310-3340/01 – Matematické modelování (MM)
| Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie | Kredity | 4 |
| Garant předmětu | Mgr. Ivona Tomečková, Ph.D. | Garant verze předmětu | Mgr. Ivona Tomečková, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | volitelný odborný |
| Ročník | 1 | Semestr | letní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2019/2020 | Rok zrušení | |
| Určeno pro fakulty | FEI | Určeno pro typy studia | navazující magisterské, magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Studenti se naučí strukturálnímu přístupu jak ze smysluplných fyzikálních předpokladů a od pozorovaných závěrů přejít k matematickým úlohám známým z předchozího studia a inženýrské praxe.
Získané znalosti následně využijí při analýze konkrétních úloh a to
- od vhodné matematické formulace prostřednictvím diferenciálních rovnic,
- přes volbu vhodné výpočetní metody a správný výpočet
- až ke smysluplné fyzikální interpretaci výsledků.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Projekt
Anotace
Předmět nabízí jednotný pohled na matematické modelování fyzikálních stavů a
procesů se zaměřením na úlohy popsané diferenciálními rovnicemi. Aplikace jsou
věnovány řešení reálných problémů inženýrské praxe s ohledem na převládající
odborné zaměření studentů. Předpokládá se využití komerčních matematických
softwarových produktů, například MATLABu, pro výpočet či vizualizaci výsledků.
Povinná literatura:
vše dosažitelné z internetu:
[1]
Vlček J.: Matematické modelování.
http://mdg.vsb.cz/portal/dr/U18Mod.pdf
[2]
Drábek P., Holubová G.: Parciální diferenciální rovnice
https://mi21.vsb.cz/sites/mi21.vsb.cz/files/unit/parcialni_diferencialni_rovnice.pdf
[3]
Mathematical Modelling: Classroom Notes in Applied Mathematics (Ed. M.S. Klamkin). SIAM Philadelphia, 3rd printing, 1995.
Doporučená literatura:
Kuneš, J. - Vavroch, O. - Franta, V.: Základy modelování. SNTL, Praha 1989
Další studijní materiály
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Cvičení - podmínky udělení zápočtu:
maximální omluvená neúčast 20 %
absolvování testu (maximum 30 bodů)
Zkouška:
obhajoba semestrální práce ( 0 – 50 bodů )
teorie 20
E-learning
Další požadavky na studenta
Semestrální projekt na zadané téma.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Principy matematického modelování. Atributy modelovaných veličin:
stavové,tokové, materiálové, zdrojové.
Charakteristiky základních jednorozměrných vztahů: bilanční, konstituční;
lokální a globální bilance.
Jednorozměrné matematické modely stacionárních stavů.
Bilance na hranicích, typologie okrajových úloh. Korektnost úlohy.
Počáteční úlohy modelující evoluční jednorozměrný proces.
Metoda charakteristik pro řešení PDR 1. řádu.
Aplikace - volná a tepelná konvekce.
Matematické modely vícerozměrných stacionárních stavů.
Fourierova metoda separace pro Laplaceovu a parabolickou rovnici.
Vícerozměrné evoluční úlohy a jejich matematické modely.
Fourierova metoda pro eliptické rovnice.
Výběrová témata: logistické a populační modely.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky