330-0531/02 – Teorie pružnosti (TP)
| Garantující katedra | Katedra aplikované mechaniky | Kredity | 6 |
| Garant předmětu | doc. Ing. Michal Šofer, Ph.D. | Garant verze předmětu | doc. Ing. Michal Šofer, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
| Ročník | 1 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | angličtina |
| Rok zavedení | 2021/2022 | Rok zrušení | |
| Určeno pro fakulty | FS | Určeno pro typy studia | navazující magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Naučit studenty základní postupy používané při formulaci a řešení náročnějších inženýrských technických problémů v oblasti mechaniky pružně deformovatelných tuhých těles. Zajistit pochopení probírané látky. Naučit studenty aplikovat získané teoretické poznatky v praxi.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Experimentální práce v laboratoři
Projekt
Anotace
Cílem předmětu je studentům poskytnout hlubší přehled v oblasti klasické teorie pružnosti, díky kterému budou schopni v praxi řešit komplexní problémy analytickou formou. Předmět je tematicky členěn na dvě části. V první části se studenti seznámí s problematikou transformace souřadných systémů, deformace tělesa, napětí a napjatosti včetně jejího zobrazení a v neposlední řadě také problematice kompatibility tělesa či rovnicím rovnováhy pro elastostatiku a elastodynamiku. Druhá část předmětu je věnována teorii řešení rovinných úloh s využitím funkce napětí a dále také tématu kroucení nekruhových průřezů.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
Další studijní materiály
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Ukončení předmětu je provedeno formou zkoušky. Zkouška má
písemnou a ústní část. V písemné části student řeší početní úlohy z
oblasti teorie pružnosti, v ústní části je se studentem vedena odborná rozprava dva dvě, studentem vylosovaná, témata.
E-learning
Další požadavky na studenta
Student je v průběhu kurzu povinen zpracovat zadaný zápočtový projekt.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
1. Ortogonální transformace. Transformace soustav souřadnic. Transformační vlastnosti vektorů a tenzorů. Fyzikální složky vektorů a tenzorů.
2. Geometrie polohových změn a deformace tělesa. Tenzor přetvoření. Geometrický význam složek tenzoru malých přetvoření.
3. Napětí a napjatost. Tenzor napjatosti. Napětí na obecně orientované plošce. Invarianty tenzoru napjatosti. Hlavní napětí, poloha hlavních os napjatosti.
4. Mohrovo zobrazení trojrozměrné napjatosti. Extrémní smyková napětí. Složky napětí na oktaedrické rovině. Kulový tenzor a deviátor tenzoru napjatosti.
5. Deformační protějšky charakteristik tenzoru napjatosti. Invarianty tenzoru přetvoření, hlavní poměrná prodloužení a jejich směry, maximální úhlové deformace. Kulový tenzor a deviátor tenzoru přetvoření. Oktaedrická deformace.
6. Rovnice kompatibility. Diferenciální rovnice rovnováhy.
7. Fyzikální rovnice. Hookeův zákon pro obecně anizotropní materiál, ortotropní materiál, transverzálně izotropní a izotropní materiál. Účinek počátečního přetvoření, vliv ohřevu.
8. Okrajové podmínky. Dva základní postupy při řešení úloh teorie pružnosti. Lamého rovnice. Beltramiovy–Michellovy rovnice.
9. Rovinná úloha. Dvě varianty rovinného problému. Řešení rovinné úlohy v kartézských souřadnicích pomocí Airyovy funkce napětí.
10. Vyjádření okrajových podmínek pomocí funkce napětí. Biharmonická rovnice v polárních souřadnicích.
11. Rovinná úloha při osově symetrickém rozložení napětí. Čistý ohyb kruhově zakřiveného prutu.
12. Ohyb křivého prutu se silou na volném konci. Hranová dislokace. Vliv kruhového otvoru na napjatost v desce.
13. Osamělá liniová síla působící na rovinnou hranici pružného poloprostoru – Flamantova úloha.
14. Osově souměrná úloha v cylindrických souřadnicích. Síla působící v bodě nekonečného tělesa – Kelvinova úloha.
15. Volné kroucení prutů nekruhového průřezu.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky