310-3146/01 – Parciální diferenciální rovnice pro inženýry (PDEI)
| Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie | Kredity | 4 |
| Garant předmětu | prof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D. | Garant verze předmětu | prof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
| Ročník | 1 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2021/2022 | Rok zrušení | |
| Určeno pro fakulty | FS | Určeno pro typy studia | navazující magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Předmět se zabývá matematickým modelováním založeným na rovnicích matematické fyziky. Studenti získají pokročilé znalosti a dovednosti z daných partií matematiky přizpůsobené potřebám praktického modelování v inženýrské praxi. Předmět je zaměřen na klasické metody řešení úloh vyjádřených pomocí parciálních diferenciálních rovnic.
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Anotace
Cílem předmětu je poskytnout přehled o matematickém modelování pomocí parciálních diferenciálních rovnic. Předmět je přizpůsoben využití modelů rovnic matematické fyziky v praktických inženýrských úlohách. Studenti získají dovednosti a kompetence, které jim umožní pochopit popis vybraných fyzikálních jevů pomocí parciálních diferenciálních rovnic a v přiměřeně jednoduchých situacích pak tyto rovnice řešit s pomocí klasických metod.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
Franců, J.: Parciální diferenciální rovnice. Akademické nakladatelství CERM, 2018 (5. vydání).
Drábek, P., Holubová, G.: Parciální diferenciální rovnice: úvod do klasické teorie. Západočeská univerzita, Plzeň, 2001.
Ka Kit Tung: Methods for Partial Differential Equations. https://amath.washington.edu/courses/2019/spring/amath/503/a.
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Sada domácích příkladů, zápočtová písemka, ústní zkouška.
E-learning
http://mi21.vsb.cz
Další požadavky na studenta
Sada domácích příkladů, zápočtová písemka, ústní zkouška.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
1. Úvod, základní terminologie, motivační příklady.
2. Rovnice prvního řádu, metoda charakteristik.
3. Klasifikace rovnic druhého řádu.
4. Odvození rovnice vedení tepla v tyči a v tělese.
5. Odvození rovnice difuze a kmitání struny.
6. Odvození rovnic pomocí variačního principu.
7. Metoda charakteristik pro hyperbolické rovnice.
8. Fourierovy řady.
9. Metoda Fourierových řad.
10. Metoda integrální transformace.
11. Metoda Greenovy funkce.
12. Princip maxima a jednoznačnost úloh.
13. Metoda potenciálů.
14. Závěrečné shrnutí, hodnocení, rezerva.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky