310-3141/01 – Matematika IV (MIV)

Garantující katedraKatedra matematiky a deskriptivní geometrieKredity5
Garant předmětudoc. RNDr. Jarmila Doležalová, CSc.Garant verze předmětudoc. RNDr. Jarmila Doležalová, CSc.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2019/2020Rok zrušení
Určeno pro fakultyFSUrčeno pro typy studianavazující magisterské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
DOL30 doc. RNDr. Jarmila Doležalová, CSc.
KRC76 Mgr. Jiří Krček
KUC14 prof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D.
SVO19 Mgr. Ivona Tomečková, Ph.D.
ZID76 Mgr. Arnošt Žídek, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+3

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl, ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů. Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení. Studenti by se měli naučit analyzovat problém, odlišovat podstatné od nepodstatného, navrhnout postup řešení, kontrolovat jednotlivé kroky řešení, zobecňovat vytvořené závěry, vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám, aplikovat úlohy na řešení technických problémů, pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde než pouze v matematice.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity

Anotace

Obsah předmětu Matematika IV navazuje na znalosti získané v předmětech Matematika I a II bakalářského cyklu. Rozšiřuje pojem lineární diferenciální rovnice o řešení jejich soustav, integrální počet funkce jedné proměnné na dvojný, trojný, křivkový a plošný integrál. Studenti jsou seznámeni se základními pojmy teorie pole a nekonečných číselných a funkčních řad. U všech pojmů jsou vysvětleny souvislosti s předcházejícím učivem a je kladen důraz na aplikace.

Povinná literatura:

http://www.studopory.vsb.cz Burda, P. - Doležalová, J.: Integrální počet funkcí více proměnných – Matematika IIIb. Skriptum VŠB, Ostrava 2003. ISBN 80-248-0454-9. Burda, P. - Doležalová, J.: Cvičení z matematiky IV. Skriptum VŠB, Ostrava 2002. ISBN 80-248-0028-4. Vlček, J. – Vrbický, J.: Řady – Matematika VI. Skriptum VŠB-TU, Ostrava 2000. ISBN 80-7078-775-9.

Doporučená literatura:

Častová, N. a kol.: Cvičení z matematiky III. Skriptum VŠB, Ostrava 1988 Škrášek, J.-Tichý, Z.: Základy aplikované matematiky II. SNTL Praha, 1986 http://mdg.vsb.cz/M

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Zápočet Účast ve cvičení je povinná, 20 % neúčasti lze omluvit - za splnění podmínek získá student 5 b., odevzdání programů zadaných vedoucím cvičení v předepsané úpravě, absolvování 3 písemných testů po 5 bodech - za testy lze získat 0 - 15 b. Celkem maximálně 20 bodů zkouška Kombinovanou zkoušku tvoří praktická část (60 minut, příklady) a teoretická část (20 minut, teoretické otázky). Praktická část je hodnocena 0 - 60 body, teoretická část 0 - 20 body. Aby student u zkoušky uspěl musí získat v praktické části nejméně 25 bodů a v teoretické části nejméně 5 bodů. klasifikace získané body známka 86 - 100 výborně 66 - 85 velmi dobře 51 - 65 dobře 0 - 50 nevyhověl Otázky kteoretické části zkoušky Soustavy LDR I. řádu - zápis, řešení, fundamentální systém řešení. Eliminační metoda řešení soustav LDR. Eulerova metoda řešení soustav LDR. Dvojný integrál na souřadnicovém pravoúhelníku - výpočet a vlastnosti. Dvojný integrál na obecné regulární oblasti - výpočet a vlastnosti. Transformace v dvojném integrálu. Aplikace dvojného integrálu. Trojný integrál na souřadnicovém kvádru - výpočet a vlastnosti. Trojný integrál na obecné regulární oblasti - výpočet a vlastnosti. Transformace v trojném integrálu. Aplikace trojného integrálu. Skalární pole a jeho popis. Gradient a jeho vlastnosti. Vektorové pole - definice, typy a popis. Operátorové vyjádření gradientu, divergence a rotace. Křivka a její orientace, zápis (parametrické a vektorová rovnice). Křivkový integrál I. druhu - výpočet a vlastnosti Greenova věta. Nezávislost křivkového integrálu na integrační cestě. Nekonečné číselné řady - definice, konvergence, divergence. Nutná podmínka konvergence řad. Nekonečná geometrická řada. Řada harmonická, zobecněná harmonická a Leibnizova. Funkční řady - definice, obor konvergence.

E-learning

http://www.studopory.vsb.cz http://mdg.vsb.cz

Další požadavky na studenta

Aktivní účast ve cvičení.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky Týden 1. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty - maticový zápis, fundamentální systém řešení, eliminační metoda. 2. Eulerova metoda řešení soustav LDR. 3. Dvojný integrál na pravoúhelníku, na obecné uzavřené rovinné oblasti. 4. Transformace do polárních souřadnic, geometrický a fyzikální význam. 5. Trojný integrál na kvádru, na obecné uzavřené trojrozměrné regulární oblasti. 6. Transformace do cylindrických a sférických souřadnic, geometrické a fyzikální aplikace. 7. Teorie skalárního a vektorového pole - skalární pole a jeho gradient, derivace ve směru. 8. Vektorová funkce, vektorové pole, jeho divergence a rotace. 9. Křivkový integrál I. a II. druhu, fyzikální a geometrická interpretace, základní vlastnosti. 10. Výpočet křivkových integrálů, Greenova věta. 11. Nezávislost na integrační cestě, užití. 12. Číselné řady - definice, součet řady, konvergence a divergence, nutná podmínka konvergence, B. 13. Některé význačné řady, operace s řadami. 14. Funkční řady - definice, obor konvergence, stejnoměrná konvergence, vlastnosti. Cvičení 1. Lineární diferenciální rovnice II. řádu s konstantními koeficienty, eliminační metoda řešení soustav LDR 2. Eulerova metoda řešení homogenních soustav LDR - charakteristické kořeny reálné různé a komplexně sdružené 3. Eulerova metoda řešení homogenních soustav LDR - charakteristické kořeny reálné vícenásobné 1. test - soustavy LDR (maximálně 30 minut) 4. Dvojný integrál na souřadnicovém pravoúhelníku a na obecné uzavřené rovinné oblasti 5. Transformace do polárních souřadnic 6. Geometrický a fyzikální význam dvojného integrálu 7. Trojný integrál na souřadnicovém kvádru a na obecné uzavřené trojrozměrné regulární oblasti 8. Transformace do cylindrických a sférických souřadnic 9. Geometrické a fyzikální aplikace trojného integrálu 2. test - dvojný a trojný integrál (maximálně 30 minut) 10.Vektorová funkce. Skalární pole a jeho gradient, derivace ve směru 11.Vektorové pole, jeho divergence a rotace, složené operátory vektorové analýzy 12.Křivkový integrál I. druhu v rovině i prostoru. Křivkový integrál II. druhu v rovině i prostoru 13.Greenova věta nezávislost na integrační cestě 3. test - skalární a vektorové pole, křivkový integrál (maximálně 30 minut) 14.Fyzikální a geometrická interpretace křivkových integrálů

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2019/2020 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 20  5
        Zkouška Zkouška 80 (80) 30
                Praktická část Písemná zkouška 60  25
                Teoretická část Písemná zkouška 20  5
Rozsah povinné účasti: 80 %

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (3901T003) Aplikovaná mechanika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (3902T004) Automatické řízení a inženýrská informatika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (2301T003) Dopravní technika a technologie (10) Kolejová doprava P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (2301T003) Dopravní technika a technologie (20) Silniční doprava P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (2301T003) Dopravní technika a technologie (30) Technologie dopravy P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (2301T003) Dopravní technika a technologie (40) Letecká doprava P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (2302T043) Hydraulika a pneumatika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (3909T001) Konstrukční a procesní inženýrství (35) Dopravní stroje a manipulace s materiálem P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (3909T001) Konstrukční a procesní inženýrství (40) Konstrukce strojních dílů a skupin P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (3909T001) Konstrukční a procesní inženýrství (72) Technická diagnostika, opravy a udržování P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (3909T001) Konstrukční a procesní inženýrství (20) Výrobní stroje a zařízení P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (3909T001) Konstrukční a procesní inženýrství (70) Zemní, těžební a stavební stroje P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (6208T116) Průmyslové inženýrství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (2303T002) Strojírenská technologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (2302T006) Energetické stroje a zařízení P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (3909T001) Konstrukční a procesní inženýrství (60) Průmyslový design P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (2301T013) Robotika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (N0713A070002) Energetické stroje a zařízení P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (N0715A270007) Strojírenská technologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (N0715A270008) Průmyslové inženýrství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (N1041A040002) Dopravní systémy a technika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku