330-0512/01 – MKP II (MKPII)
| Garantující katedra | Katedra aplikované mechaniky | Kredity | 5 |
| Garant předmětu | doc. Ing. Martin Fusek, Ph.D. | Garant verze předmětu | prof. Ing. Petr Horyl, CSc., dr.h.c. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
| Ročník | 1 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2015/2016 | Rok zrušení | |
| Určeno pro fakulty | FS | Určeno pro typy studia | navazující magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Charakterizovat princip odvození matic hmotnosti prvků v deformační variantě MKP.
Identifikovat význam výpočtu vlastních frekvencí a klasifikovat rozdíly pro Bernoulliho a Timošenkovu teorii u nosníkových prvků.
Definovat metody výpočtu vlastních frekvencí a tvarů netlumeného kmitání.
Konstruovat metodu redukce pro jednoduchou úlohu vlastních frekvencí.
Řešit pohybovou maticovou rovnici metodou rozvoje do vlastních tvarů kmitání.
Klasifikovat metody řešení pohybových rovnic pomocí jejich integrace, rozdíly explicitních a implicitních metod.
Objasnit princip řešení nelineárních úloh statiky.
Klasifikovat podstatu a typy nelinearit
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Projekt
Anotace
1. Dynamika a MKP
2. Matice hmotnosti
3. Pohybové rovnice pružných systémů
4. Vlastní frekvence a vlastní tvary kmitání
- vlastnosti a normování vl. tvarů
- metody výpočtů vlastních hodnot
5. Metody redukce v dynamice
6. Řešení odezvy mechanického systému metodou rozvoje do vlastních tvarů
- proporciální matice tlumení
- vlastní kmitání vyvolané změnou počátečních podmínek
-harmonické buzení
- obecné buzení
7. Metody přímé integrace pohybových rovnic (implicitní a explicitní metody)
8. Principy řešení nelineárních statických úloh, podstata numerického řešení kontaktů
9. Newton-Raphsonova metoda, metoda délky oblouku
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
BHATTI,M.A., Advanced Topics in Finite Element Analysis of Structures: with
Mathematica and Matlab Computations, Wiley, 2006, p.590, ISBN-13 978-0-471-
64807-9
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
E-learning
Další požadavky na studenta
Dobrá znalost základů numerické matematiky, zvláště Voightovy notaci maticového počtu.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
1.0 Srovnání statických a dynamických problémů řešených MKP
2.0 Matice hmotnosti konečných prvků
2.1 Prutový prvek
2.2 Nosníkový prvek
2.2.1 Bernouliho nosník, diagonální matice hmot
2.2.2 Timošenkův nosník, druhotné spektrum vlastních frekvencí
2.3 Rovinný a prostorový rámový konečný prvek
2.4 Vybrané typy konečných prvků
3.0 Vlastní frekvence a vlastní tvary netlumeného kmitání
3.1 Maticová rovnice pro řešení vlastních frekvencí a tvarů kmitání (vlastní vektory)
3.2 Normalizování vlastních tvarů
3.3 Výpočetní metody
3.3.1 Řešení pomocí determinantu, nevýhody
3.3.2 Mocninná metoda (metoda inverzních iterací)
3.3.3 Metoda podprostorové iterace (metoda simultánních iterací)
3.3.4 Lanczošova metoda (nepovinné)
4.0 Metoda redukce v dynamice
5.0 Matice tlumení
6.0 Metoda řešení odezvy lineárních systémů rozkladem do vlastních tvarů (Modální analýza)
6.1 Vlastní kmitání vyvolané změnou počátečních podmínek
6.2 Harmonické buzení
6.3 Buzení spojitou funkcí času
7.0 Odezva nelineárních dynamických systémů
7.1 Implicitní metoda
7.2 Explicitní metoda
8.0 Ztráta stability tvaru
8.1 Úvod
8.2 Matice geometrické tuhosti prutového konečného prvku
8.3 matice geometrické tuhosti rovinného rámového konečného prvku
8.4 Praktické příklady
9.0 Řešení nelineárních statických úloh
9.1 Úvod
9.2 Newton-Raphsonova metoda
10. Kontakt v MKP
10.1. Úvod
10.2. Metoda penalty
10.3. Metoda Lagrangeových multiplikátorů
10.4. Vylepšená Lagrangeova metoda
10.5. Semi-analytická metoda
10.6. Příklad
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky