339-0501/01 – Teorie pružnosti (TP)
| Garantující katedra | Katedra pružnosti a pevnosti | Kredity | 6 |
| Garant předmětu | doc. Ing. Leo Václavek, CSc. | Garant verze předmětu | doc. Ing. Leo Václavek, CSc. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
| Ročník | 1 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2003/2004 | Rok zrušení | 2014/2015 |
| Určeno pro fakulty | FS | Určeno pro typy studia | navazující magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Naučit studenty základní postupy používané při formulaci a řešení náročnějších inženýrských technických problémů v oblasti mechaniky pružně deformovatelných tuhých těles. Zajistit pochopení probírané látky. Naučit studenty aplikovat získané teoretické poznatky v praxi.
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Anotace
Transformační vlastnosti vektorů a tenzorů. Analýza stavu přetvoření v bodě deformovatelného tělesa. Vztahy mezi posuvy a přetvořeními. Tenzor přetvoření Green-Lagrangeův, Cauchyho lineární tenzor malých přetvoření. Invarianty tenzoru malých přetvoření. Hlavní poměrná prodloužení. Hlavní osy tenzoru přetvoření. Kulový tenzor, deviátor tenzoru přetvoření. Oktaedrické délkové a úhlové deformace. Rovnice kompatibility přetvoření. Stav napjatosti v bodě tělesa. Tenzor napjatosti. Invarianty tenzoru napjatosti. Hlavní napětí, hlavní roviny, hlavní osy napjatosti v bodě tělesa. Kulový tenzor a deviátor tenzoru napjatosti. Normálové a smykové napětí v oktaedrické rovině. Mohrovo zobrazení trojosé napjatosti. Diferenciální rovnice rovnováhy objemového elementu tělesa. Fyzikální rovnice pro anizotropní, ortotropní, transverzálně izotropní a izotropní, lineárně elastický homogenní materiál. Okrajové podmínky. Řešení elastického problému prostřednictvím složek posunutí – Laméovy (Navierovy) rovnice, řešení prostřednictvím složek napětí – Beltramiovy-Michellovy rovnice. Rovinné úlohy teorie pružnosti, rovinná napjatost a rovinná deformace. Airyho funkce napětí, biharmonická diferenciální rovnice v ortogonálních kartézských souřadnicích. Rovinná úloha v polárních souřadnicích. Rovinná osově symetrická úloha. Koncentrace napětí vlivem kruhového otvoru v nekonečné desce konstantní tloušťky. Čistý ohyb kruhově zakřiveného prutu. Ohyb kruhově zakřiveného prutu se silou na volném konci. Rozložení napětí v okolí hranové dislokace. Liniové rovnoměrně spojité zatížení na hranici pružného poloprostoru – Flamantova úloha.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
test, příklady řešení
E-learning
ne
Další požadavky na studenta
požadavky na studenta jsou řešeny na cvičení
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
1: Transformace soustav souřadnic. Transformační vlastnosti vektorů a tenzorů.
Fyzikální složky vektorů a tenzorů.
2: Geometrie polohových změn a deformace tělesa. Tenzor přetvoření. Geometrický
význam složek tenzoru malých přetvoření.
3: Napětí a napjatost. Tenzor napjatosti. Napětí na obecně orientované plošce.
Invarianty tenzoru napjatosti. Hlavní napětí, poloha hlavních os napjatosti.
4: Mohrovo zobrazení trojrozměrnénapjatosti. Extrémní smyková napětí. Složky
napětí na oktaedrické rovině. Kulový tenzor a deviátor tenzoru napjatosti.
5: Deformační protějšky charakteristik tenzoru napjatosti. Invarianty tenzoru
přetvoření, hlavní poměrná prodloužení a jejich směry, maximální úhlové
deformace. Kulový tenzor a deviátor tenzoru přetvoření. Oktaedrická deformace.
6: Rovnice kompatibility. Diferenciální rovnice rovnováhy.
7: Fyzikální rovnice. Hookeův zákon pro obecně anizotropní materiál, ortotropní
materiál, transverzálně izotropní a izotropní materiál. Účinek počátečního
přetvoření, vliv ohřevu.
8: Okrajové podmínky. Dva základní postupy při řešení úloh teorie pružnosti.
Lamého rovnice. Beltramiovy–Michellovy rovnice.
9: Rovinná úloha. Dvě varianty rovinného problému. Řešení rovinné úlohy v
kartézských souřadnicích pomocí Airyovy funkce napětí.
10:Vyjadření okrajových podmínek pomocí funkce napětí. Biharmonická rovnice v
polárních souřadnicích.
11:Rovinná úloha při osově symetrickém rozložení napětí. Čistý ohyb kruhově
zakřiveného prutu.
12:Ohyb křivého prutu se silou na volném konci. Hranová dislokace. Vliv
kruhového otvoru na napjatost v desce.
13:Osamělá liniová síla působící na rovinnou hranici pružného poloprostoru –
Flamantova úloha.
14: Osově souměrná úloha v cylindrických souřadnicích. Síla působící v bodě
nekonečného tělesa – Kelvinova úloha.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky