310-3340/01 – Matematické modelování (MM)
| Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie | Kredity | 4 |
| Garant předmětu | Mgr. Ivona Tomečková, Ph.D. | Garant verze předmětu | Mgr. Ivona Tomečková, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | volitelný odborný |
| Ročník | 1 | Semestr | letní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2019/2020 | Rok zrušení | |
| Určeno pro fakulty | FEI | Určeno pro typy studia | magisterské, navazující magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Studenti se naučí strukturálnímu přístupu jak ze smysluplných fyzikálních předpokladů a od pozorovaných závěrů přejít k matematickým úlohám známým z předchozího studia a inženýrské praxe.
Získané znalosti následně využijí při analýze konkrétních úloh a to
- od vhodné matematické formulace prostřednictvím diferenciálních rovnic,
- přes volbu vhodné výpočetní metody a správný výpočet
- až ke smysluplné fyzikální interpretaci výsledků.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Projekt
Anotace
Předmět nabízí jednotný pohled na matematické modelování fyzikálních stavů a
procesů se zaměřením na úlohy popsané diferenciálními rovnicemi. Aplikace jsou
věnovány řešení reálných problémů inženýrské praxe s ohledem na převládající
odborné zaměření studentů. Předpokládá se využití komerčních matematických
softwarových produktů, například MATLABu, pro výpočet či vizualizaci výsledků.
Povinná literatura:
vše dosažitelné z internetu:
[1]
Vlček J.: Matematické modelování.
http://mdg.vsb.cz/portal/dr/U18Mod.pdf
[2]
Drábek P., Holubová G.: Parciální diferenciální rovnice
https://mi21.vsb.cz/sites/mi21.vsb.cz/files/unit/parcialni_diferencialni_rovnice.pdf
[3]
Mathematical Modelling: Classroom Notes in Applied Mathematics (Ed. M.S. Klamkin). SIAM Philadelphia, 3rd printing, 1995.
Doporučená literatura:
Kuneš, J. - Vavroch, O. - Franta, V.: Základy modelování. SNTL, Praha 1989
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Cvičení - podmínky udělení zápočtu:
maximální omluvená neúčast 20 %
absolvování testu (maximum 30 bodů)
Zkouška:
obhajoba semestrální práce ( 0 – 50 bodů )
teorie 20
E-learning
Další požadavky na studenta
Semestrální projekt na zadané téma.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
1. Principy matematického modelování. Atributy modelovaných veličin: stavové,tokové, materiálové, zdrojové.
2. Charakteristiky základních jednorozměrných vztahů: bilanční, konstituční; lokální a globální bilance.
3. Jednorozměrné matematické modely stacionárních stavů.
4. Bilance na hranicích, typologie okrajových úloh. Korektnost úlohy.
5. Počáteční úlohy modelující evoluční jednorozměrný proces.
6. Metoda charakteristik pro řešení PDR 1. řádu.
7. Aplikace - volná a tepelná konvekce.
8. Matematické modely vícerozměrných stacionárních stavů.
9. Fourierova metoda separace pro Laplaceovu a parabolickou rovnici.
10. Vícerozměrné evoluční úlohy a jejich matematické modely.
11. Fourierova metoda pro eliptické rovnice.
12. Výběrová témata: logistické a populační modely.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.