330-0531/01 – Teorie pružnosti (TP)

Garantující katedraKatedra aplikované mechanikyKredity6
Garant předmětudoc. Ing. Michal Šofer, Ph.D.Garant verze předmětudoc. Ing. Michal Šofer, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2021/2022Rok zrušení
Určeno pro fakultyFSUrčeno pro typy studianavazující magisterské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
SOF007 doc. Ing. Michal Šofer, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 3+3
kombinovaná Zápočet a zkouška 16+0

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Naučit studenty základní postupy používané při formulaci a řešení náročnějších inženýrských technických problémů v oblasti mechaniky pružně deformovatelných tuhých těles. Zajistit pochopení probírané látky. Naučit studenty aplikovat získané teoretické poznatky v praxi.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Experimentální práce v laboratoři
Projekt

Anotace

Cílem předmětu je studentům poskytnout hlubší přehled v oblasti klasické teorie pružnosti, díky kterému budou schopni v praxi řešit komplexní problémy analytickou formou. Předmět je tematicky členěn na dvě části. V první části se studenti seznámí s problematikou transformace souřadných systémů, deformace tělesa, napětí a napjatosti včetně jejího zobrazení a v neposlední řadě také problematice kompatibility tělesa či rovnicím rovnováhy pro elastostatiku a elastodynamiku. Druhá část předmětu je věnována teorii řešení rovinných úloh s využitím funkce napětí a dále také tématu kroucení nekruhových průřezů.

Povinná literatura:

[1] LENERT,J. Základy matematické teorie pružnosti. 1. vyd. Ostrava : VŠB-TU, 1997. 96 s. ISBN 80-7078-437-7. [2] SERVÍT, R.–DOLEŽALOVÁ, E.–CRHA, M.: Teorie pružnosti a plasticity I. Praha: SNTL, 1981. 456 s. [3] SERVÍT, R.-DRAHOŇOVSKÝ, Z.-ŠEJNOHA, J.-KUFNER, V.: Teorie pružnosti a plasticity II. Praha: SNTL, 1984. 424 s. [4] TIMOSHENKO, S. P.-GOODIER, J. N.: Theory of elasticity. New York-Toronto-London: Mc Graw-Hill, 1951, 3.ed.1970.

Doporučená literatura:

[1] KAISER, J.-SLOŽKA, V.-DICKÝ, J.-JURASOV, V.: Pružnosť a plasticita. Bratislava: Alfa,1990. 584s. ISBN 80-05-00579-2. [2] NĚMEC, J.-DVOŘÁK, J.-HÖSCHL, C.: Pružnost a pevnost ve strojírenství. Praha : SNTL 1989. 600 s. ISBN 80-03-00193-5. [3] LEIPHOLZ, H.:Theory of elasticity. Noordhoff International Publishing Leyden, 1974. ISBN 90-286-0193-7

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Ukončení předmětu je provedeno formou zkoušky. Zkouška má písemnou a ústní část. V písemné části student řeší početní úlohy z oblasti teorie pružnosti, v ústní části je se studentem vedena odborná rozprava dva dvě, studentem vylosovaná, témata.

E-learning

Další požadavky na studenta

Student je v průběhu kurzu povinen zpracovat zadaný zápočtový projekt.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

1. Ortogonální transformace. Transformace soustav souřadnic. Transformační vlastnosti vektorů a tenzorů. Fyzikální složky vektorů a tenzorů. 2. Geometrie polohových změn a deformace tělesa. Tenzor přetvoření. Geometrický význam složek tenzoru malých přetvoření. 3. Napětí a napjatost. Tenzor napjatosti. Napětí na obecně orientované plošce. Invarianty tenzoru napjatosti. Hlavní napětí, poloha hlavních os napjatosti. 4. Mohrovo zobrazení trojrozměrné napjatosti. Extrémní smyková napětí. Složky napětí na oktaedrické rovině. Kulový tenzor a deviátor tenzoru napjatosti. 5. Deformační protějšky charakteristik tenzoru napjatosti. Invarianty tenzoru přetvoření, hlavní poměrná prodloužení a jejich směry, maximální úhlové deformace. Kulový tenzor a deviátor tenzoru přetvoření. Oktaedrická deformace. 6. Rovnice kompatibility. Diferenciální rovnice rovnováhy. 7. Fyzikální rovnice. Hookeův zákon pro obecně anizotropní materiál, ortotropní materiál, transverzálně izotropní a izotropní materiál. Účinek počátečního přetvoření, vliv ohřevu. 8. Okrajové podmínky. Dva základní postupy při řešení úloh teorie pružnosti. Lamého rovnice. Beltramiovy–Michellovy rovnice. 9. Rovinná úloha. Dvě varianty rovinného problému. Řešení rovinné úlohy v kartézských souřadnicích pomocí Airyovy funkce napětí. 10. Vyjádření okrajových podmínek pomocí funkce napětí. Biharmonická rovnice v polárních souřadnicích. 11. Rovinná úloha při osově symetrickém rozložení napětí. Čistý ohyb kruhově zakřiveného prutu. 12. Ohyb křivého prutu se silou na volném konci. Hranová dislokace. Vliv kruhového otvoru na napjatost v desce. 13. Osamělá liniová síla působící na rovinnou hranici pružného poloprostoru – Flamantova úloha. 14. Osově souměrná úloha v cylindrických souřadnicích. Síla působící v bodě nekonečného tělesa – Kelvinova úloha. 15. Volné kroucení prutů nekruhového průřezu.

Podmínky absolvování předmětu

Kombinovaná forma (platnost od: 2021/2022 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 35  20
        Zkouška Zkouška 65  25
Rozsah povinné účasti: Zápočet a zkouška.

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2023/2024 (N0715A270033) Aplikovaná mechanika MPT P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2023/2024 (N0715A270033) Aplikovaná mechanika MPT K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2022/2023 (N0715A270033) Aplikovaná mechanika MPT K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2022/2023 (N0715A270033) Aplikovaná mechanika MPT P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2021/2022 (N0715A270033) Aplikovaná mechanika MPT P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2021/2022 (N0715A270033) Aplikovaná mechanika MPT K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (N0715A270033) Aplikovaná mechanika MPT P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (N0715A270033) Aplikovaná mechanika MPT K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku