310-3341/01 – Tenzorová analýza (TA)
| Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie | Kredity | 4 |
| Garant předmětu | Mgr. Jiří Krček, Ph.D. | Garant verze předmětu | Mgr. Jiří Krček, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinně volitelný typu B |
| Ročník | 1 | Semestr | letní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2019/2020 | Rok zrušení | |
| Určeno pro fakulty | FEI | Určeno pro typy studia | magisterské, navazující magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Studenti se naučí používat tenzorový počet, s jehož pomocí by měli analyzovat problém, zvolit a správně použít vhodný algoritmus, aplikovat poznatky při řešení technických problémů.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Projekt
Anotace
Základy tenzorové algebry a analýzy v kartézských a ortogonálních křivočarých souřadnicích. Tenzorová pole jsou studována prostřednictvím lokálních a globálních charakteristik. Aplikace jsou studovány zejména na tenzorovém aparátu statické a dynamické teorie pružnosti a na vybraných tématech z teorie elektromagnetického pole v anizotropních materiálech. Další aplikace (hydrodynamika aj.) mohou být zařazeny v případě potřeby.
Povinná literatura:
Vlček, J.: Vektorová a tenzorová analýza - sylabus k předmětu v LMS.
Míka, S.: Matematická analýza III (Tenzorová analýza). ZČU Plzeň, 1993
Doporučená literatura:
Brdička, M.: Mechanika kontinua. Academia, Praha 2005
Lenert, J.: Základy matematické teorie pružnosti. VŠB-TU Ostrava, 1997
Další studijní materiály
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Cvičení - podmínky udělení zápočtu:
• maximální omluvená neúčast 20 %
• absolvování testu (maximum 30bodů)
Zkouška:
Obhajoba semestrální práce 0 – 50 bodů
Teoretická část 0-20 bodů
E-learning
http://mdg.vsb.cz/portal/index.php
Další požadavky na studenta
Semestrální projekt podle individuálního zadání
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
1. Ortogonální transformace.
2. Kartézské tenzory - zavedení, operace s tenzory. Speciální tenzory.
3. Hlavní směry a invarianty tenzoru 2.řádu, přidružená kvadrika.
4. Derivace tenzoru, diferenciální operátory.
5. Základy vektorové analýzy, skalární a vektorové pole.
6. Křivkové integrály.
7. Plošné integrály.
8. Lokální a globální charakteristiky polí, integrální věty.
9. Úvod dostatické teorie pružnosti - tenzor napětí.
10. Tenzor deformace, zobecněný Hookeův zákon.
11. Materiálová anizotropie.
12.-13. Fakultativní témata podle odborného zaměření studentů.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky