310-2220/01 – Numerické metody a statistika (NMS)

Garantující katedraKatedra matematiky a deskriptivní geometrieKredity4
Garant předmětuprof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D.Garant verze předmětuprof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník2Semestrletní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2019/2020Rok zrušení
Určeno pro fakultyFMTUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
KRC76 Mgr. Jiří Krček
KUC14 prof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2
kombinovaná Zápočet a zkouška 7+7

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Cílem předmětu je seznámit posluchače s numerickým řešením matematických úloh a se základními metodami statistické analýzy dat. Hlavní důraz je kladen na vysvětlení podstaty jednotlivých metod, což by mělo umožnit rozhodnout o jejich použitelnosti při řešení konkrétních úloh, s nimiž se mohou setkat posluchači v jiných předmětech studia a v praxi. Důležitou součástí výkladu je algoritmická implementace metod a využití existujících programů určených pro numerické výpočty a statistickou analýzu dat. Absolvent tohoto předmětu by měl dokázat: • rozeznat úlohy, které lze řešit numerickými postupy, a umět vybrat vhodnou numerickou metodu řešení; • posoudit, zda vypočítané řešení je dostatečně přesné, případně určit příčiny, které neumožňují dosáhnout dané přesnosti; • volit a využít vhodné statistické metody pro analýzu dat; • navrhnout algoritmický postup řešení úlohy a vybrat vhodný programovací prostředek.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity

Anotace

V rámci přednášek a cvičení budou probrány základní numerické metody matematické analýzy a lineární algebry a některé statistické metody. Z oblasti metod matematické analýzy se jedná zejména o řešení nelineárních rovnic a jejich soustav, interpolaci a aproximaci dat, numerický výpočet integrálu, numerické derivování a řešení počátečních úloh pro obyčejné diferenciální rovnice a jejich soustavy. Mezi probírané metody lineární algebry patří přímé a iterační metody řešení soustav lineárních rovnic, efektivní výpočty inverzních matic a determinantů a některé metody pro výpočet vlastních čísel a vlastních vektorů. Pozornost je věnována také posouzení vlivu chyb, které mohou podstatně ovlivnit výsledky numerických výpočtů. Z oblasti statistiky bude ukázáno zpracování statistického souboru s jedním a více argumenty, odhady parametrů a testování hypotéz.

Povinná literatura:

1. Kučera, R.: Numerické metody, Skriptum VŠB-TU Ostrava, 2007. (na http://mdg.vsb.cz/M/) 2. Otipka, P., Šmajstrla, V.: Pravděpodobnost a statistika. Skriptum VŠB-TU Ostrava, 2007. (na http://mdg.vsb.cz/M/) 3. Qaurteroni, A., Sacco, R., Saleri, F.: Numerical Mathematics. Springer, 2007.

Doporučená literatura:

1. Kubíček, M., Dubcová, M., Janovská, D.: Numerické metody a algoritmy. 2. vyd., VŠCHT Praha 2005.

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Požadavky pro udělení zápočtu a zkoušky. Cvičení: podmínky pro udělení zápočtu - účast ve cvičení, 20 % neúčasti lze omluvit, - absolvování 3 písemných testů (0-15 b.), - odevzdání 2 programů (5 b.) Za splnění podmínek získá student 5 b. Student, který získá zápočet, bude hodnocen 5-20 b. Zkouška: - písemná část zkoušky bude hodnocena 0-60 b., za její úspěšné absolvování bude považován zisk 25 b., - ústní část zkoušky bude hodnocena 0-20 b., za její úspěšné absolvování bude považován zisk 5 b.

E-learning

Další požadavky na studenta

Nejsou další požadavky na studenta.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

1. Obsah předmětu, problematika chyb, podmíněnost a stabilita výpočtů. 2. Řešení nelineárních rovnic, separace kořenů, nejjednodušší metody. 3. Newtonova metoda a metoda prosté iterace. 4. Přímé metody řešení soustav lineárních rovnic, Gaussova eliminace a LU-rozklad. 5. Vlastní čísla a vlastní vektory, jejich numerický výpočet. 6. Iterační metody řešení soustav lineárních rovnic. 7. Interpolace pomocí polynomů. 8. Interpolace pomocí splajnů. Aproximace metodou nejmenších čtverců. 9. Numerické derivování a integrování, základní vzorce. 10. Extrapolace při výpočtu integrálu. Gaussovy integrační vzorce. 11. Jednokrokové metody pro řešení počátečních úloh pro obyčejné diferenciální rovnice. 12. Vícekrokové metody. 13. Statistický souboru s jedním a více argumenty, určení empirických charakteristik. 14. Odhady parametrů a testování hypotéz.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2019/2020 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodůMax. počet pokusů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 20  5
        Zkouška Zkouška 80 (80) 30 3
                Písemná zkouška Písemná zkouška 60  25
                Ústní zkouška Ústní zkouška 20  5
Rozsah povinné účasti: Rozsah povinné účasti je 80%. Pro splnění zápočtu musí studenti absolvovat zápočtový test. Na základě úspěšně splněného zápočtového testu mohou složit zkoušku, která se bude skládat z praktické a teoretické části.

Zobrazit historii

Podmínky absolvování předmětu a účast na cvičeních v rámci ISP: Pro splnění zápočtu studenti odevzdají a obhájí sadu vyřešených příkladů zadaných vyučujícím. Na základě úspěšně splněného zápočtu mohou složit zkoušku, která se bude skládat z praktické a teoretické části.

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2023/2024 (B0719A270001) Nanotechnologie P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2022/2023 (B0719A270001) Nanotechnologie P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2021/2022 (B0719A270001) Nanotechnologie P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2020/2021 (B0719A270001) Nanotechnologie P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2019/2020 (B0719A270001) Nanotechnologie P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku

Hodnocení Výuky



2020/2021 letní