310-3143/02 – Parciální diferenciální rovnice (PDR)

Garantující katedra	Katedra matematiky a deskriptivní geometrie	Kredity	4
Garant předmětu	prof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D.	Garant verze předmětu	prof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D.
Úroveň studia	pregraduální nebo graduální	Povinnost	volitelný odborný
Ročník	1	Semestr	letní
		Jazyk výuky	angličtina
Rok zavedení	2019/2020	Rok zrušení	2021/2022
Určeno pro fakulty	FS	Určeno pro typy studia	navazující magisterské

Výuku zajišťuje
Os. čís.	Jméno	Cvičící	Přednášející
KUC14	prof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D.

Rozsah výuky pro formy studia
Forma studia	Zp.zak.	Rozsah
prezenční	Zápočet a zkouška	2+2

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Předmět se zabývá matematickým modelováním založeným na rovnicích matematické fyziky. Studenti získají pokročilé znalosti a dovednosti z daných partií matematiky přizpůsobené potřebám praktického modelování v inženýrské praxi. Předmět je zaměřen na klasické metody řešení úloh vyjádřených pomocí parciálních diferenciálních rovnic.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Projekt

Anotace

Studenti se seznámí s Fourierovými řadami a s klasickými metodami řešení parciálních diferenciálních rovnic. V první kapitole jsou probírány Fourierovy řady v rozsahu potřebném pro další výuku. Ve druhé kapitole se studenti velmi stručně seznámí s parciálními diferenciálními rovnicemi prvního řádu. Teorie parciálních diferenciálních rovnic druhého řádu je zaměřena na Fourierovu metodu separace proměnných a metodu charakteristik. Jádro předmětu je v řešení lineárních parciálních diferenciálních rovnic druhého řádu (Laplaceova rovnice, vlnová rovnice, rovnice vedení tepla).

Povinná literatura:

Drábek, P.- Holubová, G.: Parciální diferenciální rovnice. http://mi21.vsb.cz Škrášek, J.-Tichý, Z.: Základy aplikované matematiky II, SNTL Praha, 1986 James, G.: Advanced Modern Engineering Mathematics. Addison-Wesley, 1993

Doporučená literatura:

Franců, J.: Parciální diferenciální rovnice. Akademické nakladatelství CERM, Brno 2003. ISBN 80-214-2334-X Drábek, P. – Holubová, G.:. Parciální diferenciální rovnice: úvod do klasické teorie. Západočeská univerzita, Plzeň 2001. ISBN 80-7082-766-1 Ošťádalová, E. a kol.: Parciální diferenciální rovnice. Skriptum VŠB Ostrava, 1988 http://mdg.vsb.cz/M Qaurteroni, A., Sacco, R., Saleri, F.: Numerical Mathematics. Springer, 2007.

Další studijní materiály

Studijní opory v systému E-výuka

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Sada domácích příkladů, zápočtová písemka, ústní zkouška.

E-learning

http://mi21.vsb.cz

Další požadavky na studenta

Sada domácích příkladů, zápočtová písemka, ústní zkouška.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

1. Fourierovy řady v reálném oboru - ortogonální systém funkcí, Fourierovy koeficienty 2. Řada sinová a kosinová, konvergence Fourierových řad 3. Řešení LDR II. řádu pomocí Fourierových řad 4. Parciální diferenciální rovnice - definice, řešení obecné, počátečního a okrajového problému 5. Některé typy PDR I. řádu - rovnice obsahující derivace pouze podle 1 proměnné, lineární a kvazilineární 6. PDR II. řádu - rovnice obsahující derivace pouze podle 1 proměnné, rovnice, u nichž lze snížit řád 7. Fourierova metoda separace proměnných 8. Lineární PDR II. řádu - klasifikace, charakteristiky 9. Kanonické tvary lineárních PDR II. řádu 10.Laplaceova rovnice - princip maxima a minima, Dirichletova úloha, vlastní čísla a funkce 11.Vlnová rovnice - počáteční problém kmitů struny, fázový tvar řešení 12.Okrajový problém kmitů struny 13.Rovnice vedení tepla - princip maxima a minima, počáteční a okrajová úloha 14.Rezerva

Podmínky absolvování předmětu

Podmínky absolvování jsou definovány pouze pro konkrétní verzi předmětu a formu studia

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rok	Program	Obor/spec.	Forma	Jazyk výuky	Konz. stř.	Ročník	Typ povinnosti
2022/2023	(N0719A270010) Robotika	(S01) Projektování robotizovaných pracovišť	P	angličtina	Ostrava	1	volitelný odborný	stu. plán
2022/2023	(N0719A270010) Robotika	(S03) Servisní robotika	P	angličtina	Ostrava	1	volitelný odborný	stu. plán
2022/2023	(N0719A270010) Robotika	(S02) Konstrukce robotické techniky	P	angličtina	Ostrava	1	volitelný odborný	stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název bloku	Akademický rok	Forma studia	Jazyk výuky	Ročník	Z	L	Typ bloku	Vlastník bloku

Hodnocení Výuky

Předmět neobsahuje žádné hodnocení.