310-2421/01 – Diferenciální rovnice (DR)

Garantující katedraKatedra matematiky a deskriptivní geometrieKredity6
Garant předmětuRNDr. Martin Swaczyna, Ph.D.Garant verze předmětuRNDr. Martin Swaczyna, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník2Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2019/2020Rok zrušení
Určeno pro fakultyFSUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
KRC76 Mgr. Jiří Krček
KUC14 prof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D.
SWA0013 RNDr. Martin Swaczyna, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 3+3

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Předmět nabízí ucelený pohled na matematické metody a prostředky potřebné k řešení praktických úloh popsaných diferenciálními rovnicemi. Aplikace jsou věnovány řešení reálných problémů inženýrské praxe s ohledem na převládající odborné zaměření studentů. Cíle směřují k získání zejména následujících znalostí: - orientace v typologii obyčejných i parciálních diferenciálních rovnic; - zvládnutí základních analytických metod řešení obyčejných diferenciálních rovnic; - použití vybraných numerických metod k řešení obyčejných DR; - vytvoření adekvátního matematického modelu pro reálný problém.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)

Anotace

Předmět je součástí základního kurzu matematiky v bakalářském stupni studia.

Povinná literatura:

VLČEK, J., VRBICKÝ, J. Diferenciální rovnice (Matematika IV), VŠB-TU Ostrava, 1997, 134 stran, ISBN 80-7078-438-5 VLČEK, J., Matematické modelování - http://mdg.vsb.cz/portal/dr/U18Mod.pdf

Doporučená literatura:

REKTORYS, K. et al. Přehled užité matematiky I, II, Prometheus, Praha, 2009 (7. vyd.), 720 stran, ISBN 978-80-7196-180-2 DRÁBEK, P., HOLUBOVÁ, G. Parciální diferenciální rovnice., Západočeská univerzita, Fakulta aplikovaných věd, Plzeň, 2001, 177 stran, ISBN: 80-7082-766-1

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

absolvování dvou testů (2 x 10 bodů) vypracování semestrálního projektu (10 bodů)

E-learning

http://lms.vsb.cz

Další požadavky na studenta

Žádné další speciální požadavky na studenta nejsou.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

1. Úvod: základní pojmy, druhy řešení DR, Cauchyho úloha, existence a jednoznačnost řešení. 2. Metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic 1. řádu: separace proměnných; lineární a Bernoulliho rovnice; směrové pole a ortogonální trajektorie; některé speciální typy DR 1. řádu. 3. Jednoduché numerické metody – Picardovy aproximace, Eulerova metoda. 4. Aplikační úlohy: pohybové rovnice, evoluční a logistické modely. 5. Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů I: vlastnosti a struktura řešení homogenní rovnice; rovnice s konstantními koeficienty. 6. Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů II: úplná LDR s konstantními koeficienty; rovnice se speciální pravou stranou; vybrané aplikace – harmonický kmitavý pohyb, oscilace v elektrických obvodech. 7. Soustavy diferenciálních rovnic: lineární soustavy, homogenní soustavy s konstantními koeficienty. 8. Nehomogenní lineární soustavy: struktura řešení, analytické metody řešení. 9. Fázový obraz řešení homogenní soustavy 2. řádu, základy teorie stability. 10. Úvod do problematiky parciálních diferenciálních rovnic: základní pojmy, metoda charakteristik pro rovnice 1. řádu. 11. Rovnice 2. řádu: typologie, významné rovnice matematické fyziky.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2019/2020 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodůMax. počet pokusů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 30  15
        Zkouška Zkouška 70  21 3
Rozsah povinné účasti: 80 %

Zobrazit historii

Podmínky absolvování předmětu a účast na cvičeních v rámci ISP: Pro splnění zápočtu studenti odevzdají domácí program a absolvují dvě písemky. Účast na cvičeních není vyžadována. Na základě úspěšně splněného zápočtu mohou složit zkoušku.

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2024/2025 (B0588A170003) Aplikované vědy a technologie MAT P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2023/2024 (B0588A170003) Aplikované vědy a technologie MAT P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2022/2023 (B0588A170003) Aplikované vědy a technologie MAT P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2021/2022 (B0588A170003) Aplikované vědy a technologie MAT P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2020/2021 (B0588A170003) Aplikované vědy a technologie MAT P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2019/2020 (B0588A170003) Aplikované vědy a technologie MAT P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku

Hodnocení Výuky

Předmět neobsahuje žádné hodnocení.