310-4001/01 – Klasické řešení parciálních diferenciálních rovnic (PDR)

Garantující katedraKatedra matematiky a deskriptivní geometrieKredity10
Garant předmětuprof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D.Garant verze předmětuprof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D.
Úroveň studiapostgraduálníPovinnostpovinně volitelný
RočníkSemestrzimní + letní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2019/2020Rok zrušení
Určeno pro fakultyFMT, FS, FBI, USP, FAST, HGF, FEIUrčeno pro typy studiadoktorské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
KUC14 prof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zkouška 28+0
kombinovaná Zkouška 28+0

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Hlavní studijní cíle: (i) seznámit se s aktuálním vývojem v této matematické disciplině, (ii) prohloubit potřebné teoretické znalosti s důrazem na jejich aplikovatelnost, (iii) rozšířit schopnosti komunikace mezi specialisty v různých oborech. Pro jejich naplnění je nabízena možnost modifikace učebních témat se zřetelem k odborné orientaci studentů.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Projekt

Anotace

Studenti se seznámí s Fourierovými řadami a s klasickými metodami řešení parciálních diferenciálních rovnic. V první kapitole jsou probírány Fourierovy řady v rozsahu potřebném pro další výuku. Ve druhé kapitole se studenti velmi stručně seznámí s parciálními diferenciálními rovnicemi prvního řádu. Teorie parciálních diferenciálních rovnic druhého řádu je zaměřena na Fourierovu metodu separace proměnných a metodu charakteristik. Jádro předmětu je v řešení lineárních parciálních diferenciálních rovnic druhého řádu (Laplaceova rovnice, vlnová rovnice, rovnice vedení tepla).

Povinná literatura:

Drábek, P. - Holubová, G.: Parciální diferenciální rovnice. http://mi21.vsb.cz Kufner, A. - Kadlec, J.: Fourierovy řady. Academia, Praha 1969. James, G.: Advanced Modern Engineering Mathematics. Addison-Wesley, 1993. ISBN 0-201-56519-6

Doporučená literatura:

Franců, J.: Parciální diferenciální rovnice. Akademické nakladatelství CERM, Brno 2003. ISBN 80-214-2334-X Drábek, P. – Holubová, G.: Parciální diferenciální rovnice: úvod do klasické teorie. Západočeská univerzita, Plzeň 2001. ISBN 80-7082-766-1 Míka, S. – Kufner, A.: Parciální diferenciální rovnice I : stacionární rovnice. SNTL, Praha 1983. Ošťádalová, E. a kol.: Parciální diferenciální rovnice. Skriptum VŠB Ostrava, 1999.

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Každý student musí vypracovat program na dohodnuté téma. Zkouška Písemná část spočívá ve vyřešení 3 příkladů (Fourierova řada, PDR I. řádu, PDR II. řádu) Teoretická část spočívá v obhajobě programu.

E-learning

Drábek, P.- Holubová, G.: Parciální diferenciální rovnice. http://mi21.vsb.cz

Další požadavky na studenta

Každý student musí vypracovat: a) program, který obsahuje příklady odpovídající osnově, b) projekt na dohodnuté téma.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky 1. Fourierovy řady v reálném oboru - ortogonální systém funkcí, Fourierovy koeficienty 2. Řada sinová a kosinová, konvergence Fourierových řad, 3. Řešení LDR II. řádu pomocí Fourierových řad 4. Parciální diferenciální rovnice, definice, řešení obecné, počátečního a okrajového problému 5. Některé typy PDR I. řádu - rovnice obsahující derivace pouze podle 1 proměnné, lineární a kvazilineární 6. PDR II. řádu -rovnice obsahující derivace pouze podle 1 proměnné, rovnice, u nichž lze snížit řád 7. Fourierova metoda separace proměnných 8. Lineární PDR II. řádu - klasifikace, charakteristiky 9. Kanonické tvary lineárních PDR II. řádu 10. Laplaceova rovnice - princip maxima a minima, Dirichletova úloha, vlastní čísla a funkce 11. Vlnová rovnice - počáteční problém kmitů struny, fázový tvar řešení 12. Okrajový problém kmitů struny 13. Rovnice vedení tepla - princip maxima a minima, počáteční a okrajová úloha. 14. Rezerva

Podmínky absolvování předmětu

Kombinovaná forma (platnost od: 2019/2020 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zkouška Zkouška  
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2021/2022 (P0715D270011) Stavba výrobních strojů a zařízení K čeština Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2021/2022 (P0715D270011) Stavba výrobních strojů a zařízení P čeština Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2021/2022 (P0714D270001) Řízení strojů a procesů P čeština Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2021/2022 (P0714D270001) Řízení strojů a procesů K čeština Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2021/2022 (P0714D270003) Robotika P čeština Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2021/2022 (P0714D270003) Robotika K čeština Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2021/2022 (P0715D270013) Aplikovaná mechanika K čeština Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2021/2022 (P0715D270013) Aplikovaná mechanika P čeština Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2021/2022 (P1041D040006) Dopravní systémy P čeština Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2021/2022 (P1041D040006) Dopravní systémy K čeština Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2021/2022 (DFS0015) Dopravní a manipulační technika K čeština Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2021/2022 (DFS0015) Dopravní a manipulační technika P čeština Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2020/2021 (P3924) Materiálové vědy a inženýrství P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2020/2021 (P3924) Materiálové vědy a inženýrství K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2020/2021 (P1041D040006) Dopravní systémy P čeština Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2020/2021 (P1041D040006) Dopravní systémy K čeština Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2020/2021 (P2346) Strojní inženýrství (2301V001) Dopravní a manipulační technika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2020/2021 (P2346) Strojní inženýrství (2301V013) Robotika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2020/2021 (P2346) Strojní inženýrství (2302V006) Energetické stroje a zařízení P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2020/2021 (P2346) Strojní inženýrství (2302V019) Stavba výrobních strojů a zařízení P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2020/2021 (P2346) Strojní inženýrství (2303V002) Strojírenská technologie P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2020/2021 (P2346) Strojní inženýrství (3901V003) Aplikovaná mechanika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2020/2021 (P2346) Strojní inženýrství (3902V056) Řízení strojů a procesů P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2020/2021 (P2346) Strojní inženýrství (2301V001) Dopravní a manipulační technika K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2020/2021 (P2346) Strojní inženýrství (2301V013) Robotika K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2020/2021 (P2346) Strojní inženýrství (2302V006) Energetické stroje a zařízení K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2020/2021 (P2346) Strojní inženýrství (2302V019) Stavba výrobních strojů a zařízení K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2020/2021 (P2346) Strojní inženýrství (2303V002) Strojírenská technologie K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2020/2021 (P2346) Strojní inženýrství (3901V003) Aplikovaná mechanika K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2020/2021 (P2346) Strojní inženýrství (3902V056) Řízení strojů a procesů K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2020/2021 (P0714D270003) Robotika P čeština Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2020/2021 (P0714D270003) Robotika K čeština Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2020/2021 (P0715D270013) Aplikovaná mechanika K čeština Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2020/2021 (P0715D270013) Aplikovaná mechanika P čeština Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2020/2021 (P0714D270001) Řízení strojů a procesů P čeština Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2020/2021 (P0714D270001) Řízení strojů a procesů K čeština Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2020/2021 (P0715D270011) Stavba výrobních strojů a zařízení K čeština Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2020/2021 (P0715D270011) Stavba výrobních strojů a zařízení P čeština Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2020/2021 (DFS0015) Dopravní a manipulační technika K čeština Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2020/2021 (DFS0015) Dopravní a manipulační technika P čeština Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2019/2020 (P3924) Materiálové vědy a inženýrství P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2019/2020 (P3924) Materiálové vědy a inženýrství K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2019/2020 (P2346) Strojní inženýrství (2301V001) Dopravní a manipulační technika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2019/2020 (P2346) Strojní inženýrství (2301V013) Robotika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2019/2020 (P2346) Strojní inženýrství (2302V006) Energetické stroje a zařízení P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2019/2020 (P2346) Strojní inženýrství (2302V019) Stavba výrobních strojů a zařízení P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2019/2020 (P2346) Strojní inženýrství (2303V002) Strojírenská technologie P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2019/2020 (P2346) Strojní inženýrství (3901V003) Aplikovaná mechanika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2019/2020 (P2346) Strojní inženýrství (3902V056) Řízení strojů a procesů P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2019/2020 (P2346) Strojní inženýrství (2301V001) Dopravní a manipulační technika K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2019/2020 (P2346) Strojní inženýrství (2301V013) Robotika K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2019/2020 (P2346) Strojní inženýrství (2302V006) Energetické stroje a zařízení K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2019/2020 (P2346) Strojní inženýrství (2302V019) Stavba výrobních strojů a zařízení K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2019/2020 (P2346) Strojní inženýrství (2303V002) Strojírenská technologie K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2019/2020 (P2346) Strojní inženýrství (3901V003) Aplikovaná mechanika K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2019/2020 (P2346) Strojní inženýrství (3902V056) Řízení strojů a procesů K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku