330-0904/01 – Numericke metody (NM)

Garantující katedraKatedra aplikované mechanikyKredity10
Garant předmětudoc. Ing. Radim Halama, Ph.D.Garant verze předmětudoc. Ing. Radim Halama, Ph.D.
Úroveň studiapostgraduálníPovinnostpovinně volitelný
RočníkSemestrzimní + letní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2015/2016Rok zrušení
Určeno pro fakultyFSUrčeno pro typy studiadoktorské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
FRY72 doc. Ing. Karel Frydrýšek, Ph.D.
HAL22 doc. Ing. Radim Halama, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zkouška 25+0
kombinovaná Zkouška 25+0

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Naučit studenty využívat nejnovější poznatky předmětu s možností tyto poznatky dále rozvíjet a aplikovat ve složitých případech.

Vyučovací metody

Individuální konzultace
Projekt

Anotace

Předmět rozšiřuje teoretické základy MKP a MHP získané v bakalářském a magisterském studiu. Numerické metody jsou v současné době v široké formě využívány pro řešení numerické analýzy mechanických vlastností konstrukcí. Konkrétně se zabývá dále uvedenými problémy: Metoda konečných prvků. Základní principy a energetické teorémy. Tuhost a poddajnost, matice tuhosti, princip virtuálních prací, princip komplementární virtuální práce, princip minima potenciální energie systému, komplementární energetický teorém. Diskrétní systémy. Systém elektrické sítě. Potrubní kapalinový systém. Aplikace principu virtuálních prácí. Ritzova metoda, aplikace Ritzovy metody u ohybu nosníků, aplikace pro namáhání v tahu a tlaku, řešení rotačně symetrických problémů (rotující tenký kruhový disk konstantní tloušťky). Varianta Ritzovy metody za použití komplementární potenciální energie. Statická analýza prutových soustav. Matice tuhosti pro tyčový prvek, matice tuhosti pro tyčový prvek v dvourozměrném prostoru, globální matice tuhosti pro prutovou soustavu. Odvození matice tuhosti elementu pomocí principu virtuální práce, tyčový element, Hermitovský element, nosníkový element, roštový element, rovinný trojúhelníkový element, čtyřúhelníkový element, isotropický element. Analýza konstrukce. Sestavení globální matice tuhosti. Metody řešení soustavy lineárních rovnic. Metoda hraničních prvků. Sestavení soustavy diferenciálních rovnic elastického problému. Formulace soustavy diferenciálních rovnic, zavedení okrajových a hraničních podmínek, reakce, transformace proměnných. Numerické procedury. Numerická integrace, jednodimenzionální numerická integrace (Gaussova metoda), numerická integrace v dvojrozměrném systému, numerická integrace v trojrozměrném systému. Fundamentální řešení. Kelvinova úloha bodového zatížení roviny, Bettiho teorie vzájemnosti posuvů, Somiglianův integrál identity pro posunutí. Dvoudimenzionální potenciální problém. Normálové zatížení poloroviny (Flamantova úloha), spojité zatížení. Přímá metoda hraničních prvků. Koeficienty vlivu, vytvoření systému rovnic, fundamentální řešení.

Povinná literatura:

LENERT,J.: Základy matematické teorie pružnosti, Ostrava 1997: VŠB-TU Ostrava, 1997. 94s.ISBN 80-7078-437-7 LENERT,J.: Úvod do metody konečných prvků, Ostrava 1999: VŠB-TU Ostrava, 1999. 1.vydání, 109 stran, ISBN 80-7078-686-8 DHATT,G.-TOUZOT,G.: The Finite Element Method Displeyd, John Wiley and Sons, New York 1984 BEER,G.-WATSON,J.O.: Introduction to Finite and Boundary Elemetn Methods for Engineers, John Wiley & Sons,1992

Doporučená literatura:

BORESI,A.P.-SCHMIDT,R.J.-SIDEBOTTOM,O.M.: Advanced Mechanics of Materials, John Wiley & Sons,Inc., 1993 CANDRUPATLA,T.R.-BELEGUNDU,A.D.: Introduction to Finite Elements in Engineering, Prentice-Hall International, Inc., 1991

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Příprava zadané problematiky v písemné formě.

E-learning

Další požadavky na studenta

Student vypracuje samostatnou práci na zadané téma.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Předmět rozšiřuje teoretické základy MKP a MHP získané v bakalářském a magisterském studiu. Numerické metody jsou v současné době v široké formě využívány pro řešení numerické analýzy mechanických vlastností konstrukcí. Konkrétně se zabývá dále uvedenými problémy: Metoda konečných prvků. Základní principy a energetické teorémy. Tuhost a poddajnost, matice tuhosti, princip virtuálních prací, princip komplementární virtuální práce, princip minima potenciální energie systému, komplementární energetický teorém. Diskrétní systémy. Systém elektrické sítě. Potrubní kapalinový systém. Aplikace principu virtuálních prácí. Ritzova metoda, aplikace Ritzovy metody u ohybu nosníků, aplikace pro namáhání v tahu a tlaku, řešení rotačně symetrických problémů (rotující tenký kruhový disk konstantní tloušťky). Varianta Ritzovy metody za použití komplementární potenciální energie. Statická analýza prutových soustav. Matice tuhosti pro tyčový prvek, matice tuhosti pro tyčový prvek v dvourozměrném prostoru, globální matice tuhosti pro prutovou soustavu. Odvození matice tuhosti elementu pomocí principu virtuální práce, tyčový element, Hermitovský element, nosníkový element, roštový element, rovinný trojúhelníkový element, čtyřúhelníkový element, isotropický element. Analýza konstrukce. Sestavení globální matice tuhosti. Metody řešení soustavy lineárních rovnic. Metoda hraničních prvků. Sestavení soustavy diferenciálních rovnic elastického problému. Formulace soustavy diferenciálních rovnic, zavedení okrajových a hraničních podmínek, reakce, transformace proměnných. Numerické procedury. Numerická integrace, jednodimenzionální numerická integrace (Gaussova metoda), numerická integrace v dvojrozměrném systému, numerická integrace v trojrozměrném systému. Fundamentální řešení. Kelvinova úloha bodového zatížení roviny, Bettiho teorie vzájemnosti posuvů, Somiglianův integrál identity pro posunutí. Dvoudimenzionální potenciální problém. Normálové zatížení poloroviny (Flamantova úloha), spojité zatížení. Přímá metoda hraničních prvků. Koeficienty vlivu, vytvoření systému rovnic, fundamentální řešení.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2015/2016 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zkouška Zkouška  
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2019/2020 (P2346) Strojní inženýrství (3901V003) Aplikovaná mechanika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2019/2020 (P2346) Strojní inženýrství (3901V003) Aplikovaná mechanika K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2018/2019 (P2346) Strojní inženýrství (3901V003) Aplikovaná mechanika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2018/2019 (P2346) Strojní inženýrství (3901V003) Aplikovaná mechanika K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2017/2018 (P2346) Strojní inženýrství (3901V003) Aplikovaná mechanika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2017/2018 (P2346) Strojní inženýrství (3901V003) Aplikovaná mechanika K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2016/2017 (P2346) Strojní inženýrství (3901V003) Aplikovaná mechanika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2016/2017 (P2346) Strojní inženýrství (3901V003) Aplikovaná mechanika K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2016/2017 (P2301) Strojní inženýrství (3901V003) Aplikovaná mechanika K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2015/2016 (P2346) Strojní inženýrství (3901V003) Aplikovaná mechanika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2015/2016 (P2346) Strojní inženýrství (3901V003) Aplikovaná mechanika K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2015/2016 (P2301) Strojní inženýrství (3901V003) Aplikovaná mechanika K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku