330-0903/01 – MKP v mechanice (MKPME)

Garantující katedraKatedra aplikované mechanikyKredity10
Garant předmětuprof. Ing. Petr Horyl, CSc., dr.h.c.Garant verze předmětuprof. Ing. Petr Horyl, CSc., dr.h.c.
Úroveň studiapostgraduálníPovinnostpovinně volitelný
RočníkSemestrzimní + letní
Odkaz na webJazyk výukyčeština
Rok zavedení2015/2016Rok zrušení
Určeno pro fakultyFS, USPUrčeno pro typy studiadoktorské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
HOR80 prof. Ing. Petr Horyl, CSc., dr.h.c.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zkouška 2+2
kombinovaná Zkouška 18+10

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Studenti si rozšíří a prohloubí teoretické znalosti podstaty MKP a numerické postupy vedoucí k praktickému použití metody. Zejména bude prohloubena problematika řešení nelineárních úloh.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Projekt

Anotace

Variační metody. Princip stacionární potenciální energie. Problémy mající mnoho stupňů volnosti (DOF). Potenciální energie pružného tělesa. Rayleigh-Ritzova metoda. Galerkinova a jiné vážené reziduální metody (MWR). Příklady: Jednoduchý prut, dynamika nosníku. Galerkinova MKP pro 2D. Prutové a nosníkové prvky. Prvky založené na deformační variantě. Funkce tvaru. Matice tuhosti. Vlastnosti matic tuhosti. Prvek Timošenkova nosníku. Okrajové podmínky. Vektor zatížení. Rovnice rovnováhy. Napětí. Základy MKP. Prvky libovolně orientované – lokální a globální matice. Sestavení výsledných matic struktury ( užití globálních čísel DOF ). Využití vlastnosti řídkých matic. Řešení systémů rovnic. Symetrie matic. Vazby prvků různého charakteru. Exentrická tuhost. „Tuhé ( rigid ) prvky“ Základní typy prvků. Příprava: Vztahy posunutí-poměrná deformace, napěťově-deformační rovnice (konstitutivní) Interpolace a funkce tvaru. Maticová formulace pro element. Lineární trojúhelník ( „trojúhelník s konstantní deformací“ CST ). Kvadratický trojúhelník ( LST ). Bilineární obdélník ( Q4 ). Kvadratický obdélník ( Q8, Q9 ). Pravoúhlý prostorový prvek ( solid, brick ). Výběr interpolační funkce. Vlastnosti řešení pomocí MKP. Isoparametrické Prvky. Příklady- tyčový prvek. Bilineární čtyřúhelník ( Q4 ). Transformace. [B] matice a matice tuhosti. Numerická integrace a Gaussova kvadratura. Jednorozměrné, 2D a 3D aplikace. Integrace matice tuhosti. Výběr numerické integrace. Statická kondensace. Výpočet napětí. Analýsa rotačně-symetrických prostorových úloh. Vztahy pružnosti. Rotačně-symetrický prostorový prvek. Zatížení bez rotační symetrie. MKP v Dynamice. Maticové rovnice dynamiky. Matice hmotností a tlumení. Pásové a diagonální matice hmotnosti. Proporcionální tlumení. Vlastní frekvence, vlastní tvary kmitání a metody řešení. Redukce stupňů volnosti (DOF). Odezva . Modální metody. Odezva na harmonické buzení. Přímá integrace pohybových rovnic – explicitní a implicitní metody. Metoda centrálních diferencí – podmínky stability řešení. Skupina Newmarkových metod. Přenos tepla a vybrané problémy prodění. Přenos tepla – úvod. Konečnoprvková formulace. Nestacionární tepelná analýza – modální metoda a přímá integrace. Akustika a MKP formulace. Absorbce na hranici. Vazba struktura - fluid. Ztráta stability tvaru. Geometrická nelinearita – Greenovy rovnice. Energetické úvahy. Matice tuhosti od počátečních napětí (matice geometrické tuhosti). Lineární ztráta stability tvaru. Imperfekce. Nelineární přístup. Nelinearity. Newton-Raphsonova metoda. Metoda dély oblouku (arc-length method ). Kritéria konvergence. Problémy kontaktů.

Povinná literatura:

Cook R. D., Malkus D.S., Plesha M.E., Witt R.J. CONCEPTS AND APPLICATIONS OF FINITE ELEMENT ANALYSIS. 4th edition. J. Wiley & Sons, Inc. NY, 2002, p. 719, ISBN 0-471-35605-0 Zhi-Hua Zhong. Finite Element Procedures for Contact-Impact Problems. Oxford University Press, 1993, p. 371, ISBN 0-19 856383-3 REDDY, J.N., An Introduction Nonlinear Finite Element Analysis, Oxford University Press, 2004, p. 463, ISBN 0-19-852529-X WRIGGERS, P., Nichtlineare Finite-Element Metoden, Springer, 2005, p. 495, ISBN 3-540-67747 BHATTI,M.A., Advanced Topics in Finite Element Analysis of Structures: with Mathematica and Matlab Computations, Wiley, 2006, p.590, ISBN-13 978-0-471- 64807-9

Doporučená literatura:

Examples for ANSYS solutions: http://www.mece.ualberta.ca/tutorials/ansys/

Způsob průběžné kontroly znalostí během semestru

E-learning

Další požadavky na studenta

**************************************************

Minimální znalostní požadavky

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Variational Methods. Principle of stationary potential energy. Problems having many degrees of freedom (DOF). Potential energy of an elastic body. The Rayleigh-Ritz method. Galerkin and other weighted residual methods (MWR). Examples: Uniform bar, Beam dynamics. Galerkin FEM in two dimensions. Bar and Beam Elements. Displacement-based elements. Shape functions. Stiffness matrix. Properties of stiffness matrices. Timoshenko beam element. Boundary conditions. Applied mechanical loads. Equilibrium equations. Stresses. FEM Concepts. Elements of arbitrary orientation – local and global matrices. Assembly of elements ( assembly and structure node numbers ). Exploiting sparsity, numbering and sparsity. Solution of equations. Structural symmetry. Connecting dissimilar elements. Eccentric stiffeners. Rigid elements. Basic Elements. Preliminaries: Strain-displacement relations, Stress-strain relations. Interpolation and shape functions. Formulas for element matrices. Linear triangle ( constant-strain triangle CST ). Quadratic triangle ( LST ). Bilinear rectangle ( Q4 ). Quadratic rectangle ( Q8, Q9 ). Rectangular solid elements. Choice of interpolation functions. Nature of a finite element solution. Isoparametric Elements. Example- bar element. Bilinear quadrilateral ( Q4 ). Transformation. [B] matrix and stiffness matrix. Numerical integration and Gauss quadrature. One, two and three dimensions. Stiffness matrix integration. Static condensation. Stress calculation. Analysis of axisymmetric solids. Elasticity relations. Axisymmetric solid elements. Loads without axial symmetry. FEM in Structural Dynamics. Dynamic equation. Mass and damping matrices. Consistent and lumped (diagonal) mass matrix. Proportional damping, Eigenfrequencies (natural frequencies), eigenmodes (mode shapes) and solutions method. Reduction of the number of DOF. Response History. Modal methods. Harmonic response. Direct integration methods-explicit or implicit. Central differences-stability conditions. Newmark family of methods. Heat Transfer and Selected Fluid Problems. Heat transfer: introduction. Finite element formulation. Transient thermal analysis – Modal method and direct integration. Acoustics and FE formulation. Boundary absorption. Fluid - structure interaction. Buckling. Geometric nonlinearity-Green strain. Energy considerations. Initial stress stiffness matrix ( geometric stiffness matrix ). Linear buckling. Imperfection. Nonlinear buckling. Nonlinearity. Newton-Raphson method. Arc-length method. Convergence criteria. Problems of gaps and contact.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2015/2016 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zkouška Zkouška  
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramOborSpec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2017/2018 (P2346) Strojní inženýrství (2301V001) Dopravní a manipulační technika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2017/2018 (P2346) Strojní inženýrství (2301V013) Robotika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2017/2018 (P2346) Strojní inženýrství (2302V019) Stavba výrobních strojů a zařízení P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2017/2018 (P2346) Strojní inženýrství (2303V002) Strojírenská technologie P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2017/2018 (P2346) Strojní inženýrství (3901V003) Aplikovaná mechanika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2017/2018 (P2346) Strojní inženýrství (2301V001) Dopravní a manipulační technika K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2017/2018 (P2346) Strojní inženýrství (2301V013) Robotika K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2017/2018 (P2346) Strojní inženýrství (2302V019) Stavba výrobních strojů a zařízení K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2017/2018 (P2346) Strojní inženýrství (2303V002) Strojírenská technologie K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2017/2018 (P2346) Strojní inženýrství (3901V003) Aplikovaná mechanika K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2017/2018 (P2658) Výpočetní vědy (2612V078) Výpočetní vědy P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2017/2018 (P2658) Výpočetní vědy (2612V078) Výpočetní vědy K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2016/2017 (P2346) Strojní inženýrství (2301V001) Dopravní a manipulační technika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2016/2017 (P2346) Strojní inženýrství (2301V001) Dopravní a manipulační technika K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2016/2017 (P2346) Strojní inženýrství (2301V013) Robotika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2016/2017 (P2346) Strojní inženýrství (2301V013) Robotika K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2016/2017 (P2346) Strojní inženýrství (2302V019) Stavba výrobních strojů a zařízení P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2016/2017 (P2346) Strojní inženýrství (2302V019) Stavba výrobních strojů a zařízení K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2016/2017 (P2346) Strojní inženýrství (2303V002) Strojírenská technologie P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2016/2017 (P2346) Strojní inženýrství (2303V002) Strojírenská technologie K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2016/2017 (P2346) Strojní inženýrství (3901V003) Aplikovaná mechanika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2016/2017 (P2346) Strojní inženýrství (3901V003) Aplikovaná mechanika K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2016/2017 (P2301) Strojní inženýrství (2302V019) Stavba výrobních strojů a zařízení K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2016/2017 (P2301) Strojní inženýrství (3901V003) Aplikovaná mechanika K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2016/2017 (P2658) Výpočetní vědy (2612V078) Výpočetní vědy P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2016/2017 (P2658) Výpočetní vědy (2612V078) Výpočetní vědy K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2015/2016 (P2346) Strojní inženýrství (2303V002) Strojírenská technologie P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2015/2016 (P2346) Strojní inženýrství (2301V013) Robotika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2015/2016 (P2346) Strojní inženýrství (2301V001) Dopravní a manipulační technika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2015/2016 (P2346) Strojní inženýrství (2302V019) Stavba výrobních strojů a zařízení P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2015/2016 (P2346) Strojní inženýrství (3901V003) Aplikovaná mechanika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2015/2016 (P2346) Strojní inženýrství (2302V019) Stavba výrobních strojů a zařízení K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2015/2016 (P2346) Strojní inženýrství (2303V002) Strojírenská technologie K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2015/2016 (P2346) Strojní inženýrství (2301V013) Robotika K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2015/2016 (P2346) Strojní inženýrství (2301V001) Dopravní a manipulační technika K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2015/2016 (P2346) Strojní inženýrství (3901V003) Aplikovaná mechanika K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2015/2016 (P2301) Strojní inženýrství (2302V019) Stavba výrobních strojů a zařízení K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2015/2016 (P2301) Strojní inženýrství (3901V003) Aplikovaná mechanika K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2015/2016 (P2658) Výpočetní vědy (2612V078) Výpočetní vědy P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2015/2016 (P2658) Výpočetní vědy (2612V078) Výpočetní vědy K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku