310-2212/02 – Matematika II (M II)
Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie | Kredity | 4 |
Garant předmětu | Mgr. Petr Otipka, Ph.D. | Garant verze předmětu | Mgr. Petr Otipka, Ph.D. |
Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
Ročník | 1 | Semestr | letní |
| | Jazyk výuky | čeština |
Rok zavedení | 2017/2018 | Rok zrušení | |
Určeno pro fakulty | FMT | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Cílem předmětu je naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení.
Studenti by se měli naučit: analyzovat problém, navrhnout postup řešení, vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám, aplikovat
úlohy na řešení technických problémů.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity
Anotace
V předmětu jsou obsaženy tři kapitoly - úvod do diferenciálního počtu funkce dvou reálných proměnných, integrální počet funkce jedné reálné proměnné, řešení obyčejných diferenciálních rovnic.
Cílem první kapitoly je zvládnout základní techniky integrování a především seznámení s geometrickými a fyzikálními aplikacemi určitého integrálu.
Druhá kapitola se velmi stručně zabývá základy diferenciálního počtu funkcí
dvou proměnných, vytvořením geometrické představy o grafu, určením lokálních
extrémů a tečné roviny k ploše.
Třetí kapitola seznamuje se základními typy obyčejných diferenciálních rovnic a jejich řešením.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
ZÁPOČET - PREZENČNÍ FORMA STUDIA
Podmínky pro udělení zápočtu
* účast ve cvičení: 20% absence lze omluvit
* tři písemky: z první je potřeba získat aspoň 5 bodů z 15, a z druhé a třetí aspoň 3 body z 10
* k udělení zápočtu je potřeba mít aspoň 15 bodů z celkových 35
===============================================================
ZÁPOČET - KOMBINOVANÁ FORMA STUDIA
Podmínky pro udělení zápočtu
* za účast na výukových blocích lze získat 10 bodů
* za zápočtovou písemku je potřeba získat aspoň 8 bodů z 25
* k udělení zápočtu je potřeba mít aspoň 15 bodů z celkových 35
======================================================
ZKOUŠKA – PREZENČNÍ I KOMBINOVANÁ FORMA STUDIA
Praktická a teoretická.
Za úspěšné absolvování praktické části (písemka s příklady) je považován zisk minimálně 20 bodů (z 55), teoretické části (test) zisk minimálně 5 bodů (z 10).
Student musí úspěšně absolvovat obě části zkoušky a celkově získat aspoň 30 bodů (z 65).
Bodové hodnocení předmětu se získá součtem bodů ze cvičení a zkoušky.
Klasifikace:
Získané body Známka
86 - 100 výborně
66 - 85 velmi dobře
51 - 65 dobře
0 - 50 nevyhověl
E-learning
http://lms.vsb.cz
Další požadavky na studenta
Žádné další speciální požadavky na studenta nejsou.
Prerekvizity
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
1 Diferenciální počet funkcí dvou proměnných. Funkce dvou proměnných, její graf, parciální derivace prvního a vyšších řádů.
2 Totální diferenciál, tečná rovina a normála k ploše.
3 Extrémy funkce.
4 Integrální počet funkce jedné proměnné. Primitivní funkce a neurčitý integrál. Integrace elementárních funkcí.
5 Integrace substitucí - základní typy substitucí.Integrace per partes.
6 Integrace funkce racionální lomené.
7 Určitý integrál a metody jeho výpočtu.
8 Geometrické a fyzikální aplikace určitého integrálu.
9 Obyčejné diferenciální rovnice. Obecné, partikulární a výjimečné řešení. Separovatelné rovnice.
10 Homogenní a exaktní rovnice. Lineární rovnice 1. řádu - metoda variace konstant.
11 Lineární diferenciální rovnice druhého řádu s konstantními koeficienty. Lineárně nezávislá řešení. Wronskián. Fundamentální systém řešení.
12 Metoda neurčitých koeficientů. Lagrangeova metoda variace konstant.
13 Užití lineárních diferenciálních rovnic druhého řádu.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky