310-3143/01 – Parciální diferenciální rovnice (PDR)

Garantující katedraKatedra matematiky a deskriptivní geometrieKredity4
Garant předmětuprof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D.Garant verze předmětuprof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostvolitelný odborný
Ročník1Semestrletní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2019/2020Rok zrušení
Určeno pro fakultyFSUrčeno pro typy studianavazující magisterské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
KUC14 prof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+1

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl,ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů. Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení. Studenti by se měli naučit analyzovat problém, odlišovat podstatné od nepodstatného, navrhnout postup řešení, kontrolovat jednotlivé kroky řešení, zobecňovat vytvořené závěry, vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám, aplikovat úlohy na řešení technických problémů, pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde než pouze v matematice.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Projekt

Anotace

Studenti se seznámí s Fourierovými řadami a s klasickými metodami řešení parciálních diferenciálních rovnic. V první kapitole jsou probírány Fourierovy řady v rozsahu potřebném pro další výuku. Ve druhé kapitole se studenti velmi stručně seznámí s parciálními diferenciálními rovnicemi prvního řádu. Teorie parciálních diferenciálních rovnic druhého řádu je zaměřena na Fourierovu metodu separace proměnných a metodu charakteristik. Jádro předmětu je v řešení lineárních parciálních diferenciálních rovnic druhého řádu (Laplaceova rovnice, vlnová rovnice, rovnice vedení tepla).

Povinná literatura:

Drábek, P.- Holubová, G.: Parciální diferenciální rovnice. http://mi21.vsb.cz Škrášek, J.-Tichý, Z.: Základy aplikované matematiky II, SNTL Praha, 1986 James, G.: Advanced Modern Engineering Mathematics. Addison-Wesley, 1993

Doporučená literatura:

Franců, J.: Parciální diferenciální rovnice. Akademické nakladatelství CERM, Brno 2003. ISBN 80-214-2334-X Drábek, P. – Holubová, G.:. Parciální diferenciální rovnice: úvod do klasické teorie. Západočeská univerzita, Plzeň 2001. ISBN 80-7082-766-1 Ošťádalová, E. a kol.: Parciální diferenciální rovnice. Skriptum VŠB Ostrava, 1988 http://mdg.vsb.cz/M Qaurteroni, A., Sacco, R., Saleri, F.: Numerical Mathematics. Springer, 2007.

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Sada domácích příkladů, zápočtová písemka, ústní zkouška.

E-learning

http://mi21.vsb.cz

Další požadavky na studenta

Sada domácích příkladů, zápočtová písemka, ústní zkouška.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

1. Fourierovy řady v reálném oboru - ortogonální systém funkcí, Fourierovy koeficienty 2. Řada sinová a kosinová, konvergence Fourierových řad 3. Řešení LDR II. řádu pomocí Fourierových řad 4. Parciální diferenciální rovnice - definice, řešení obecné, počátečního a okrajového problému 5. Některé typy PDR I. řádu - rovnice obsahující derivace pouze podle 1 proměnné, lineární a kvazilineární 6. PDR II. řádu - rovnice obsahující derivace pouze podle 1 proměnné, rovnice, u nichž lze snížit řád 7. Fourierova metoda separace proměnných 8. Lineární PDR II. řádu - klasifikace, charakteristiky 9. Kanonické tvary lineárních PDR II. řádu 10.Laplaceova rovnice - princip maxima a minima, Dirichletova úloha, vlastní čísla a funkce 11.Vlnová rovnice - počáteční problém kmitů struny, fázový tvar řešení 12.Okrajový problém kmitů struny 13.Rovnice vedení tepla - princip maxima a minima, počáteční a okrajová úloha 14.Rezerva

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2019/2020 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 40  20
        Zkouška Zkouška 60  25
Rozsah povinné účasti: 80%

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2020/2021 (N2301) Strojní inženýrství (3901T003) Aplikovaná mechanika P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2020/2021 (N2301) Strojní inženýrství (3902T004) Automatické řízení a inženýrská informatika P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2020/2021 (N2301) Strojní inženýrství (2302T043) Hydraulika a pneumatika P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2020/2021 (N2301) Strojní inženýrství (3909T001) Konstrukční a procesní inženýrství (35) Dopravní stroje a manipulace s materiálem P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2020/2021 (N2301) Strojní inženýrství (3909T001) Konstrukční a procesní inženýrství (40) Konstrukce strojních dílů a skupin P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2020/2021 (N2301) Strojní inženýrství (3909T001) Konstrukční a procesní inženýrství (72) Technická diagnostika, opravy a udržování P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2020/2021 (N2301) Strojní inženýrství (3909T001) Konstrukční a procesní inženýrství (20) Výrobní stroje a zařízení P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2020/2021 (N2301) Strojní inženýrství (3909T001) Konstrukční a procesní inženýrství (70) Zemní, těžební a stavební stroje P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2020/2021 (N2301) Strojní inženýrství (2301T013) Robotika P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2020/2021 (N2301) Strojní inženýrství (3909T001) Konstrukční a procesní inženýrství (60) Design průmyslových výrobků P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2020/2021 (N2301) Strojní inženýrství (6208T116) Průmyslové inženýrství P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2020/2021 (N2301) Strojní inženýrství (2303T002) Strojírenská technologie P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2020/2021 (N2301) Strojní inženýrství (2302T006) Energetické stroje a zařízení P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2020/2021 (N2301) Strojní inženýrství (2301T003) Dopravní technika a technologie (10) Kolejová doprava P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2020/2021 (N2301) Strojní inženýrství (2301T003) Dopravní technika a technologie (20) Silniční doprava P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2020/2021 (N2301) Strojní inženýrství (2301T003) Dopravní technika a technologie (30) Technologie dopravy P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2020/2021 (N2301) Strojní inženýrství (2301T003) Dopravní technika a technologie (40) Letecká doprava P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (3901T003) Aplikovaná mechanika P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (3902T004) Automatické řízení a inženýrská informatika P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (2301T003) Dopravní technika a technologie (10) Kolejová doprava P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (2301T003) Dopravní technika a technologie (20) Silniční doprava P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (2301T003) Dopravní technika a technologie (30) Technologie dopravy P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (2301T003) Dopravní technika a technologie (40) Letecká doprava P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (2302T043) Hydraulika a pneumatika P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (3909T001) Konstrukční a procesní inženýrství (35) Dopravní stroje a manipulace s materiálem P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (3909T001) Konstrukční a procesní inženýrství (40) Konstrukce strojních dílů a skupin P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (3909T001) Konstrukční a procesní inženýrství (72) Technická diagnostika, opravy a udržování P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (3909T001) Konstrukční a procesní inženýrství (20) Výrobní stroje a zařízení P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (3909T001) Konstrukční a procesní inženýrství (70) Zemní, těžební a stavební stroje P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (6208T116) Průmyslové inženýrství P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (2301T013) Robotika P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (2303T002) Strojírenská technologie P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (2302T006) Energetické stroje a zařízení P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (3909T001) Konstrukční a procesní inženýrství (60) Design průmyslových výrobků P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku