Metalurgické inženýrství (2109R039) Tepelná technika a keramické materiály K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B3923) Materiálové inženýrství (3911R036) Progresivní technické materiály K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B3922) Ekonomika a řízení průmyslových systémů (6208R123) Ekonomika a management v průmyslu K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B3922) Ekonomika a řízení průmyslových systémů (3902R040) Automatizace a počítačová technika v průmyslu K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B3922) Ekonomika a řízení průmyslových systémů (3902R062) Management kvality K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B3923) Materiálové inženýrství (3911R034) Materiály a technologie pro automobilový průmysl P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B3923) Materiálové inženýrství (3911R033) Recyklace materiálů P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B3909) Procesní inženýrství (3909R014) Procesní inženýrství a metody kontroly kvality P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B3909) Procesní inženýrství (2805R002) Chemie a technologie ochrany životního prostředí P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B3923) Materiálové inženýrství (3911R036) Progresivní technické materiály P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B2109) Metalurgické inženýrství (2109R038) Moderní metalurgické technologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B2109) Metalurgické inženýrství (2109R039) Tepelná technika a keramické materiály P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B3922) Ekonomika a řízení průmyslových systémů (6208R123) Ekonomika a management v průmyslu P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B3922) Ekonomika a řízení průmyslových systémů (3902R040) Automatizace a počítačová technika v průmyslu P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B3922) Ekonomika a řízení průmyslových systémů (3902R062) Management kvality P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0488A270001) Management kvality a řízení průmyslových systémů (S01) Ekonomika a management v průmyslu P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0488A270001) Management kvality a řízení průmyslových systémů (S01) Ekonomika a management v průmyslu K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0488A270001) Management kvality a řízení průmyslových systémů (S02) Management kvality P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0715A270007) Materiály a technologie pro automobilový průmysl P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0713A070001) Tepelně energetické inženýrství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0712A130004) Chemické a environmentální inženýrství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0488A270001) Management kvality a řízení průmyslových systémů (S02) Management kvality K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0715A270004) Materiálové inženýrství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0715A270004) Materiálové inženýrství K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0488A270001) Management kvality a řízení průmyslových systémů (S03) Počítačové řídicí systémy v průmyslu P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0715A270006) Moderní produkce a zpracování kovových materiálů P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0715A270006) Moderní produkce a zpracování kovových materiálů K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0713A070001) Tepelně energetické inženýrství K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0715A270005) Materiálové technologie a recyklace P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0488A270001) Management kvality a řízení průmyslových systémů (S03) Počítačové řídicí systémy v průmyslu K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0715A270005) Materiálové technologie a recyklace K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku