338-0501/02 – Metoda konečných objemů v proudění (MKOvP)

Studenti se seznámí s fyzikálním významem laminarity a turbulence při proudění tekutin. Prostředky matematického modelování se naučí navrhnout matematický model pro řešení aplikace na úlohy obtékání překážek, přirozené konvekce, proudění příměsí a hmotných částic, přestupu tepla stěn a problém vyřešit. Významnou částí práce bude hodnocení řešení, porovnání s teorií a experimenty a stanovení mezí řešitelnosti v daném aplikačním oboru.

Předmět se zabývá fyzikálním významem turbulence, matematickými modely laminárního a turbulentního proudění s přestupem tepla, prouděním nestlačitelného a stlačitelného plynů. Pro řešení se aplikován softwarový produkt Fluent, který využívá integrace metodou konečných objemů. Systém diferenciálních rovnic je řešen numericky, doplněn okrajovými a počátečními podmínkami, definovanými jako podmínky vstupu a výstupu, podmínky symetrie, periodické podmínky, podmínky na stěně, přestup tepla stěnou atd. Podrobně je odvozen klasický k-eps model a dále jsou využívány RNG k-eps model (renormalizační grupy), RSM model (model Reynoldsových napětí). Teorie je aplikována na příklady řešící obtékání překážek, vztlakové síly, přirozenou konvekci, proudění s příměsi a pevnými částicemi, přestup tepla stěnou.

RODI, W.: Numerische Berechnung turbulenter Stromungen in Forschung und Praxis. Sonderforschungsbereich 210, Karlsruhe: TU, 1992, 245 p.

DOPORUČENÍ STUDENTŮM : Zopakovat si potřebné poznatky z matematiky, dynamiky, mechaniky tekutin, výpočetní techniky. Datum, hodina, místo konání ústní zkoušky je třeba dohodnout se zkoušejícím. Podmínkou pro zápis ke zkoušce je získání zápočtu ze cvičení. K zápočtu je nutné odevzdat seminární práci, která bude obsahovat: • v Power Pointu zpracované zadání, schéma řešené oblasti, fyzikální popis úlohy, popis vytvoření sítě, okrajové podmínky, vložené grafy reziduálů, vyhodnocení proudové funkce, vektorů rychlosti, izoploch statického tlaku, turbulentní viskozity a dalších řešených veličin podle zadání • maximální počet bodů k zápočtu je 35, minimální počet bodů je 20 Zkouška je ústní a skládá se z testu a zodpovězení 2 otázek. Za test lzezískat maximálně 20 bodů, první otázku maximálně 25 bodů a za druhou otázku 20 bodů.. HODNOCENÍ : získané body známka 86-100 výborně 66- 85 velmi dobře 51- 65 dobře 0- 50 nevyhověl OTÁZKY 1. definování fyzikálního problému řešeného v seminární práci, zdůvodnění použitého matematického modelu, definování okrajových podmínek, diskuze o výsledcích řešení 2. numerické modelování proudění, různé komerční systémy, Fluent – fyzikální modely, turbulentní modely 3. rozdělení proudění – laminární, turbulentní, prostorové, časově závislé 4. přenos hmoty, hybnosti, pro nestlačitelné proudění, Navier-Stokesova rovnice (laminární proudění), indexování 5. typy okrajových podmínek proudění nestlačitelné kapaliny 6. Gambit, vytvoření geometrie,prvky sítě, 7. generace sítě, kontrola sítě 8. Reynoldsova rovnice, časové středování, Reynoldsova pravidla 9. Boussinesqova hypotéza, turbulentní viskozita, dvourovnicový model turbulence 10. Obecná rovnice zachování, příklad rovnice vedení tepla+okrajové a počáteční podmínky 11. numerické metody řešení (diferenční metoda, metoda konečných objemů, metoda konečných prvků, spektrální metoda 12. integrace metodou konečných objemů pro jednorozměrnou rovnici kontinuity a pohybovou rovnici 13. konvergence, reziduály, uderrelaxace 14. turbulentní modely proudění stlačitelné tekutiny, k-eps model, RNG model, RSM model – popis, použití 15. okrajové podmínky pro stlačitelnou tekutinu, podmínky vstupu a výstupu, podmínky symetrie, periodické podmínky, podmínky na stěně, stěnová funkce (mezní vrstva) 16. časově závislá úloha, příklady použití, metoda postupu řešení 17. šíření tepla – definice matematického modelu, okrajové podmínky, příklad vodivě a nevodivé stěny 18. řešení šíření příměsí – definice matematického modelu, okrajové podmínky, zdroje 19. fyzikální vlastnosti plynů a jejich směsí 20. šíření částic, vícefázové modely, definice modelu, zdroje částic, trajektorie částic, okrajové podmínky