310-3142/02 – Maticová analýza a variační počet (MVA)
| Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie | Kredity | 2 |
| Garant předmětu | prof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D. | Garant verze předmětu | prof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | volitelný odborný |
| Ročník | 3 | Semestr | letní |
| | Jazyk výuky | angličtina |
| Rok zavedení | 2019/2020 | Rok zrušení | 2021/2022 |
| Určeno pro fakulty | FS | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
V předmětu se posluchači seznámí s moderními numerickými metodami, které se používají při řešení inženýrských úloh. Obsahem předmětu jsou dvě navazující témata: maticová analýza a variační metody. V rámci maticové analýzy budou probrány základní charakteristiky matic, které umožňují efektivní počítačové řešení úloh. V rámci variačního počtu bude vysvětlen princip slabého řešení a na modelových příkladech bude ukázán jeho výpočet za pomoci metody konečných prvků.
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Anotace
V předmětu se posluchači seznámí s moderními numerickými metodami, které se používají při řešení inženýrských úloh. Obsahem předmětu jsou dvě navazující témata: maticová analýza a variační metody. V rámci maticové analýzy budou probrány základní charakteristiky matic, které umožňují efektivní počítačové řešení úloh. V rámci variačního počtu bude vysvětlen princip slabého řešení a na modelových příkladech bude ukázán jeho výpočet za pomoci metody konečných prvků.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
1. http://mi21.vsb.cz/
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Požadavky pro udělení zápočtu a zkoušky
=======================================
Cvičení
-------
Podmínky pro udělení zápočtu :
- účast ve cvičení, 20 % neúčasti lze omluvit
- absolvování 3 písemných testů (0 - 15 b.)
- odevzdáná 2 programů (5 b.)
Za splnění podmínek získá student 5 b.
Student, který získá zápočet, bude hodnocen 5 - 20 b.
Zkouška
-------
- písemná část zkoušky bude hodnocena 0 - 60 b, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 25 b.
- ústní část zkoušky bude hodnocena 0 - 20 b, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 5 b.
Zkušební otázky jsou shodné s obsahem přednášek.
E-learning
Další požadavky na studenta
Podmínkou udělení zápočtu je odevzdání všech správně vypracovaných zadání úloh a aktivní účast na cvičeních.
Podmínkou konání zkoušky je splněný zápočet. Část zkoušky je ústní s písemnou přípravou.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Týden. Náplň přednášek
----------------------
1. Vektorový prostor, lineární zobrazení a matice.
2. Skalární součin a ortogonalita, ortogonalizační proces.
3. Vlastní čísla a vektory, spektrální rozklad.
4. Singulární čísla a singulární rozklad. Zobecněná inverze.
5. Speciální maticové rozklady a jejich použití. Rychlé řešení soustav
lineárních rovnic.
6. Gradientní metody řešení soustav lineárních rovnic. Předpodmínění.
7. Lineární, bilineární a kvadratické formy a jejich klasifikace.
8. Slabá řešení diferenciálních rovnic.
9. Věty o existenci slabých řešení.
10. Variační metody řešení diferenciálních rovnic, Ritzova a Galerkinova metoda.
11. Úvod do metody konečných prvků.
12. Numerické příklady I: okrajové úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice.
13. Numerické příklady II: okrajové úlohy pro parciální diferenciální rovnice.
14. Základy tenzorového počtu.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.