310-3143/01 – Parciální diferenciální rovnice (PDR)

Garantující katedraKatedra matematiky a deskriptivní geometrieKredity4
Garant předmětuprof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D.Garant verze předmětuprof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostvolitelný odborný
Ročník1Semestrletní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2019/2020Rok zrušení
Určeno pro fakultyFSUrčeno pro typy studianavazující magisterské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
KUC14 prof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+1

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Předmět se zabývá matematickým modelováním založeným na rovnicích matematické fyziky. Studenti získají pokročilé znalosti a dovednosti z daných partií matematiky přizpůsobené potřebám praktického modelování v inženýrské praxi. Předmět je zaměřen na klasické metody řešení úloh vyjádřených pomocí parciálních diferenciálních rovnic.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Projekt

Anotace

Studenti se seznámí s Fourierovými řadami a s klasickými metodami řešení parciálních diferenciálních rovnic. V první kapitole jsou probírány Fourierovy řady v rozsahu potřebném pro další výuku. Ve druhé kapitole se studenti velmi stručně seznámí s parciálními diferenciálními rovnicemi prvního řádu. Teorie parciálních diferenciálních rovnic druhého řádu je zaměřena na Fourierovu metodu separace proměnných a metodu charakteristik. Jádro předmětu je v řešení lineárních parciálních diferenciálních rovnic druhého řádu (Laplaceova rovnice, vlnová rovnice, rovnice vedení tepla).

Povinná literatura:

Drábek, P.- Holubová, G.: Parciální diferenciální rovnice. http://mi21.vsb.cz Škrášek, J.-Tichý, Z.: Základy aplikované matematiky II, SNTL Praha, 1986 James, G.: Advanced Modern Engineering Mathematics. Addison-Wesley, 1993

Doporučená literatura:

Franců, J.: Parciální diferenciální rovnice. Akademické nakladatelství CERM, Brno 2003. ISBN 80-214-2334-X Drábek, P. – Holubová, G.:. Parciální diferenciální rovnice: úvod do klasické teorie. Západočeská univerzita, Plzeň 2001. ISBN 80-7082-766-1 Ošťádalová, E. a kol.: Parciální diferenciální rovnice. Skriptum VŠB Ostrava, 1988 http://mdg.vsb.cz/M Qaurteroni, A., Sacco, R., Saleri, F.: Numerical Mathematics. Springer, 2007.

Další studijní materiály

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Sada domácích příkladů, zápočtová písemka, ústní zkouška.

E-learning

http://mi21.vsb.cz

Další požadavky na studenta

Sada domácích příkladů, zápočtová písemka, ústní zkouška.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

1. Fourierovy řady v reálném oboru - ortogonální systém funkcí, Fourierovy koeficienty 2. Řada sinová a kosinová, konvergence Fourierových řad 3. Řešení LDR II. řádu pomocí Fourierových řad 4. Parciální diferenciální rovnice - definice, řešení obecné, počátečního a okrajového problému 5. Některé typy PDR I. řádu - rovnice obsahující derivace pouze podle 1 proměnné, lineární a kvazilineární 6. PDR II. řádu - rovnice obsahující derivace pouze podle 1 proměnné, rovnice, u nichž lze snížit řád 7. Fourierova metoda separace proměnných 8. Lineární PDR II. řádu - klasifikace, charakteristiky 9. Kanonické tvary lineárních PDR II. řádu 10.Laplaceova rovnice - princip maxima a minima, Dirichletova úloha, vlastní čísla a funkce 11.Vlnová rovnice - počáteční problém kmitů struny, fázový tvar řešení 12.Okrajový problém kmitů struny 13.Rovnice vedení tepla - princip maxima a minima, počáteční a okrajová úloha 14.Rezerva

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2019/2020 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)		Min. počet bodůMax. počet pokusů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51 3
        Zápočet Zápočet 40  20
        Zkouška Zkouška 60  25 3
Rozsah povinné účasti: Rozsah povinné účasti je 80%. Pro splnění zápočtu musí studenti absolvovat zápočtový test. Na základě úspěšně splněného zápočtového testu mohou složit zkoušku, která se bude skládat z praktické a teoretické části.

Zobrazit historii

Podmínky absolvování předmětu a účast na cvičeních v rámci ISP: Pro splnění zápočtu studenti odevzdají a obhájí sadu vyřešených příkladů zadaných vyučujícím. Na základě úspěšně splněného zápočtu mohou složit zkoušku, která se bude skládat z praktické a teoretické části.

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2025/2026 (N0713A070002) Energetické stroje a zařízení P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2025/2026 (N0719A270009) Robotika (S01) Projektování robotizovaných pracovišť P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2025/2026 (N0719A270009) Robotika (S03) Servisní robotika P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2025/2026 (N0719A270009) Robotika (S02) Konstrukce robotické techniky P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2024/2025 (N0713A070002) Energetické stroje a zařízení P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2024/2025 (N0719A270009) Robotika (S02) Konstrukce robotické techniky P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2024/2025 (N0719A270009) Robotika (S03) Servisní robotika P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2024/2025 (N0719A270009) Robotika (S01) Projektování robotizovaných pracovišť P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2023/2024 (N0713A070002) Energetické stroje a zařízení P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2023/2024 (N0719A270009) Robotika (S02) Konstrukce robotické techniky P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2023/2024 (N0719A270009) Robotika (S03) Servisní robotika P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2023/2024 (N0719A270009) Robotika (S01) Projektování robotizovaných pracovišť P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2022/2023 (N0719A270009) Robotika (S01) Projektování robotizovaných pracovišť P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2022/2023 (N0719A270009) Robotika (S02) Konstrukce robotické techniky P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2022/2023 (N0719A270009) Robotika (S03) Servisní robotika P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2022/2023 (N2301) Strojní inženýrství (2301T013) Robotika P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2022/2023 (N2301) Strojní inženýrství (3901T003) Aplikovaná mechanika P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2022/2023 (N2301) Strojní inženýrství (3902T004) Automatické řízení a inženýrská informatika P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2022/2023 (N2301) Strojní inženýrství (2302T043) Hydraulika a pneumatika P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2022/2023 (N2301) Strojní inženýrství (3909T001) Konstrukční a procesní inženýrství (20) Výrobní stroje a zařízení P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2022/2023 (N2301) Strojní inženýrství (3909T001) Konstrukční a procesní inženýrství (35) Dopravní stroje a manipulace s materiálem P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2022/2023 (N2301) Strojní inženýrství (3909T001) Konstrukční a procesní inženýrství (40) Konstrukce strojních dílů a skupin P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2022/2023 (N2301) Strojní inženýrství (3909T001) Konstrukční a procesní inženýrství (72) Technická diagnostika, opravy a udržování P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2022/2023 (N2301) Strojní inženýrství (3909T001) Konstrukční a procesní inženýrství (60) Design průmyslových výrobků P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2022/2023 (N2301) Strojní inženýrství (3909T001) Konstrukční a procesní inženýrství (70) Zemní, těžební a stavební stroje P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2022/2023 (N0713A070002) Energetické stroje a zařízení P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2021/2022 (N2301) Strojní inženýrství (3901T003) Aplikovaná mechanika P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2021/2022 (N2301) Strojní inženýrství (3902T004) Automatické řízení a inženýrská informatika P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2021/2022 (N2301) Strojní inženýrství (2302T043) Hydraulika a pneumatika P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2021/2022 (N2301) Strojní inženýrství (3909T001) Konstrukční a procesní inženýrství (20) Výrobní stroje a zařízení P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2021/2022 (N2301) Strojní inženýrství (3909T001) Konstrukční a procesní inženýrství (35) Dopravní stroje a manipulace s materiálem P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2021/2022 (N2301) Strojní inženýrství (3909T001) Konstrukční a procesní inženýrství (40) Konstrukce strojních dílů a skupin P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2021/2022 (N2301) Strojní inženýrství (3909T001) Konstrukční a procesní inženýrství (72) Technická diagnostika, opravy a udržování P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2021/2022 (N2301) Strojní inženýrství (3909T001) Konstrukční a procesní inženýrství (70) Zemní, těžební a stavební stroje P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2021/2022 (N2301) Strojní inženýrství (3909T001) Konstrukční a procesní inženýrství (60) Design průmyslových výrobků P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2021/2022 (N2301) Strojní inženýrství (2301T013) Robotika P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2021/2022 (N0719A270009) Robotika (S01) Projektování robotizovaných pracovišť P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2021/2022 (N0719A270009) Robotika (S02) Konstrukce robotické techniky P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2021/2022 (N0719A270009) Robotika (S03) Servisní robotika P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2020/2021 (N2301) Strojní inženýrství (3901T003) Aplikovaná mechanika P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2020/2021 (N2301) Strojní inženýrství (3902T004) Automatické řízení a inženýrská informatika P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2020/2021 (N2301) Strojní inženýrství (2302T043) Hydraulika a pneumatika P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2020/2021 (N2301) Strojní inženýrství (3909T001) Konstrukční a procesní inženýrství (35) Dopravní stroje a manipulace s materiálem P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2020/2021 (N2301) Strojní inženýrství (3909T001) Konstrukční a procesní inženýrství (40) Konstrukce strojních dílů a skupin P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2020/2021 (N2301) Strojní inženýrství (3909T001) Konstrukční a procesní inženýrství (72) Technická diagnostika, opravy a udržování P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2020/2021 (N2301) Strojní inženýrství (3909T001) Konstrukční a procesní inženýrství (20) Výrobní stroje a zařízení P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2020/2021 (N2301) Strojní inženýrství (3909T001) Konstrukční a procesní inženýrství (70) Zemní, těžební a stavební stroje P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2020/2021 (N2301) Strojní inženýrství (2301T013) Robotika P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2020/2021 (N2301) Strojní inženýrství (3909T001) Konstrukční a procesní inženýrství (60) Design průmyslových výrobků P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2020/2021 (N2301) Strojní inženýrství (6208T116) Průmyslové inženýrství P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2020/2021 (N2301) Strojní inženýrství (2303T002) Strojírenská technologie P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2020/2021 (N2301) Strojní inženýrství (2302T006) Energetické stroje a zařízení P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2020/2021 (N2301) Strojní inženýrství (2301T003) Dopravní technika a technologie (10) Kolejová doprava P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2020/2021 (N2301) Strojní inženýrství (2301T003) Dopravní technika a technologie (20) Silniční doprava P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2020/2021 (N2301) Strojní inženýrství (2301T003) Dopravní technika a technologie (30) Technologie dopravy P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2020/2021 (N2301) Strojní inženýrství (2301T003) Dopravní technika a technologie (40) Letecká doprava P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (3901T003) Aplikovaná mechanika P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (3902T004) Automatické řízení a inženýrská informatika P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (2301T003) Dopravní technika a technologie (10) Kolejová doprava P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (2301T003) Dopravní technika a technologie (20) Silniční doprava P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (2301T003) Dopravní technika a technologie (30) Technologie dopravy P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (2301T003) Dopravní technika a technologie (40) Letecká doprava P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (2302T043) Hydraulika a pneumatika P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (3909T001) Konstrukční a procesní inženýrství (35) Dopravní stroje a manipulace s materiálem P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (3909T001) Konstrukční a procesní inženýrství (40) Konstrukce strojních dílů a skupin P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (3909T001) Konstrukční a procesní inženýrství (72) Technická diagnostika, opravy a udržování P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (3909T001) Konstrukční a procesní inženýrství (20) Výrobní stroje a zařízení P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (3909T001) Konstrukční a procesní inženýrství (70) Zemní, těžební a stavební stroje P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (6208T116) Průmyslové inženýrství P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (2301T013) Robotika P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (2303T002) Strojírenská technologie P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (2302T006) Energetické stroje a zařízení P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (N2301) Strojní inženýrství (3909T001) Konstrukční a procesní inženýrství (60) Design průmyslových výrobků P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku

Hodnocení Výuky

Předmět neobsahuje žádné hodnocení.