310-3141/03 – Matematika IV (MIV)

Garantující katedraKatedra matematiky a deskriptivní geometrieKredity5
Garant předmětuprof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D.Garant verze předmětuprof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrzimní
Jazyk výukyangličtina
Rok zavedení2019/2020Rok zrušení
Určeno pro fakultyFSUrčeno pro typy studianavazující magisterské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
KRC76 Mgr. Jiří Krček
KUC14 prof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+3

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl, ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů. Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení. Studenti by se měli naučit analyzovat problém, odlišovat podstatné od nepodstatného, navrhnout postup řešení, kontrolovat jednotlivé kroky řešení, zobecňovat vytvořené závěry, vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám, aplikovat úlohy na řešení technických problémů, pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde než pouze v matematice.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity

Anotace

Obsah předmětu Matematika IV navazuje na znalosti získané v předmětech Matematika I a II bakalářského cyklu. Rozšiřuje pojem lineární diferenciální rovnice o řešení jejich soustav, integrální počet funkce jedné proměnné na dvojný, trojný, křivkový a plošný integrál. Studenti jsou seznámeni se základními pojmy teorie pole a nekonečných číselných a funkčních řad. U všech pojmů jsou vysvětleny souvislosti s předcházejícím učivem a je kladen důraz na aplikace.

Povinná literatura:

[1] Burda, P., Doležalová, J.: Integrální počet funkcí více proměnných – Matematika IIIb. Skriptum VŠB-TUO, Ostrava, 2003. ISBN 80-248-0454-9 [2] Burda, P., Doležalová, J.: Cvičení z matematiky IV. Skriptum VŠB-TUO, Ostrava, 2002. ISBN 80-248-0028-4 [3] Vlček, J., Vrbický, J.: Řady – Matematika VI. Skriptum VŠB-TUO, Ostrava, 2000. ISBN 80-7078-775-9 [4] Harshbarger, R., J., Reynolds, J., J.: Calculus with Applications. D. C. Heath and Company, Lexington1990. ISBN 0-669-21145-1 [5] http://www.studopory.vsb.cz

Doporučená literatura:

[1] Častová, N. a kol.: Cvičení z matematiky III. Skriptum VŠB-TUO, Ostrava, 1988. [2] Škrášek, J., Tichý, Z.: Základy aplikované matematiky II. SNTL Praha, 1986 [3] James, G.: Modern Engineering Mathematics. Addison-Wesley, 1992. ISBN 0-201-1805456 [4] http://mdg.vsb.cz/M

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Zápočet Účast ve cvičení je povinná, 20 % neúčasti lze omluvit - za splnění podmínek získá student 5 b., odevzdání programů zadaných vedoucím cvičení v předepsané úpravě, absolvování 3 písemných testů po 5 bodech - za testy lze získat 0 - 15 b. Celkem maximálně 20 bodů zkouška Kombinovanou zkoušku tvoří praktická část (60 minut, příklady) a teoretická část (20 minut, teoretické otázky). Praktická část je hodnocena 0 - 60 body, teoretická část 0 - 20 body. Aby student u zkoušky uspěl musí získat v praktické části nejméně 25 bodů a v teoretické části nejméně 5 bodů.

E-learning

http://www.studopory.vsb.cz http://mdg.vsb.cz

Další požadavky na studenta

Na studenta nejsou kladeny žádné další požadavky.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky Týden 1. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty - maticový zápis, fundamentální systém řešení, eliminační metoda. 2. Eulerova metoda řešení soustav LDR. 3. Dvojný integrál na pravoúhelníku, na obecné uzavřené rovinné oblasti. 4. Transformace do polárních souřadnic, geometrický a fyzikální význam. 5. Trojný integrál na kvádru, na obecné uzavřené trojrozměrné regulární oblasti. 6. Transformace do cylindrických a sférických souřadnic, geometrické a fyzikální aplikace. 7. Teorie skalárního a vektorového pole - skalární pole a jeho gradient, derivace ve směru. 8. Vektorová funkce, vektorové pole, jeho divergence a rotace. 9. Křivkový integrál I. a II. druhu, fyzikální a geometrická interpretace, základní vlastnosti. 10. Výpočet křivkových integrálů, Greenova věta. 11. Nezávislost na integrační cestě, užití. 12. Číselné řady - definice, součet řady, konvergence a divergence, nutná podmínka konvergence, B. 13. Některé význačné řady, operace s řadami. 14. Funkční řady - definice, obor konvergence, stejnoměrná konvergence, vlastnosti. Cvičení 1. Lineární diferenciální rovnice II. řádu s konstantními koeficienty, eliminační metoda řešení soustav LDR 2. Eulerova metoda řešení homogenních soustav LDR - charakteristické kořeny reálné různé a komplexně sdružené 3. Eulerova metoda řešení homogenních soustav LDR - charakteristické kořeny reálné vícenásobné, 1. test - soustavy LDR (maximálně 30 minut) 4. Dvojný integrál na souřadnicovém pravoúhelníku a na obecné uzavřené rovinné oblasti 5. Transformace do polárních souřadnic 6. Geometrický a fyzikální význam dvojného integrálu 7. Trojný integrál na souřadnicovém kvádru a na obecné uzavřené trojrozměrné regulární oblasti 8. Transformace do cylindrických a sférických souřadnic 9. Geometrické a fyzikální aplikace trojného integrálu, 2. test - dvojný a trojný integrál (maximálně 30 minut) 10. Vektorová funkce. Skalární pole a jeho gradient, derivace ve směru 11. Vektorové pole, jeho divergence a rotace, složené operátory vektorové analýzy 12. Křivkový integrál I. druhu v rovině i prostoru. Křivkový integrál II. druhu v rovině i prostoru 13. Greenova věta nezávislost na integrační cestě, 3. test - skalární a vektorové pole, křivkový integrál (maximálně 30 minut) 14. Fyzikální a geometrická interpretace křivkových integrálů

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2019/2020 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 20  5
        Zkouška Zkouška 80 (80) 31
                Písemná část Písemná zkouška 60  25
                Teoretická část Ústní zkouška 20  5
Rozsah povinné účasti: 80%

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2027/2028 (N0715A270034) Aplikovaná mechanika P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2026/2027 (N0715A270034) Aplikovaná mechanika P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2025/2026 (N0715A270034) Aplikovaná mechanika P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2024/2025 (N0715A270034) Aplikovaná mechanika P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2023/2024 (N0715A270034) Aplikovaná mechanika P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2023/2024 (N0715A270033) Aplikovaná mechanika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2022/2023 (N0715A270034) Aplikovaná mechanika P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2022/2023 (N0715A270033) Aplikovaná mechanika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2021/2022 (N0713A070003) Energetické stroje a zařízení P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2021/2022 (N0715A270009) Průmyslové inženýrství P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2021/2022 (N0715A270034) Aplikovaná mechanika P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2021/2022 (N0715A270033) Aplikovaná mechanika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2021/2022 (N0715A270022) Strojírenská technologie P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2021/2022 (N0714A270012) Řízení strojů a procesů P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2021/2022 (N2301) Strojní inženýrství (3901T003) Aplikovaná mechanika P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2021/2022 (N2301) Strojní inženýrství (2302T006) Energetické stroje a zařízení P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2021/2022 (N0715A270037) Konstrukční inženýrství (S06) Konstrukce strojních dílů a skupin P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2021/2022 (N0715A270037) Konstrukční inženýrství (S01) Dopravní a procesní zařízení P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2021/2022 (N0715A270037) Konstrukční inženýrství (S02) Konstrukce výrobních strojů a zařízení P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2021/2022 (N0715A270037) Konstrukční inženýrství (S05) Design průmyslových výrobků P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2021/2022 (N0715A270037) Konstrukční inženýrství (S04) Technika pro zemní a stavební práce P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2021/2022 (N0715A270037) Konstrukční inženýrství (S03) Technická diagnostika, opravy a udržování P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (N0713A070003) Energetické stroje a zařízení P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (N0715A270009) Průmyslové inženýrství P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (N2301) Strojní inženýrství (3901T003) Aplikovaná mechanika P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (N2301) Strojní inženýrství (2302T006) Energetické stroje a zařízení P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (N0715A270033) Aplikovaná mechanika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (N0715A270022) Strojírenská technologie P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (3901T003) Aplikovaná mechanika P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (2302T006) Energetické stroje a zařízení P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (N0715A270009) Průmyslové inženýrství P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (N0713A070003) Energetické stroje a zařízení P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku