310-3040/01 – Matematické modelování inženýrských úloh (MMIU)
| Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie | Kredity | 6 |
| Garant předmětu | Mgr. Ivona Tomečková, Ph.D. | Garant verze předmětu | Mgr. Ivona Tomečková, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
| Ročník | 1 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2019/2020 | Rok zrušení | |
| Určeno pro fakulty | FMT | Určeno pro typy studia | magisterské, navazující magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Studenti se naučí strukturálnímu přístupu k matematické formulaci úloh inženýrské praxe.
Získané znalosti následně využijí při analýze konkrétních úloh a to
- od vhodné matematické formulace prostřednictvím diferenciálních rovnic,
- přes volbu vhodné výpočetní metody a
- přes správný výpočet
- až ke smysluplné interpretaci výsledků.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Projekt
Anotace
Předmět nabízí jednotný pohled na matematické modelování fyzikálních stavů a procesů se zaměřením na úlohy popsané diferenciálními rovnicemi. Aplikace jsou věnovány řešení reálných problémů inženýrské praxe s ohledem na převládající odborné zaměření studentů. Předpokládá se využití komerčních matematických softwarových produktů, zejména MATLABu, pro výpočet či vizualizaci výsledků.
Povinná literatura:
Vlček J.: Matematické modelování. http://mdg.vsb.cz/portal/dr/U18Mod.pdf
Drábek P., Holubová G.: Parciální diferenciální rovnice
https://mi21.vsb.cz/sites/mi21.vsb.cz/files/unit/parcialni_diferencialni_rovnice.pdf
Mathematical Modelling: Classroom Notes in Applied Mathematics (Ed. M.S. Klamkin). SIAM Philadelphia, 3rd printing, 1995.
Doporučená literatura:
Kuneš, J. - Vavroch, O. - Franta, V.: Základy modelování. SNTL, Praha 1989.
Mathematical Modeling with Multidisciplinary Applications. Edited by Xin-She Yang, John Wiley & Sons, Inc., UK, 2013
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Cvičení - podmínky udělení zápočtu:
• maximální omluvená neúčast 20 %
• absolvování testu (15-30 bodů)
Zkouška:
Obhajoba semestrální práce ( 25 – 50 bodů )
Ústní zkouška (0-20 bodů)
E-learning
Další požadavky na studenta
Vypracování semestrálního projektu
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Principy matematického modelování, atributy modelovaných veličin.
Základní vztahy, lokální a globální bilance.
Matematické modely jednorozměrných stacionárních stavů.
Bilance na hranicích, typologie okrajových úloh. Korektnost úlohy.
Nestacionární jednorozměrný proces. Počáteční úlohy.
Parciální diferenciální rovnice 1. řádu. Metoda charakteristik.
Aplikace - volná a tepelná konvekce.
Parciální diferenciální rovnice 2. řádu: klasifikace PDR 2.ř., Fourierova
metoda řešení.
Fourierova metoda pro parabolické a hyperbolické rovnice.
Matematické modely vícerozměrných stacionárních stavů.
Fourierova metoda pro eliptické rovnice. Vícerozměrné evoluční úlohy a jejich matematické modely.
Numerické metody - stručný úvod.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky