310-3141/02 – Matematika IV (MIV)

Garantující katedraKatedra matematiky a deskriptivní geometrieKredity5
Garant předmětuprof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D.Garant verze předmětuprof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2019/2020Rok zrušení
Určeno pro fakultyFSUrčeno pro typy studianavazující magisterské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
KRC76 Mgr. Jiří Krček
KUC14 prof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
kombinovaná Zápočet a zkouška 16+4

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl, ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů. Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení. Studenti by se měli naučit analyzovat problém, odlišovat podstatné od nepodstatného, navrhnout postup řešení, kontrolovat jednotlivé kroky řešení, zobecňovat vytvořené závěry, vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám, aplikovat úlohy na řešení technických problémů, pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde než pouze v matematice.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity

Anotace

Obsah předmětu Matematika IV navazuje na znalosti získané v předmětech Matematika I a II bakalářského cyklu. Rozšiřuje pojem lineární diferenciální rovnice o řešení jejich soustav, integrální počet funkce jedné proměnné na dvojný, trojný, křivkový a plošný integrál. Studenti jsou seznámeni se základními pojmy teorie pole a nekonečných číselných a funkčních řad. U všech pojmů jsou vysvětleny souvislosti s předcházejícím učivem a je kladen důraz na aplikace.

Povinná literatura:

[1] Burda, P., Doležalová, J.: Integrální počet funkcí více proměnných – Matematika IIIb. Skriptum VŠB-TUO, Ostrava, 2003. ISBN 80-248-0454-9 [2] Burda, P., Doležalová, J.: Cvičení z matematiky IV. Skriptum VŠB-TUO, Ostrava, 2002. ISBN 80-248-0028-4 [3] Vlček, J., Vrbický, J.: Řady – Matematika VI. Skriptum VŠB-TUO, Ostrava, 2000. ISBN 80-7078-775-9 [4] Harshbarger, R., J., Reynolds, J., J.: Calculus with Applications. D. C. Heath and Company, Lexington1990. ISBN 0-669-21145-1 [5] http://www.studopory.vsb.cz

Doporučená literatura:

[1] Častová, N. a kol.: Cvičení z matematiky III. Skriptum VŠB-TUO, Ostrava, 1988. [2] Škrášek, J., Tichý, Z.: Základy aplikované matematiky II. SNTL Praha, 1986 [3] James, G.: Modern Engineering Mathematics. Addison-Wesley, 1992. ISBN 0-201-1805456 [4] http://mdg.vsb.cz/M

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Zápočet: Za účast na konzultacích v rozsahu 50 - 100 % může student získat 10 – 20 bodů, v případě účasti nižší může student získat 5 bodů za zpracování zadaného programu. Celkem maximálně 20 bodů Zkouška: Kombinovanou zkoušku tvoří praktická část (60 minut, příklady) a teoretická část (20 minut, teoretické otázky). Praktická část je hodnocena 0 - 60 body, teoretická část 0 - 20 body. Aby student u zkoušky uspěl musí získat v praktické části nejméně 25 bodů a v teoretické části nejméně 5 bodů. Klasifikace: získané body, známka 86-100, výborně 66-85, velmi dobře 51-65, dobře 0-50, nevyhověl

E-learning

http://www.studopory.vsb.cz http://mdg.vsb.cz

Další požadavky na studenta

Nejsou žádné další požadavky. Otázky k teoretické části zkoušky: Soustavy LDR I. řádu - zápis, řešení, fundamentální systém řešení. Eliminační metoda řešení soustav LDR. Eulerova metoda řešení soustav LDR. Dvojný integrál na souřadnicovém pravoúhelníku - výpočet a vlastnosti. Dvojný integrál na obecné regulární oblasti - výpočet a vlastnosti. Transformace v dvojném integrálu. Aplikace dvojného integrálu. Trojný integrál na souřadnicovém kvádru - výpočet a vlastnosti. Trojný integrál na obecné regulární oblasti - výpočet a vlastnosti. Transformace v trojném integrálu. Aplikace trojného integrálu. Skalární pole a jeho popis. Gradient a jeho vlastnosti. Vektorové pole - definice, typy a popis. Operátorové vyjádření gradientu, divergence a rotace. Křivka a její orientace, zápis (parametrické a vektorová rovnice). Křivkový integrál I. druhu - výpočet a vlastnosti Greenova věta. Nezávislost křivkového integrálu na integrační cestě. Nekonečné číselné řady - definice, konvergence, divergence. Nutná podmínka konvergence řad. Nekonečná geometrická řada. Řada harmonická, zobecněná harmonická a Leibnizova. Funkční řady - definice, obor konvergence.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: 1. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty - definice, maticový zápis, řešení, fundamentální systém řešení, věta o existenci a jednoznačnosti řešení, eliminační metoda řešení. Eulerova metoda řešení soustav LDR, charakteristické kořeny, čísla a vektory. Základní typy úloh (charakteristické kořeny reálné různé, vícenásobné a komplexně sdružené). 2. Dvojný integrál na pravoúhelníku - integrabilní funkce, zavedení dělením pravoúhelníka, vlastnosti, Dirichletova věta. Dvojný integrál na obecné uzavřené rovinné oblasti - normální oblast, Fubiniova věta. Transformace do polárních a zobecněných polárních souřadnic, geometrický a fyzikální význam dvojného integrálu. 3. Trojný integrál na kvádru - integrabilní funkce, zavedení dělením kvádru, vlastnosti, Dirichletova věta. Trojný integrál na obecné uzavřené trojrozměrné regulární oblasti, normální oblast, Fubiniova věta. Transformace do cylindrických a sférických souřadnic, geometrické a fyzikální aplikace. 4. Vektorová analýza - vektorová funkce, její geometrický a fyzikální význam, skalární pole a jeho gradient, derivace ve směru, vektorové pole, jeho divergence a rotace, Hamiltonův a Laplaceův operátor, složené operátory. 5. Křivkový integrál I. a II. druhu - křivka, její zápis a orientace, zavedení křivkových integrálů dělením křivky, výpočet, fyzikální a geometrická interpretace, základní vlastnosti. Greenova věta, nezávislost na integrační cestě, užití. 6. Nekonečné číselné řady - definice, součet řady, konvergence a divergence, nutná podmínka konvergence, harmonická a geometrická řada. 7. Nekonečné funkční řady - definice, obor konvergence, mocninné řady - interval a poloměr konvergence.

Podmínky absolvování předmětu

Kombinovaná forma (platnost od: 2019/2020 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 20  5
        Zkouška Zkouška 80 (80) 31
                Písemná zkouška Písemná zkouška 60  25
                Ústní zkouška Ústní zkouška 20  5
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2020/2021 (N0713A070002) Energetické stroje a zařízení K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (N0715A270008) Průmyslové inženýrství K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (N0715A270007) Strojírenská technologie K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (N1041A040002) Dopravní systémy a technika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (N2301) Strojní inženýrství (3901T003) Aplikovaná mechanika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (N2301) Strojní inženýrství (3902T004) Automatické řízení a inženýrská informatika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (N2301) Strojní inženýrství (2302T043) Hydraulika a pneumatika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (N2301) Strojní inženýrství (3909T001) Konstrukční a procesní inženýrství (35) Dopravní stroje a manipulace s materiálem K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (N2301) Strojní inženýrství (3909T001) Konstrukční a procesní inženýrství (72) Technická diagnostika, opravy a udržování K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (N2301) Strojní inženýrství (3909T001) Konstrukční a procesní inženýrství (20) Výrobní stroje a zařízení K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (N2301) Strojní inženýrství (3909T001) Konstrukční a procesní inženýrství (70) Zemní, těžební a stavební stroje K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (N2301) Strojní inženýrství (2303T002) Strojírenská technologie K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (N2301) Strojní inženýrství (2302T006) Energetické stroje a zařízení K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (N2301) Strojní inženýrství (2301T003) Dopravní technika a technologie (10) Kolejová doprava K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (N2301) Strojní inženýrství (2301T003) Dopravní technika a technologie (20) Silniční doprava K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (N2301) Strojní inženýrství (2301T003) Dopravní technika a technologie (30) Technologie dopravy K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (N2301) Strojní inženýrství (2301T013) Robotika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (3901T003) Aplikovaná mechanika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (3902T004) Automatické řízení a inženýrská informatika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (2301T003) Dopravní technika a technologie (10) Kolejová doprava K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (2301T003) Dopravní technika a technologie (20) Silniční doprava K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (2301T003) Dopravní technika a technologie (30) Technologie dopravy K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (2302T043) Hydraulika a pneumatika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (3909T001) Konstrukční a procesní inženýrství (35) Dopravní stroje a manipulace s materiálem K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (3909T001) Konstrukční a procesní inženýrství (72) Technická diagnostika, opravy a udržování K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (3909T001) Konstrukční a procesní inženýrství (20) Výrobní stroje a zařízení K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (3909T001) Konstrukční a procesní inženýrství (70) Zemní, těžební a stavební stroje K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (2303T002) Strojírenská technologie K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (2302T006) Energetické stroje a zařízení K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (2301T013) Robotika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (N0715A270008) Průmyslové inženýrství K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (N0715A270007) Strojírenská technologie K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (N0713A070002) Energetické stroje a zařízení K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (N1041A040002) Dopravní systémy a technika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku