310-4001/02 – Klasické řešení parciálních diferenciálních rovnic (PDR)

Garantující katedraKatedra matematiky a deskriptivní geometrieKredity10
Garant předmětuprof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D.Garant verze předmětuprof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D.
Úroveň studiapostgraduálníPovinnostpovinně volitelný
RočníkSemestrzimní + letní
Jazyk výukyangličtina
Rok zavedení2019/2020Rok zrušení
Určeno pro fakultyFS, FMTUrčeno pro typy studiadoktorské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
KUC14 prof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zkouška 28+0
kombinovaná Zkouška 28+0

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Studenti se seznámí s Fourierovými řadami a s klasickými metodami řešení parciálních diferenciálních rovnic.V první kapitole jsou probírány Fourierovy řady v rozsahu potřebném pro další výuku. Ve druhé kapitole se studenti velmi stručně seznámí s parciálními diferenciálními rovnicemi prvního řádu. Teorie parciálních diferenciálních rovnic druhého řádu je zaměřena na Fourierovu metodu separace proměnných a metodu charakteristik. Jádro předmětu je v řešení lineárních parciálních diferenciálních rovnic druhého řádu (Laplaceova rovnice, vlnová rovnice, rovnice vedení tepla). Hlavní studijní cíle: (i) seznámit se s aktuálním vývojem v této matematické disciplině, (ii) prohloubit potřebné teoretické znalosti s důrazem na jejich aplikovatelnost, (iii) rozšířit schopnosti komunikace mezi specialisty v různých oborech. Pro jejich naplnění je nabízena možnost modifikace učebních témat se zřetelem k odborné orientaci studentů.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Projekt

Anotace

Studenti se seznámí s Fourierovými řadami a s klasickými metodami řešení parciálních diferenciálních rovnic. V první kapitole jsou probírány Fourierovy řady v rozsahu potřebném pro další výuku. Ve druhé kapitole se studenti velmi stručně seznámí s parciálními diferenciálními rovnicemi prvního řádu. Teorie parciálních diferenciálních rovnic druhého řádu je zaměřena na Fourierovu metodu separace proměnných a metodu charakteristik. Jádro předmětu je v řešení lineárních parciálních diferenciálních rovnic druhého řádu (Laplaceova rovnice, vlnová rovnice, rovnice vedení tepla).

Povinná literatura:

Drábek, P. - Holubová, G.: Parciální diferenciální rovnice. http://mi21.vsb.cz Kufner, A. - Kadlec, J.: Fourierovy řady. Academia, Praha 1969. James, G.: Advanced Modern Engineering Mathematics. Addison-Wesley, 1993. ISBN 0-201-56519-6

Doporučená literatura:

Franců, J.: Parciální diferenciální rovnice. Akademické nakladatelství CERM, Brno 2003. ISBN 80-214-2334-X Drábek, P. – Holubová, G.: Parciální diferenciální rovnice: úvod do klasické teorie. Západočeská univerzita, Plzeň 2001. ISBN 80-7082-766-1 Míka, S. – Kufner, A.: Parciální diferenciální rovnice I : stacionární rovnice. SNTL, Praha 1983. Ošťádalová, E. a kol.: Parciální diferenciální rovnice. Skriptum VŠB Ostrava, 1999.

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Každý student musí vypracovat program na dohodnuté téma. Zkouška Písemná část spočívá ve vyřešení 3 příkladů (Fourierova řada, PDR I. řádu, PDR II. řádu) Teoretická část spočívá v obhajobě programu.

E-learning

Drábek, P.- Holubová, G.: Parciální diferenciální rovnice. http://mi21.vsb.cz

Další požadavky na studenta

Každý student musí vypracovat: a) program, který obsahuje příklady odpovídající osnově, b) projekt na dohodnuté téma.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky 1. Fourierovy řady v reálném oboru - ortogonální systém funkcí, Fourierovy koeficienty 2. Řada sinová a kosinová, konvergence Fourierových řad, 3. Řešení LDR II. řádu pomocí Fourierových řad 4. Parciální diferenciální rovnice, definice, řešení obecné, počátečního a okrajového problému 5. Některé typy PDR I. řádu - rovnice obsahující derivace pouze podle 1 proměnné, lineární a kvazilineární 6. PDR II. řádu -rovnice obsahující derivace pouze podle 1 proměnné, rovnice, u nichž lze snížit řád 7. Fourierova metoda separace proměnných 8. Lineární PDR II. řádu - klasifikace, charakteristiky 9. Kanonické tvary lineárních PDR II. řádu 10. Laplaceova rovnice - princip maxima a minima, Dirichletova úloha, vlastní čísla a funkce 11. Vlnová rovnice - počáteční problém kmitů struny, fázový tvar řešení 12. Okrajový problém kmitů struny 13. Rovnice vedení tepla - princip maxima a minima, počáteční a okrajová úloha. 14. Rezerva

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2019/2020 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodůMax. počet pokusů
Zkouška Zkouška   3
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Podmínky absolvování předmětu a účast na cvičeních v rámci ISP:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2028/2029 (P0715D270014) Aplikovaná mechanika P angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2028/2029 (P0715D270014) Aplikovaná mechanika K angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2027/2028 (P0715D270014) Aplikovaná mechanika P angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2027/2028 (P0715D270014) Aplikovaná mechanika K angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2026/2027 (P0715D270014) Aplikovaná mechanika P angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2026/2027 (P0715D270014) Aplikovaná mechanika K angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2025/2026 (P0715D270014) Aplikovaná mechanika P angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2025/2026 (P0715D270014) Aplikovaná mechanika K angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2024/2025 (P0715D270014) Aplikovaná mechanika K angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2024/2025 (P0715D270014) Aplikovaná mechanika P angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2023/2024 (P0715D270014) Aplikovaná mechanika P angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2023/2024 (P0715D270014) Aplikovaná mechanika K angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2022/2023 (P0715D270014) Aplikovaná mechanika P angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2022/2023 (P0715D270014) Aplikovaná mechanika K angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2022/2023 (P0714D270002) Řízení strojů a procesů P angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2022/2023 (P0714D270002) Řízení strojů a procesů K angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2022/2023 (P0714D270004) Robotika K angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2022/2023 (P0714D270004) Robotika P angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2022/2023 (P0715D270012) Stavba výrobních strojů a zařízení P angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2022/2023 (P0715D270012) Stavba výrobních strojů a zařízení K angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2022/2023 (P0719D270006) Dopravní a manipulační technika P angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2022/2023 (P0719D270006) Dopravní a manipulační technika K angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2022/2023 (P1041D040005) Dopravní systémy K angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2022/2023 (P1041D040005) Dopravní systémy P angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2022/2023 (P2346) Strojní inženýrství (2302V006) Energetické stroje a zařízení P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2022/2023 (P2346) Strojní inženýrství (3901V003) Aplikovaná mechanika P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2022/2023 (P2346) Strojní inženýrství (2301V001) Dopravní a manipulační technika P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2022/2023 (P2346) Strojní inženýrství (2301V013) Robotika P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2022/2023 (P2346) Strojní inženýrství (2303V002) Strojírenská technologie P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2022/2023 (P2346) Strojní inženýrství (3902V056) Řízení strojů a procesů P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2021/2022 (P0714D270002) Řízení strojů a procesů P angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2021/2022 (P0714D270002) Řízení strojů a procesů K angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2021/2022 (P0714D270004) Robotika K angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2021/2022 (P0714D270004) Robotika P angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2021/2022 (P0715D270012) Stavba výrobních strojů a zařízení P angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2021/2022 (P0715D270012) Stavba výrobních strojů a zařízení K angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2021/2022 (P0715D270014) Aplikovaná mechanika K angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2021/2022 (P0715D270014) Aplikovaná mechanika P angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2021/2022 (P1041D040005) Dopravní systémy K angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2021/2022 (P1041D040005) Dopravní systémy P angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2021/2022 (P0719D270006) Dopravní a manipulační technika K angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2021/2022 (P0719D270006) Dopravní a manipulační technika P angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2021/2022 (P2346) Strojní inženýrství (2301V001) Dopravní a manipulační technika P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2021/2022 (P2346) Strojní inženýrství (2301V013) Robotika P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2021/2022 (P2346) Strojní inženýrství (2302V006) Energetické stroje a zařízení P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2021/2022 (P2346) Strojní inženýrství (2303V002) Strojírenská technologie P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2021/2022 (P2346) Strojní inženýrství (3901V003) Aplikovaná mechanika P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2021/2022 (P2346) Strojní inženýrství (3902V056) Řízení strojů a procesů P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2020/2021 (P1041D040005) Dopravní systémy K angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2020/2021 (P1041D040005) Dopravní systémy P angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2020/2021 (P2346) Strojní inženýrství (2301V001) Dopravní a manipulační technika P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2020/2021 (P2346) Strojní inženýrství (2301V013) Robotika P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2020/2021 (P2346) Strojní inženýrství (2302V006) Energetické stroje a zařízení P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2020/2021 (P2346) Strojní inženýrství (2303V002) Strojírenská technologie P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2020/2021 (P2346) Strojní inženýrství (3901V003) Aplikovaná mechanika P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2020/2021 (P2346) Strojní inženýrství (3902V056) Řízení strojů a procesů P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2020/2021 (P0715D270014) Aplikovaná mechanika K angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2020/2021 (P0715D270014) Aplikovaná mechanika P angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2020/2021 (P0715D270012) Stavba výrobních strojů a zařízení K angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2020/2021 (P0715D270012) Stavba výrobních strojů a zařízení P angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2020/2021 (P0714D270002) Řízení strojů a procesů K angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2020/2021 (P0714D270002) Řízení strojů a procesů P angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2020/2021 (P0714D270004) Robotika P angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2020/2021 (P0714D270004) Robotika K angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2020/2021 (P0719D270006) Dopravní a manipulační technika P angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2020/2021 (P0719D270006) Dopravní a manipulační technika K angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2019/2020 (P2346) Strojní inženýrství (2301V001) Dopravní a manipulační technika P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2019/2020 (P2346) Strojní inženýrství (2301V013) Robotika P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2019/2020 (P2346) Strojní inženýrství (2302V006) Energetické stroje a zařízení P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2019/2020 (P2346) Strojní inženýrství (2303V002) Strojírenská technologie P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2019/2020 (P2346) Strojní inženýrství (3901V003) Aplikovaná mechanika P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2019/2020 (P2346) Strojní inženýrství (3902V056) Řízení strojů a procesů P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku

Hodnocení Výuky

Předmět neobsahuje žádné hodnocení.