310-3141/03 – Matematika IV (MIV)
| Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie | Kredity | 5 |
| Garant předmětu | prof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D. | Garant verze předmětu | prof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
| Ročník | 1 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | angličtina |
| Rok zavedení | 2019/2020 | Rok zrušení | |
| Určeno pro fakulty | FS | Určeno pro typy studia | navazující magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl, ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů. Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení. Studenti by se měli naučit analyzovat problém, odlišovat podstatné od nepodstatného, navrhnout postup řešení, kontrolovat jednotlivé kroky řešení, zobecňovat vytvořené závěry, vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám, aplikovat úlohy na řešení technických problémů, pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde než pouze v matematice.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity
Anotace
Obsah předmětu Matematika IV navazuje na znalosti získané v předmětech Matematika I a II bakalářského cyklu. Rozšiřuje pojem lineární diferenciální rovnice o řešení jejich soustav, integrální počet funkce jedné proměnné na dvojný, trojný, křivkový a plošný integrál. Studenti jsou seznámeni se základními pojmy teorie pole a nekonečných číselných a funkčních řad. U všech pojmů jsou vysvětleny souvislosti s předcházejícím učivem a je kladen důraz na aplikace.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
[1] Častová, N. a kol.: Cvičení z matematiky III. Skriptum VŠB-TUO, Ostrava, 1988.
[2] Škrášek, J., Tichý, Z.: Základy aplikované matematiky II. SNTL Praha, 1986
[3] James, G.: Modern Engineering Mathematics. Addison-Wesley, 1992. ISBN 0-201-1805456
[4] http://mdg.vsb.cz/M
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Zápočet
Účast ve cvičení je povinná, 20 % neúčasti lze omluvit - za splnění podmínek získá student 5 b., odevzdání programů zadaných vedoucím cvičení v předepsané úpravě, absolvování 3 písemných testů po 5 bodech - za testy lze získat 0 - 15 b.
Celkem maximálně 20 bodů
zkouška
Kombinovanou zkoušku tvoří praktická část (60 minut, příklady) a teoretická část (20 minut, teoretické otázky). Praktická část je hodnocena 0 - 60 body, teoretická část 0 - 20 body. Aby student u zkoušky uspěl musí získat v praktické části nejméně 25 bodů a v teoretické části nejméně 5 bodů.
E-learning
http://www.studopory.vsb.cz
http://mdg.vsb.cz
Další požadavky na studenta
Na studenta nejsou kladeny žádné další požadavky.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky:
1. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty - maticový zápis, fundamentální systém řešení, eliminační metoda.
2. Eulerova metoda řešení soustav LDR.
3. Dvojný integrál na pravoúhelníku, na obecné uzavřené rovinné oblasti.
4. Transformace do polárních souřadnic, geometrický a fyzikální význam.
5. Trojný integrál na kvádru, na obecné uzavřené trojrozměrné regulární oblasti.
6. Transformace do cylindrických a sférických souřadnic, geometrické a fyzikální aplikace.
7. Teorie skalárního a vektorového pole - skalární pole a jeho gradient, derivace ve směru.
8. Vektorová funkce, vektorové pole, jeho divergence a rotace.
9. Křivkový integrál I. a II. druhu, fyzikální a geometrická interpretace, základní vlastnosti.
10. Výpočet křivkových integrálů, Greenova věta.
11. Nezávislost na integrační cestě, užití.
12. Plošný integrál I. a II. druhu, fyzikální a geometrická interpretace, základní vlastnosti.
13. Výpočet plošných integrálů.
14. Gauss-Ostrogradského věta, Stokesova věta a jejich užití.
Cvičení:
1. Lineární diferenciální rovnice II. řádu s konstantními koeficienty, eliminační metoda řešení soustav LDR.
2. Eulerova metoda řešení homogenních soustav LDR - charakteristické kořeny reálné různé a komplexně sdružené.
3. Eulerova metoda řešení homogenních soustav LDR - charakteristické kořeny reálné vícenásobné. 1. test - soustavy LDR (maximálně 30 minut).
4. Dvojný integrál na souřadnicovém pravoúhelníku a na obecné uzavřené rovinné oblasti.
5. Transformace do polárních souřadnic.
6. Geometrický a fyzikální význam dvojného integrálu.
7. Trojný integrál na souřadnicovém kvádru a na obecné uzavřené trojrozměrné regulární oblasti.
8. Transformace do cylindrických a sférických souřadnic.
9. Geometrické a fyzikální aplikace trojného integrálu. 2. test - dvojný a trojný integrál (maximálně 30 minut).
10. Vektorová funkce. Skalární pole a jeho gradient, derivace ve směru.
11. Vektorové pole, jeho divergence a rotace, složené operátory vektorové analýzy.
12. Křivkový integrál I. druhu v rovině i prostoru. Křivkový integrál II. druhu v rovině i prostoru.
13. Greenova věta nezávislost na integrační cestě. 3. test - skalární a vektorové pole, křivkový integrál (maximálně 30 minut).
14. Fyzikální a geometrická interpretace křivkových integrálů.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích