310-4000/01 – Vektorová a tenzorová analýza (VeTeA)

Garantující katedraKatedra matematiky a deskriptivní geometrieKredity10
Garant předmětuprof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D.Garant verze předmětuprof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D.
Úroveň studiapostgraduálníPovinnostpovinně volitelný
RočníkSemestrzimní + letní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2019/2020Rok zrušení
Určeno pro fakultyFEI, HGF, FAST, FS, FBI, USP, FMTUrčeno pro typy studiadoktorské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
KUC14 prof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D.
VLC20 doc. RNDr. Jaroslav Vlček, CSc.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zkouška 28+0
kombinovaná Zkouška 28+0

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Studenti se naučí používat tenzorový počet, s jehož pomocí by měli analyzovat problém, zvolit a správně použít vhodný algoritmus, aplikovat poznatky při řešení technických problémů.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Projekt

Anotace

Hlavní náplní jsou základy tenzorové algebry a analýzy v kartézských a ortogonálních křivočarých systémech. Vlastnosti tenzorových polí jsou studovány prostřednictvím lokálních a globálních charakteristik. Aplikace jsou ilustrovány zejména na tenzorovém aparátu statické a dynamické teorie pružnosti a na vybraných tématech z teorie elektromagnetického pole v anizotropním prostředí.

Povinná literatura:

Vektorová a tenzorová analýza - sylabus k předmětu. http://homen.vsb.cz/~vlc20/ Brdička, M.: Mechanika kontinua. Academia, Praha 2005 Bowen, R. M., Wang, C.C.: Introduction to vectors and tensors. Dover Publications, N. Y. 2009. ISBN 048646914X

Doporučená literatura:

Míka, S.: Matematická analýza III (Tenzorová analýza). ZČU Plzeň, 1993

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Individuální konzultace ke studované problematice a k semestrálnímu projektu.

E-learning

http://mdg.vsb.cz/portal/

Další požadavky na studenta

Na studenta nejsou kladeny žádné další požadavky.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

1. Kartézské tenzory. Ortogonální transformace, kartézské tenzory, tenzorová algebra, speciální tenzory, invarianty. 2. Vektorová a tenzorová analýza v kartézských souřadných systémech. Vektorové a tenzorové pole, derivace, diferenciální operátory. 3. Křivkové a plošné integrály, integrální věty. 4. Lokální a globální charakteristiky tenzorových polí. Lokální charakteristiky, globální charakteristiky, integrální věty. 5. Tenzorový aparát statické teorie pružnosti. Tenzor napětí, tenzor deformace, zobecněný Hookeův zákon. 6. Rovnice dynamické teorie pružnosti a dynamiky tekutin. Lamého rovnice, Beltramiho-Michellovy rovnice, D´Alembertův princip, pohybové rovnice; proudění vazké tekutiny, Navier-Stokesovy rovnice. 7. Fakultativní témata podle zaměření doktorského studia - termoelasticita, fotoelasticita, materiálová anizotropie.

Podmínky absolvování předmětu

Kombinovaná forma (platnost od: 2019/2020 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zkouška Zkouška  
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2020/2021 (P3924) Materiálové vědy a inženýrství P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2020/2021 (P3924) Materiálové vědy a inženýrství K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2020/2021 (P1041D040006) Dopravní systémy P čeština Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2020/2021 (P1041D040006) Dopravní systémy K čeština Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2020/2021 (P2346) Strojní inženýrství (2301V001) Dopravní a manipulační technika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2020/2021 (P2346) Strojní inženýrství (2301V013) Robotika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2020/2021 (P2346) Strojní inženýrství (2302V006) Energetické stroje a zařízení P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2020/2021 (P2346) Strojní inženýrství (2302V019) Stavba výrobních strojů a zařízení P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2020/2021 (P2346) Strojní inženýrství (2303V002) Strojírenská technologie P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2020/2021 (P2346) Strojní inženýrství (3901V003) Aplikovaná mechanika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2020/2021 (P2346) Strojní inženýrství (3902V056) Řízení strojů a procesů P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2020/2021 (P2346) Strojní inženýrství (2301V001) Dopravní a manipulační technika K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2020/2021 (P2346) Strojní inženýrství (2301V013) Robotika K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2020/2021 (P2346) Strojní inženýrství (2302V006) Energetické stroje a zařízení K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2020/2021 (P2346) Strojní inženýrství (2302V019) Stavba výrobních strojů a zařízení K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2020/2021 (P2346) Strojní inženýrství (2303V002) Strojírenská technologie K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2020/2021 (P2346) Strojní inženýrství (3901V003) Aplikovaná mechanika K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2020/2021 (P2346) Strojní inženýrství (3902V056) Řízení strojů a procesů K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2020/2021 (DFS0007) Aplikovaná mechanika K čeština Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2020/2021 (DFS0007) Aplikovaná mechanika P čeština Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2019/2020 (P3924) Materiálové vědy a inženýrství P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2019/2020 (P3924) Materiálové vědy a inženýrství K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2019/2020 (P2346) Strojní inženýrství (2301V001) Dopravní a manipulační technika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2019/2020 (P2346) Strojní inženýrství (2301V013) Robotika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2019/2020 (P2346) Strojní inženýrství (2302V006) Energetické stroje a zařízení P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2019/2020 (P2346) Strojní inženýrství (2302V019) Stavba výrobních strojů a zařízení P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2019/2020 (P2346) Strojní inženýrství (2303V002) Strojírenská technologie P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2019/2020 (P2346) Strojní inženýrství (3901V003) Aplikovaná mechanika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2019/2020 (P2346) Strojní inženýrství (3902V056) Řízení strojů a procesů P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2019/2020 (P2346) Strojní inženýrství (2301V001) Dopravní a manipulační technika K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2019/2020 (P2346) Strojní inženýrství (2301V013) Robotika K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2019/2020 (P2346) Strojní inženýrství (2302V006) Energetické stroje a zařízení K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2019/2020 (P2346) Strojní inženýrství (2302V019) Stavba výrobních strojů a zařízení K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2019/2020 (P2346) Strojní inženýrství (2303V002) Strojírenská technologie K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2019/2020 (P2346) Strojní inženýrství (3901V003) Aplikovaná mechanika K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2019/2020 (P2346) Strojní inženýrství (3902V056) Řízení strojů a procesů K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku