310-2220/01 – Numerické metody a statistika (NMS)
| Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie | Kredity | 4 |
| Garant předmětu | prof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D. | Garant verze předmětu | prof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
| Ročník | 2 | Semestr | letní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2019/2020 | Rok zrušení | |
| Určeno pro fakulty | FMT | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Cílem předmětu je seznámit posluchače s numerickým řešením matematických úloh a se základními metodami statistické analýzy dat. Hlavní důraz je kladen na vysvětlení podstaty jednotlivých metod, což by mělo umožnit rozhodnout o jejich použitelnosti při řešení konkrétních úloh, s nimiž se mohou setkat posluchači v jiných předmětech studia a v praxi. Důležitou součástí výkladu je algoritmická implementace metod a využití existujících programů určených pro numerické výpočty a statistickou analýzu dat.
Absolvent tohoto předmětu by měl dokázat:
• rozeznat úlohy, které lze řešit numerickými postupy, a umět vybrat vhodnou numerickou metodu řešení;
• posoudit, zda vypočítané řešení je dostatečně přesné, případně určit příčiny, které neumožňují dosáhnout dané přesnosti;
• volit a využít vhodné statistické metody pro analýzu dat;
• navrhnout algoritmický postup řešení úlohy a vybrat vhodný programovací prostředek.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity
Anotace
V rámci přednášek a cvičení budou probrány základní numerické metody
matematické analýzy a lineární algebry a některé statistické metody. Z oblasti
metod matematické analýzy se jedná zejména o řešení nelineárních rovnic a
jejich soustav, interpolaci a aproximaci dat, numerický výpočet integrálu,
numerické derivování a řešení počátečních úloh pro obyčejné diferenciální
rovnice a jejich soustavy. Mezi probírané metody lineární algebry patří přímé a
iterační metody řešení soustav lineárních rovnic, efektivní výpočty inverzních
matic a determinantů a některé metody pro výpočet vlastních čísel a vlastních
vektorů. Pozornost je věnována také posouzení vlivu chyb, které mohou podstatně
ovlivnit výsledky numerických výpočtů. Z oblasti statistiky bude ukázáno
zpracování statistického souboru s jedním a více argumenty, odhady parametrů a
testování hypotéz.
Povinná literatura:
1. Kučera, R.: Numerické metody, Skriptum VŠB-TU Ostrava, 2007. (na http://mdg.vsb.cz/M/)
2. Otipka, P., Šmajstrla, V.: Pravděpodobnost a statistika. Skriptum VŠB-TU Ostrava, 2007. (na http://mdg.vsb.cz/M/)
3. Qaurteroni, A., Sacco, R., Saleri, F.: Numerical Mathematics. Springer, 2007.
Doporučená literatura:
1. Kubíček, M., Dubcová, M., Janovská, D.: Numerické metody a algoritmy. 2. vyd., VŠCHT Praha 2005.
Další studijní materiály
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Požadavky pro udělení zápočtu a zkoušky.
Cvičení: podmínky pro udělení zápočtu
- účast ve cvičení, 20 % neúčasti lze omluvit,
- absolvování 3 písemných testů (0-15 b.),
- odevzdání 2 programů (5 b.)
Za splnění podmínek získá student 5 b.
Student, který získá zápočet, bude hodnocen 5-20 b.
Zkouška:
- písemná část zkoušky bude hodnocena 0-60 b., za její úspěšné absolvování bude považován zisk 25 b.,
- ústní část zkoušky bude hodnocena 0-20 b., za její úspěšné absolvování bude považován zisk 5 b.
E-learning
Další požadavky na studenta
Nejsou další požadavky na studenta.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
1. Obsah předmětu, problematika chyb, podmíněnost a stabilita výpočtů.
2. Řešení nelineárních rovnic, separace kořenů, nejjednodušší metody.
3. Newtonova metoda a metoda prosté iterace.
4. Přímé metody řešení soustav lineárních rovnic, Gaussova eliminace a LU-rozklad.
5. Vlastní čísla a vlastní vektory, jejich numerický výpočet.
6. Iterační metody řešení soustav lineárních rovnic.
7. Interpolace pomocí polynomů.
8. Interpolace pomocí splajnů. Aproximace metodou nejmenších čtverců.
9. Numerické derivování a integrování, základní vzorce.
10. Extrapolace při výpočtu integrálu. Gaussovy integrační vzorce.
11. Jednokrokové metody pro řešení počátečních úloh pro obyčejné diferenciální rovnice.
12. Vícekrokové metody.
13. Statistický souboru s jedním a více argumenty, určení empirických charakteristik.
14. Odhady parametrů a testování hypotéz.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky